बेयस नियम द्वारा नए, प्रासंगिक साक्ष्य के आगमन पर निर्भर हमारे विश्वासों को अद्यतन करने का एक तरीका प्रदान किया गया है। उदाहरण के लिए, यदि हम किसी दिए गए व्यक्ति को कैंसर होने की संभावना प्रदान करने का प्रयास कर रहे थे, तो हम शुरू में केवल यह निष्कर्ष निकालेंगे कि जनसंख्या के प्रतिशत को कैंसर है। हालांकि, इस तथ्य के अतिरिक्त सबूत दिए गए हैं कि व्यक्ति धूम्रपान करने वाला है, हम अपनी संभावना को अपडेट कर सकते हैं, क्योंकि कैंसर होने की संभावना अधिक है क्योंकि व्यक्ति धूम्रपान करने वाला है। यह हमें हमारे संभाव्यता अनुमानों को बेहतर बनाने के लिए पूर्व ज्ञान का उपयोग करने की अनुमति देता है।
नियम नीचे समझाया गया है -
$$P\lgroup C|D \rgroup=\frac{P \lgroup D|C \rgroup P \lgroup C \rgroup}{P\lgroup D \rgroup}$$
इस सूत्र में, सी वह घटना है जिसकी हम संभावना चाहते हैं, और डी नया सबूत है जो सी से किसी तरह से संबंधित है।
पी(सी|डी) पीछे के रूप में दर्शाया गया है; यही हम अनुमान लगाने की कोशिश कर रहे हैं। उपरोक्त उदाहरण में, यह निष्कर्ष निकाला गया है कि "कैंसर होने की संभावना यह देखते हुए कि व्यक्ति धूम्रपान करने वाला है"।
पी(डी|सी) संभावना के रूप में दर्शाया गया है; यह नए सबूतों को देखने की संभावना है, बशर्ते हमारी प्रारंभिक परिकल्पना हो। उपरोक्त उदाहरण में, यह निष्कर्ष निकाला गया है कि "धूम्रपान करने वाले होने की संभावना यह देखते हुए कि व्यक्ति को कैंसर है"।
पी(सी) पूर्व के रूप में दर्शाया गया है; यह बिना किसी अतिरिक्त पूर्व सूचना के हमारी परिकल्पना की संभावना है। उपरोक्त उदाहरण में, यह निष्कर्ष निकाला गया है कि "कैंसर होने की संभावना"।
पी(डी) सीमांत संभावना के रूप में दर्शाया गया है; यह सबूत देखने की कुल संभावना है। उपरोक्त उदाहरण में, यह निष्कर्ष निकाला गया है कि "धूम्रपान करने वाला होने की संभावना"। बेयस नियम के कई अनुप्रयोगों में, इसे अनदेखा किया जाता है, क्योंकि यह मुख्य रूप से सामान्यीकरण के रूप में कार्य करता है।