समचतुर्भुज में अंतःवृत्त का क्षेत्रफल

समचतुर्भुज में अंतःवृत्त उसकी चार भुजाओं को चार सिरों पर छूता है। समचतुर्भुज की भुजा वृत्त की स्पर्श रेखा होती है।

यहां, r त्रिज्या है जिसे a और विकर्णों का उपयोग करके ज्ञात किया जाना है जिनके मान दिए गए हैं।

अब त्रिभुज AOB का क्षेत्रफल = ½ × OA × OB = ½ × AB × r (दोनों ½×b×h सूत्र का उपयोग करके)।

½ × a/2 × b/2 = ½ × (√(a²/4 + b²/4)) × r

a×b/8 = √(a² + b²) × r / 4

r = a×b / 2√(a² + b²)

वृत्त का क्षेत्रफल = π×r×r = π×(a²×b²) / 4(a² + b²)

उदाहरण

समचतुर्भुज के विकर्ण 5 और 10 हैं।

क्षेत्रफल 15.700000 है

उदाहरण कोड

#include <stdio.h>
int main(void) {
    int a = 5; int b = 10;
    float pie = 3.14;
    float area = (float)((pie*a*a*b*b)/(4*((a*a)+(b*b))));
    printf("विकर्ण %d और %d के समचतुर्भुज में अंतःवृत्त का क्षेत्रफल %f है", a, b, area);
    return 0;
}

आउटपुट

विकर्ण 5 और 10 के समचतुर्भुज में अंतःवृत्त का क्षेत्रफल 15.700000 है