इस समस्या में दी गई भुजा के साथ n-भुजा नियमित बहुभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम आकृति के क्षेत्रफल का सूत्र व्युत्पन्न करेंगे और उस पर आधारित एक प्रोग्राम बनाएंगे। लेकिन उससे पहले आइए मूल बातें दोहराते हैं ताकि विषय को आसानी से समझा जा सके।
n-भुजा नियमित बहुभुज n भुजाओं वाला एक बहुभुज है जिसमें सभी भुजाएं समान होती हैं। उदाहरण के लिए नियमित पंचकोण, नियमित षट्कोण, आदि।
क्षेत्रफल किसी भी द्वि-आयामी आकृति की सीमा का मात्रात्मक प्रतिनिधित्व है।
इस आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए हमें आकृति में अलग-अलग त्रिकोणों का क्षेत्रफल ज्ञात करना होगा और इसे भुजाओं की संख्या से गुणा करना होगा। चूंकि हमें n भुजाएं दी गई हैं।
अब, उपरोक्त आकृति से, हम क्षेत्रफल के लिए एक सूत्र बना सकते हैं।
नियमित बहुभुज की प्रत्येक भुजा एक त्रिकोण बना सकती है जिसकी भुजा a (बहुभुज की भुजा) और कोण 180 / n (n बहुभुज की भुजाओं की संख्या है) है। तो, क्षेत्रफल सूत्र का उपयोग करके ज्ञात किया जा सकता है,
त्रिकोण का क्षेत्रफल = ½ * b * h
अब, h = a * tan(180/n)
तो, क्षेत्रफल = ½ * a * a / 2 * tan(180/n) = a * a / (4 * tan(180/n))
बहुभुज के एक व्यक्तिगत त्रिकोण के लिए इस सूत्र का उपयोग करके, हम पूरे बहुभुज का क्षेत्रफल बना सकते हैं,
n-भुजा नियमित बहुभुज का क्षेत्रफल = n * (a * a / (4 * tan(180 /n)))
एल्गोरिदम
चरण 1: कोण का मान (180 / n) का उपयोग करके गणना करें चरण 2: n * (a * a / (4 * tan(180 /n))) का उपयोग करके नियमित बहुभुज का क्षेत्रफल गणना करें। चरण 3: बहुभुज का क्षेत्रफल प्रिंट करें।
उदाहरण
#include<iostream> #include<math.h> using namespace std; int main(){ float a = 12, n = 9; float area=(a * a * n) / (4 * tan((180 / n) * 3.14159 / 180)); cout<<"भुजा "<<a<<" वाले "<<n<<" भुजा वाले नियमित बहुभुज का क्षेत्रफल है "<<area; return 0; } आउटपुट
भुजा 12 वाले 9 भुजा वाले नियमित बहुभुज का क्षेत्रफल है 890.183
