इस अनुभाग में हम देखेंगे कि ओपन एड्रेसिंग (Open Addressing) द्वारा हैशिंग क्या है। ओपन एड्रेसिंग टकराव समाधान (collision resolution) के लिए एक अन्य तकनीक है। चेनिंग (chaining) के विपरीत, यह तत्वों को किसी अन्य डेटा-संरचना में सम्मिलित नहीं करता है। यह डेटा को हैश टेबल में ही सम्मिलित करता है। हैश ट

इस अनुभाग में हम देखेंगे कि ओपन एड्रेसिंग योजना में रैखिक जांच (Linear Probing) तकनीक क्या है। एक सामान्य हैश फ़ंक्शन h(x) : U → {0, 1, …, m – 1} है। ओपन एड्रेसिंग योजना में, वास्तविक हैश फ़ंक्शन h(x) सामान्य हैश फ़ंक्शन h(x) लेता है और उसके साथ एक और भाग जोड़ता है ताकि एक रैखिक समीकरण बनाया जा सके

इस अनुभाग में हम देखेंगे कि ओपन एड्रेसिंग योजना में द्विघात जांच (Quadratic Probing) तकनीक क्या है। एक सामान्य हैश फ़ंक्शन h(x) : U → {0, 1, …, m – 1} है। ओपन एड्रेसिंग योजना में, वास्तविक हैश फ़ंक्शन h(x) सामान्य हैश फ़ंक्शन h(x) लेता है और उसके साथ एक और भाग जोड़ता है ताकि एक द्विघात समीकरण बनाया

इस अनुभाग में हम देखेंगे कि ओपन एड्रेसिंग योजना में डबल हैशिंग (Double Hashing) तकनीक क्या है। एक सामान्य हैश फ़ंक्शन h(x) : U → {0, 1, …, m – 1} है। ओपन एड्रेसिंग योजना में, वास्तविक हैश फ़ंक्शन h(x) सामान्य हैश फ़ंक्शन h(x) लेता है जब स्थान खाली नहीं होता, फिर सम्मिलित करने के लिए कुछ स्थान पाने

इस अनुभाग में हम देखेंगे कि ओपन एड्रेस्ड हैशिंग से संबंधित ब्रेंट की विधि (Brents Method) क्या है। यह विधि एक अनुमानी (heuristic) है। यह हैश टेबल में सफल खोज के लिए औसत समय को कम करने का प्रयास करती है। यह विधि मूल रूप से डबल हैशिंग तकनीक पर लागू की गई थी, लेकिन इसे रैखिक और द्विघात जांच (quadrati

यहाँ हम देखेंगे कि संतुलित बाइनरी खोज ट्री (Balanced Binary Search Tree) क्या है। बाइनरी खोज ट्री (BST) बाइनरी ट्री हैं, जिनमें बाएं बच्चे में छोटा तत्व होता है, और दाएं बच्चे में बड़ा तत्व होता है। BST में तत्वों को खोजने के लिए औसत समय जटिलता O(log n) है। यह बाइनरी खोज ट्री की ऊंचाई पर निर्भर कर

इस अनुभाग में हम देखेंगे कि असममित हैशिंग तकनीक (Asymmetric Hashing) क्या है। इस तकनीक में, हैश टेबल को d संख्या के ब्लॉकों में विभाजित किया जाता है। प्रत्येक विभाजन की लंबाई n/d होती है। प्रोब मान xᵢ, 0 ≤ i ≤ d, को $$\left\{\frac{i*n}{d},...,\frac{(i+1)*n}{d-1}\right\}$$ से समान रूप से लिया जाता ह

इस अनुभाग में हम देखेंगे कि LCFS हैशिंग क्या है। यह ओपन-एड्रेसिंग रणनीति (open-addressing strategy) में से एक है, जो टकराव समाधान रणनीति (collision resolution strategy) को बदलती है। यदि हम ओपन एड्रेस योजना में हैशिंग के एल्गोरिदम की जांच करते हैं, तो हम पा सकते हैं कि यदि दो तत्व टकराते हैं, तो जिस

हम जानते हैं कि ग्राफ एक गैर-रैखिक डेटा संरचना है। इस डेटा संरचना में, हम नोड्स में कुछ मान रखते हैं, और नोड्स विभिन्न किनारों के माध्यम से जुड़े होते हैं। चूंकि हम ग्राफ संरचना में डेटा संग्रहीत कर सकते हैं, हमें ग्राफ से तत्वों को खोजने के लिए भी उनकी आवश्यकता होती है ताकि उनका उपयोग किया जा सके।

ग्राफ के लिए डेप्थ-फर्स्ट सर्च समान हैं। लेकिन डायग्राफ या निर्देशित ग्राफ (directed graphs) के लिए, हम कुछ प्रकार के किनारे ढूंढ सकते हैं। DFS एल्गोरिदम एक ट्री बनाता है जिसे DFS ट्री कहा जाता है। चार प्रकार के किनारे होते हैं: ट्री एज (Tree Edge - T) – वे किनारे जो DFS ट्री में मौजूद हैं फॉरवर्ड

