C प्रोग्राम में N-पक्षीय नियमित बहुभुज में अंकित सबसे बड़े वृत्त का क्षेत्रफल?

एक n-पक्षीय नियमित बहुभुज एक वृत्त में अंकित है, इस वृत्त की त्रिज्या सूत्र द्वारा दी गई है,

r = a/(2*tan(180/n))

मान लीजिए कि एक बहुभुज के 6 फलक हैं, यानी एक षट्भुज और जैसा कि हम गणितीय रूप से जानते हैं कि कोण 30 डिग्री है

तो वृत्त की त्रिज्या होगी (a / (2*tan(30)))

इसलिए, r =a√3/2

हम देखते हैं कि बहुभुज को N समान त्रिभुजों में विभाजित किया जा सकता है। किसी एक त्रिभुज में देखने पर, हम देखते हैं कि केंद्र के पूरे कोण को =360/N

So, angle x = 180/n
Now, tan(x) = (a / 2) * r
So, r = a / ( 2 * tan(x))
So, Area of the Inscribed Circle is,
A = Πr2 = Π * (a / (2 * tan(x))) * (a / (2*tan(x)))

उदाहरण

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
   float area;
   float n = 6; float a = 4;
   float r = a / (2 * tan((180 / n) * 3.14159 / 180));
   area = (3.14) * (r) * (r);
   cout <<”area = ”<<area<< endl;
   return 0;
}

आउटपुट

area = 37.6801