C++ प्रोग्राम: हेक्सागन में अंतर्निहित सबसे बड़े त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना

हेक्सागन में अंतर्निहित सबसे बड़े त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए हमें यह सीखना होगा कि ये आकृतियां क्या हैं और एक दूसरी के अंदर कैसे अंतर्निहित है।

त्रिभुज (Triangle) 3 भुजाओं वाली एक बंद आकृति है जो समान या भिन्न आकार की हो सकती हैं।

हेक्सागन (Hexagon) 6 भुजाओं वाली एक बंद आकृति है जो समान या असमान आकार की हो सकती हैं।

हेक्सागन के अंदर अंतर्निहित एक त्रिभुज के सभी शीर्ष हेक्सागन के शीर्षों को छूते हैं। तो, त्रिभुज की भुजाओं को एक नियमित हेक्सागन के विकर्ण के रूप में माना जा सकता है। यहां माना गया हेक्सागन एक नियमित हेक्सागन है, जो सबसे बड़े त्रिभुज को एक समबाहु त्रिभुज बनाता है।

आइए इसका सूत्र निकालते हैं,

कृपया निम्नलिखित छवि देखें -

त्रिभुज AGB में, हम पाइथागोरस प्रमेय लागू करते हैं।

(a/2)² + (s/2)² = a², a = नियमित हेक्सागन की भुजा
                        s = समबाहु त्रिभुज की भुजा
a²/4 + s²/4 = a²
a² - a²/4 = s²/4
3a²/4 = s²/4
3a² = s²
a√3 = s
क्षेत्रफल = (3√3 * a²)/4

आइए एक उदाहरण लेते हैं,

हेक्सागन की भुजा = 6

त्रिभुज का क्षेत्रफल = 46.7654

व्याख्या, क्षेत्रफल = 3√3 * 36 / 4 = 46.7654

उदाहरण

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main() {
    float a = 6;
    if (a < 0)
        cout << "Wrong Input!";
    float area = (3 * sqrt(3) * pow(a, 2)) / 4;
    cout << "The area of the triangle is " << area;
    return 0;
}

आउटपुट

The area of the triangle is 46.7654