संभाव्यता सिद्धांत में, बूल की असमानता के अनुसार, जिसे यूनियन बाउंड भी कहा जाता है, किसी भी परिमित या गणनीय घटनाओं के समुच्चय के लिए, कम से कम एक घटना होने की संभावना व्यक्तिगत घटनाओं की संभावनाओं के योग से अधिक नहीं होती है।
गणित में, संभाव्यता सिद्धांत को एक महत्वपूर्ण शाखा के रूप में दर्शाया जाता है जो यादृच्छिक घटना की संभावनाओं का अध्ययन करती है। संभावना को एक प्रयोग के परिणाम के रूप में एक घटना होने की संभावना के माप के रूप में दर्शाया जाता है।
उदाहरण के लिए − सिक्का उछालना एक प्रयोग है और हेड या टेल प्राप्त करना एक घटना है। आदर्श रूप से, 50%-50% संभावनाएं हैं, यानी हेड या टेल प्राप्त करने की 1/2-1/2 संभावना।
संभाव्यता सिद्धांत में कई महत्वपूर्ण अवधारणाएं हैं।
बूल की असमानता उनमें से एक है।
यूनियन बाउंड या बूल की असमानता तब लागू होती है जब हमें यह दिखाने की आवश्यकता होती है कि कुछ घटनाओं के यूनियन की संभावना किसी मान से कम है।
याद रखें कि किन्हीं दो घटनाओं C और D के लिए हमारे पास है
P(C ∪ D) = P(C) + P(D) − P(C ∩ D) ≤ P(C) + P(D).
इसी तरह, तीन घटनाओं C, D, और E के लिए, हम लिख सकते हैं
P(C ∪ D ∪ E) = P((C ∪ D) ∪ E) ≤ P(C ∪ D) + P(E) ≤ P(C) + P(D) + P(E).
