श्रृंखला का योग 1.2.3 + 2.3.+ … + n(n+1)(n+2) C . में

श्रृंखला के n पदों तक का योग ज्ञात कीजिए:1.2.3 + 2.3.4 +… + n(n+1)(n+2)। इसमें 1.2.3 पहले पद का प्रतिनिधित्व करते हैं और 2.3.4 दूसरे पद का प्रतिनिधित्व करते हैं।

आइए अवधारणा को बेहतर ढंग से समझने के लिए एक उदाहरण देखें,

Input: n = 5
Output: 420

स्पष्टीकरण

1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + 5.6.7 =6 + 24 + 60 + 120 + 210 =420

nवाँ पद =n(n+1)(n+2); जहां n =1,2,3,…

=n(n^2+3n+2)=n^3 +3n^2 +2n

अब, ध्यान दें

योग =n(n+1)/2; यदि nवाँ पद =n

=n(n+1)(2n+1)/6; यदि nवाँ पद =n^2

=n^2(n+1)^2/4; यदि nवाँ पद =n^3

अत:अभीष्ट योग =

n^2(n+1)^2 /4 + 3 ×n(n+1)(2n+1)/6 +2 × n(n+1)/2

=n^2 (n+1)^2 /4 +n(n+1)(2n+1)/2 + n(n+1)

=n(n+1) { n(n+1)/4 + (2n+1)/2 +1 }

=n(n+1) { (n^2 +n +4n+2 +4)/4}

=1/4 n(n+1){ n^2+5n+6}

=1/4 n(n+1)(n+2)(n+3)

इस समस्या को हल करने के दो तरीके हैं,

एक गणितीय सूत्र का उपयोग करके और दूसरा लूप द्वारा।

गणितीय सूत्र विधि में , इस श्रृंखला के लिए श्रृंखला सूत्र का योग दिया गया है।

एल्गोरिदम

इनपुट:n तत्वों की संख्या।

Step 1 : calc the sum,
   sum = 1/4{n(n+1)(n+2)(n+3)}
Step 2 : Print sum, using standard print method.

उदाहरण

#include <stdio.h>
#include<math.h>
int main() {
   float n = 6;
   float area = n*(n+1)*(n+2)*(n+3)/4;
   printf("The sum is : %f",area);
   return 0;
}

आउटपुट

The sum is : 756

उदाहरण

#include <stdio.h>
#include<math.h>
int main() {
   float n = 6;
   int res = 0;
   for (int i = 1; i <= n; i++)
      res += (i) * (i + 1) * (i + 2);
   printf("The sum is : %d",res);
   return 0;
}

आउटपुट

The sum is : 756