किसी भी हैश फ़ंक्शन के लिए हम कह सकते हैं कि यदि तालिका का आकार m ब्रह्मांड के आकार u से बहुत छोटा है, तो किसी भी हैश फ़ंक्शन h के लिए, U का कुछ बड़ा उपसमुच्चय है जो समान है हैश मान।
इस समस्या से छुटकारा पाने के लिए, हमें हैश फ़ंक्शन के एक सेट की आवश्यकता होती है, जिसमें से हम किसी एक को चुन सकते हैं जो S के लिए अच्छा काम करता है। यदि अधिकांश हैश फ़ंक्शन S के लिए बेहतर हैं, तो हम यादृच्छिक हैश फ़ंक्शन चुन सकते हैं
मान लीजिए हैश फ़ंक्शन का एक सेट हो। हम कह सकते हैं कि ℌ सार्वत्रिक है यदि, प्रत्येक x, y ∈ U के लिए, h की संख्या इस प्रकार है कि h(x) =h(y) अधिकतम |ℌ|/𝑚 है। दूसरे शब्दों में, हम कह सकते हैं कि हैश फ़ंक्शन h के साथ, जिसे से यादृच्छिक रूप से चुना जाता है, अलग-अलग कुंजियों x और y के बीच टकराव की संभावना, मौका 1/m से अधिक नहीं है। टक्कर के लिए यदि h(x) =h(y), यादृच्छिक रूप से और स्वतंत्र रूप से समुच्चय {0, 1, . से चुना गया था। . ।, एम - 1}।
यदि हम हैश फ़ंक्शन h का उपयोग करके S को हैश तालिका में संग्रहीत करते हैं, तो खोजने और हटाने का अपेक्षित समय O(1 + α) है।