संभाव्यता सिद्धांत में, Boole की असमानता के अनुसार, जिसे संघ बाध्य भी कहा जाता है, घटनाओं के किसी भी परिमित या गणनीय सेट के लिए, घटनाओं में से कम से कम एक के घटित होने की प्रायिकता इससे अधिक नहीं है व्यक्तिगत घटनाओं की संभावनाओं का योग।
गणित में, संभाव्यता सिद्धांत को एक महत्वपूर्ण शाखा के रूप में दर्शाया जाता है जो यादृच्छिक घटना की संभावनाओं के बारे में अध्ययन करता है। प्रायिकता को किसी घटना के घटित होने की संभावना के मापन के रूप में दर्शाया जाता है जो एक प्रयोग का परिणाम है।
उदाहरण के लिए - एक सिक्के को उछालना एक प्रयोग के रूप में और चित या पट प्राप्त करना एक घटना के रूप में दर्शाया जाता है। आदर्श रूप से, 50% -50% संभावनाएं हैं, यानी 1/2-1/2 या तो सिर या पूंछ प्राप्त करने की संभावना है।
संभाव्यता सिद्धांत में बहुत सारी महत्वपूर्ण अवधारणाएँ हैं।
बूले की असमानता उनमें से एक है।
संघ बाध्य या बूले की असमानता तब लागू होती है जब हमें यह दिखाने की आवश्यकता होती है कि कुछ घटनाओं के संघ की संभावना कुछ मूल्य से छोटी है।
याद रखें कि किन्हीं दो घटनाओं C और D के लिए हमारे पास
P(C ∪ D) = P(C) + P(D) − P(C ∩ D) ≤ P(C) + P(D).
इसी तरह, तीन घटनाओं सी, डी और ई के लिए, हम लिख सकते हैं
P(C ∪ D ∪ E) = P((C ∪ D) ∪ E) ≤ P(C ∪ D) + P(E) ≤ P(C) + P(D) + P(E).