यहां हम पूर्णांक कुंजियों वाली हैश तालिकाओं के बारे में चर्चा करेंगे। यहां प्रमुख मान ब्रह्मांड से आते हैं जैसे कि ={0, 1, ..., 𝑢 - 2, 𝑢 - 1}। एक हैश फ़ंक्शन ℎ है। इस हैश फ़ंक्शन का डोमेन है। रेंज सेट में है {0, 1, ..., - 1}, और ≤ .
एक हैश फ़ंक्शन h को एक सेट के लिए एक आदर्श हैश फ़ंक्शन कहा जाता है यदि प्रत्येक ∈ के लिए, (𝑥) अद्वितीय है। के लिए एक आदर्श हैश फ़ंक्शन ℎ न्यूनतम है यदि =|𝑆|। अतः ℎ, S और {0, 1, ..., - 1} के बीच का आक्षेप है। स्पष्ट रूप से एक न्यूनतम पूर्ण हैश फ़ंक्शन वांछनीय है क्योंकि यह हमें S के सभी तत्वों को लंबाई n की एक ही सरणी में संग्रहीत करने की अनुमति देता है।
दुर्भाग्य से, पूर्ण हैश फ़ंक्शन बहुत दुर्लभ हैं, भले ही m, n से बहुत बड़ा हो। यदि S में प्रत्येक तत्व समान रूप से और स्वतंत्र रूप से {0, 1, ..., - 1} में एक यादृच्छिक तत्व के लिए मैप किया गया है, तो जन्मदिन विरोधाभास के अनुसार यदि m, n 2 से बहुत कम है तब लगभग निश्चित रूप से S के दो तत्व मौजूद होंगे, जिनका हैश मान समान है।