एक n-पक्षीय नियमित बहुभुज एक वृत्त में अंकित है, इस वृत्त की त्रिज्या सूत्र द्वारा दी गई है,
r = a/(2*tan(180/n))
मान लीजिए कि एक बहुभुज के 6 फलक हैं, यानी एक षट्भुज और जैसा कि हम गणितीय रूप से जानते हैं कि कोण 30 डिग्री है
तो वृत्त की त्रिज्या होगी (a / (2*tan(30)))
इसलिए, r =a√3/2
हम देखते हैं कि बहुभुज को N समान त्रिभुजों में विभाजित किया जा सकता है। किसी एक त्रिभुज में देखने पर, हम देखते हैं कि केंद्र के पूरे कोण को =360/N
में विभाजित किया जा सकता हैSo, angle x = 180/n Now, tan(x) = (a / 2) * r So, r = a / ( 2 * tan(x)) So, Area of the Inscribed Circle is, A = Πr2 = Π * (a / (2 * tan(x))) * (a / (2*tan(x)))
उदाहरण
#include <iostream> using namespace std; int main() { float area; float n = 6; float a = 4; float r = a / (2 * tan((180 / n) * 3.14159 / 180)); area = (3.14) * (r) * (r); cout <<”area = ”<<area<< endl; return 0; }
आउटपुट
area = 37.6801