C प्रोग्राम: N-भुजाओं वाले नियमित बहुभुज में अंर्तवृत्त सबसे बड़े वृत्त का क्षेत्रफल

एक n-भुजाओं वाला नियमित बहुभुज जो एक वृत्त में अंर्तवृत्त है, उस वृत्त की त्रिज्या निम्न सूत्र द्वारा दी जाती है:

r = a / (2·tan(180°/n))

मान लीजिए एक बहुभुज के 6 फलक हैं यानी एक षट्कोण और जैसा कि हम गणितीय रूप से जानते हैं कि कोण 30 डिग्री है।

इसलिए वृत्त की त्रिज्या होगी: a / (2·tan(30°)) = a√3/2

हम देखते हैं कि बहुभुज को N समान त्रिभुजों में विभाजित किया जा सकता है। त्रिभुजों में से एक को देखने पर, हम देखते हैं कि केंद्र पर पूरा कोण 360°/N में विभाजित हो सकता है।

कोण x = 180°/n
tan(x) = (a/2) / r
r = a / (2·tan(x))
अंर्तवृत्त वृत्त का क्षेत्रफल: A = πr² = π × (a / (2·tan(x)))²

उदाहरण

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    float area;
    float n = 6;
    float a = 4;
    float r = a / (2 * tan((180 / n) * 3.14159 / 180));
    area = 3.14 * r * r;
    cout << "area = " << area << endl;
    return 0;
}

आउटपुट

area = 37.6801