हमारे विश्वासों को अपडेट करने का एक तरीका जो नए, प्रासंगिक साक्ष्य के आगमन पर निर्भर करता है, बेयस नियम द्वारा प्रदान किया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि हम यह प्रदान करने की कोशिश कर रहे थे कि किसी दिए गए व्यक्ति को कैंसर होने की संभावना क्या है, तो हम शुरू में सिर्फ यह निष्कर्ष निकालेंगे कि यह आबादी का जो भी प्रतिशत कैंसर से पीड़ित है। हालांकि, अतिरिक्त साक्ष्य जैसे कि वह व्यक्ति धूम्रपान करने वाला है, दिए जाने पर, हम अपनी संभावना को अपडेट कर सकते हैं, क्योंकि धूम्रपान करने वाले व्यक्ति को देखते हुए कैंसर होने की संभावना अधिक होती है। यह हमें हमारी संभावना अनुमानों को बेहतर बनाने के लिए पूर्व ज्ञान का उपयोग करने की अनुमति देता है।
नियम नीचे समझाया गया है -
$$P(C|D) = \frac{P(D|C) P(C)}{P(D)}$$
इस सूत्र में, C वह घटना है जिसकी संभावना हम चाहते हैं, और D नया साक्ष्य है जो किसी तरह से C से संबंधित है।
P(C|D) को पोस्टेरियर के रूप में दर्शाया गया है; यह वह है जिसे हम अनुमान लगाने की कोशिश कर रहे हैं। उपरोक्त उदाहरण में, यह निष्कर्ष निकाला गया है कि "धूम्रपान करने वाले व्यक्ति को देखते हुए कैंसर होने की संभावना"।
P(D|C) को लाइकलीहुड के रूप में दर्शाया गया है; यह नए साक्ष्य को देखने की संभावना है, बशर्ते हमारी प्रारंभिक परिकल्पना। उपरोक्त उदाहरण में, यह निष्कर्ष निकाला गया है कि "कैंसर होने वाले व्यक्ति को देखते हुए धूम्रपान करने वाला होने की संभावना"।
P(C) को प्रायर के रूप में दर्शाया गया है; यह किसी अतिरिक्त पूर्व जानकारी के बिना हमारी परिकल्पना की संभावना है। उपरोक्त उदाहरण में, यह निष्कर्ष निकाला गया है कि "कैंसर होने की संभावना"।
P(D) को मार्जिनल लाइकलीहुड के रूप में दर्शाया गया है; यह साक्ष्य देखने की कुल संभावना है। उपरोक्त उदाहरण में, यह निष्कर्ष निकाला गया है कि "धूम्रपान करने वाला होने की संभावना"। बेयस नियम के कई अनुप्रयोगों में, इसे अनदेखा किया जाता है, क्योंकि यह मुख्य रूप से सामान्यीकरण के रूप में कार्य करता है।
