यहाँ हम पूर्णांक कुंजियों के साथ हैश टेबल पर चर्चा करेंगे। यहाँ कुंजी मान x यूनिवर्स U से आते हैं जैसे कि U = {0, 1, … , u – 2, u – 1}। एक हैश फ़ंक्शन h है। इस हैश फ़ंक्शन का डोमेन U है। रेंज सेट {0, 1, … , m – 1} में है, और m ≤ u।
एक हैश फ़ंक्शन h को एक समुच्चय S ⊆ U के लिए एक पूर्ण हैश फ़ंक्शन (perfect hash function) कहा जाता है यदि प्रत्येक x ∈ S के लिए, h(x) अद्वितीय (unique) है। S के लिए एक पूर्ण हैश फ़ंक्शन h न्यूनतम (minimal) है यदि m = |S|। इसलिए h, S और {0, 1, … , m – 1} के बीच एक बायजेक्शन (bijection) है। स्पष्ट रूप से एक न्यूनतम पूर्ण हैश फ़ंक्शन वांछनीय है क्योंकि यह हमें S के सभी तत्वों को लंबाई n की एकल सरणी में संग्रहीत करने की अनुमति देता है।
दुर्भाग्य से, पूर्ण हैश फ़ंक्शन बहुत दुर्लभ हैं, भले ही m, n से बहुत बड़ा हो। यदि S में प्रत्येक तत्व को {0, 1, … , m – 1} में एक यादृच्छिक तत्व पर समान रूप से और स्वतंत्र रूप से मैप किया जाता है, तो जन्मदिन विरोधाभास (birthday paradox) के अनुसार यदि m, n² से बहुत कम है तो S के दो तत्व लगभग निश्चित रूप से मौजूद होंगे जिनका हैश मान समान होगा।