इस अनुभाग में हम यूलरियन और हैमिल्टनियन ग्राफ देखेंगे। लेकिन उसमें गोता लगाने से पहले, पहले हमें ग्राफ में ट्रेल्स (trails) क्या हैं, यह देखना होगा। मान लीजिए हमारे पास नीचे जैसा एक ग्राफ है: ट्रेल एक पथ है, जो किनारों (v1, v2), (v2, v3), …, (vk-1, vk) का एक अनुक्रम है जिसमें सभी शीर्ष (v1, v2, …

एक द्विपद हीप (Binomial Heap) द्विपद ट्री (Binomial Trees) का संग्रह है। एक द्विपद ट्री Bk एक क्रमबद्ध ट्री है जिसे पुनरावर्ती रूप से परिभाषित किया गया है। एक द्विपद ट्री B0 में एकल नोड होता है। एक द्विपद ट्री Bk में दो द्विपद ट्री Bk-1 होते हैं। जो एक साथ जुड़े होते हैं। एक की जड़ दूसरे की जड़ का

द्विपद हीप (Binomial heaps) की तरह, फाइबोनैचि हीप ट्री का संग्रह हैं। वे द्विपद हीप पर ढीले ढंग से आधारित हैं। द्विपद हीप में ट्री क्रमबद्ध (ordered) होती हैं जबकि फाइबोनैचि हीप में ट्री मूलित (rooted) लेकिन अक्रमबद्ध (unordered) होती हैं। फाइबोनैचि हीप में प्रत्येक नोड x में अपने माता-पिता का पॉइ

यहाँ हम देखेंगे कि बाइनरी मैक्स हीप डेटा संरचना में तत्वों को कैसे सम्मिलित किया जाता है। मान लीजिए प्रारंभिक ट्री नीचे जैसा है: सम्मिलन एल्गोरिदम insert(heap, n, item) – 1, set i := i / 2 in each iteration, do if item <= heap[i/2], then break heap[i] = heap[i/2]

यहाँ हम देखेंगे कि बाइनरी मैक्स हीप डेटा संरचना से तत्वों को कैसे हटाया जाता है। मान लीजिए प्रारंभिक ट्री नीचे जैसा है: विलोपन एल्गोरिदम delete(heap, n) – Begin if heap is empty, then exit else item := heap[1] last := heap[n] n := n – 1 for i := 1, j := 2,

यहाँ हम पूर्णांक कुंजियों के साथ हैश टेबल पर चर्चा करेंगे। यहाँ कुंजी मान x यूनिवर्स U से आते हैं जैसे कि U = {0, 1, … , u – 2, u – 1}। एक हैश फ़ंक्शन h है। इस हैश फ़ंक्शन का डोमेन U है। रेंज सेट {0, 1, … , m – 1} में है, और m ≤ u। एक हैश फ़ंक्शन h को एक समुच्चय S ⊆ U के लिए एक पूर्ण हैश फ़ंक्शन (

यहाँ हम विभाजन के साथ हैशिंग पर चर्चा करेंगे। इसके लिए हम हैश फ़ंक्शन का उपयोग करते हैं: h(x) = x mod m इस हैश फ़ंक्शन का उपयोग करने के लिए हम एक सरणी A[0, … m – 1] बनाए रखते हैं। जहाँ सरणी का प्रत्येक तत्व लिंक्ड सूची के हेड का पॉइंटर होता है। लिंक्ड सूची Li जिसे सरणी तत्व A[i] द्वारा इंगित किया

यहाँ हम गुणन विधि (multiplication method) के साथ हैशिंग पर चर्चा करेंगे। इसके लिए हम हैश फ़ंक्शन का उपयोग करते हैं: h(x) = ⌊m * x * A⌋ mod m यहाँ A एक वास्तविक-मूल्य स्थिरांक (real-valued constant) है। इस विधि का लाभ यह है कि m का मूल्य इतना महत्वपूर्ण नहीं है। हम m को 2 की घात (power of 2) के रूप

कभी-कभी हम डायनामिक मेमोरी आवंटन का उपयोग करके सरणी बनाते हैं। यदि सरणी डायनामिक मेमोरी आवंटन तकनीक का उपयोग करके आवंटित की गई है, तो हम कुछ संक्रियाएँ करके सरणी का आकार दोगुना कर सकते हैं। मान लीजिए प्रारंभिक सरणी का आकार 5 था। सरणी 01234 तत्व 1तत्व 2तत्व 3तत्व 4तत्व 5 सरणी दोहरीकरण के ब

जैसा कि हम जानते हैं, परिभाषा के अनुसार सरणियाँ सजातीय (homogeneous) होती हैं। इसलिए हमें एक सरणी में समान प्रकार का डेटा रखना होता है। लेकिन यदि हम विभिन्न प्रकार का डेटा संग्रहीत करना चाहते हैं, तो क्या तरकीब होगी? C जैसी पुरानी भाषाओं में, हम विभिन्न प्रकारों को कृत्रिम रूप से एक प्रकार में सम्म