एल्गोरिदम के विश्लेषण के दौरान, हम कुछ पुनरावृत्ति संबंध पाते हैं। ये पुनरावृत्ति संबंध मूल रूप से व्यंजक में समान फ़ंक्शन का उपयोग कर रहे हैं। पुनरावर्ती एल्गोरिथम विश्लेषण के लिए अधिकांश मामलों में, और एल्गोरिथ्म को विभाजित और जीतें हमें पुनरावृत्ति संबंध मिलते हैं।
यहाँ हम कुछ उदाहरणों की सहायता से पुनरावृत्ति समीकरण का एक उदाहरण देखेंगे। मान लीजिए हम बाइनरी सर्च तकनीक का उपयोग कर रहे हैं। इस तकनीक में हम जांचते हैं कि तत्व अंत में मौजूद है या नहीं। यदि वह बीच में मौजूद है, तो एल्गोरिथ्म समाप्त हो जाता है, अन्यथा हम बार-बार वास्तविक सरणी से बाएँ और दाएँ उप-सरणी लेते हैं। तो प्रत्येक चरण में सरणी का आकार n / 2 से कम हो जाता है। मान लीजिए कि द्विआधारी खोज एल्गोरिथ्म को निष्पादित करने में T(n) समय लगता है। आधार स्थिति में O(1) समय लगता है। तो पुनरावर्ती समीकरण नीचे जैसा होगा -
$$T(n)=\begin{cases}T(1) &for\:n \leq 1\\T(|\frac{n}{2}\rvert)+c &for\:n> 1\ अंत {केस}$$
इसी तरह, यदि हम मर्ज सॉर्ट जैसा कोई अन्य उदाहरण चुनते हैं, तो उस स्थिति में हम सूची को दो भागों में विभाजित करते हैं। यह विभाजन तब तक हो रहा है जब तक सूची का आकार केवल 1 नहीं है। उसके बाद हम उन्हें क्रमबद्ध क्रम में मिलाते हैं। मर्जिंग एल्गोरिथम में O(n) समय लगता है। इसलिए यदि मर्ज सॉर्ट एल्गोरिथम T(n) समय ले रहा है, तो इसे दो हिस्सों में विभाजित करके, और उनमें से प्रत्येक के लिए एक ही कार्य करें, वे T(n/2) लेंगे और इसी तरह। तो पुनरावर्तन संबंध नीचे जैसा होगा -
$$T(n)=\begin{cases}T(1) &for\:n =1\\2T(\frac{n}{2})+cn &for\:n> 1\end{cases} $$
हम इन समीकरणों को अलग-अलग तरीकों से हल कर सकते हैं, जैसे कि प्रतिस्थापन, पुनरावर्तन ट्री विधि, और कुछ विशेष प्रकार के पुनरावृत्ति संबंधों को मास्टर विधियों का उपयोग करके हल किया जा सकता है।