इस समस्या में किसी दिए गए भुजा वाले n-पक्षीय नियमित बहुभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम आकृति के क्षेत्रफल का सूत्र प्राप्त करेंगे और उसके आधार पर एक प्रोग्राम बनाएंगे। लेकिन इससे पहले विषय को आसानी से समझने के लिए बुनियादी बातों को संशोधित करें।
एन-साइडेड रेगुलर पॉलीगॉन n भुजा का एक बहुभुज है जिसमें सभी भुजाएँ समान हैं। उदाहरण के लिए नियमित पंचकोण, नियमित षट्भुज, आदि।
क्षेत्र किसी भी द्वि-आयामी आकृति की सीमा का मात्रात्मक प्रतिनिधित्व है।
इस आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए हमें आकृति में अलग-अलग त्रिभुजों का क्षेत्रफल ज्ञात करना होगा और इसकी भुजाओं की संख्या से गुणा करना होगा। चूँकि हमें n पक्षीय दिया गया है।
अब, उपरोक्त आकृति से, हम क्षेत्रफल के लिए एक सूत्र बना सकते हैं।
नियमित बहुभुज की प्रत्येक भुजा एक भुजा a (बहुभुज की भुजा) और कोण 180 / n का एक त्रिभुज बना सकती है (n एक बहुभुज की भुजाओं की संख्या है)। तो, क्षेत्र को सूत्र का उपयोग करके पाया जा सकता है,
त्रिभुज का क्षेत्रफल =½ * b * h
अब, h =a * tan(180/n)
So , area = ½ * a * a / 2 * tan(180/n) = a * a / (4 * tan(180/n))
बहुभुज के एक व्यक्तिगत त्रिभुज के लिए इस सूत्र का उपयोग करके, हम पूरे बहुभुज का क्षेत्रफल बना सकते हैं,
n-पक्षीय नियमित बहुभुज का क्षेत्रफल =n * (a * a / (4 * tan(180 /n)))
एल्गोरिदम
Step 1 : calculate the value of angle using (180 / n) Step 2 : Calculate the area of regular polygon using n * (a * a / (4 * tan(180 /n))) . Step 3 : Print the area of polygon.
उदाहरण
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main(){
float a = 12, n = 9;
float area=(a * a * n) / (4 * tan((180 / n) * 3.14159 / 180));
cout<<"The area of "<<n<<" sided regular polygon of side "<<a<<" is "<<area;
return 0;
} आउटपुट
The area of 9 sided regular polygon of side 12 is 890.183