इस समस्या में, हमें श्रृंखला K^n + ( K^(n-1) * (K-1)^1 ) + ( K^(n-2) * (K-1)^2 ) + ... (K-1)^n के दो नंबर k और n दिए गए हैं। हमारा कार्य श्रृंखला का योग खोजने के लिए एक प्रोग्राम बनाना है।
आइए एक उदाहरण लेते हैं समस्या को समझने के लिए,
इनपुट: n = 3, k = 4 आउटपुट: 175 व्याख्या: श्रृंखला का योग है = 4^3 + ( (4^2)*(3^1) ) + ( (4^1)*(3^2) ) + ( (4^0)*(3^3) ) = 64 + 48 + 36 + 27 = 175
समस्या को हल करने का एक सरल तरीका, फॉर लूप का उपयोग करना है। श्रृंखला के प्रत्येक पद को खोजें और मान को योग में जोड़ें।
एल्गोरिदम
योग = 0 इनिशियलाइज़ करें; चरण 1: i -> 0 से n तक। चरण 1.1: योग अपडेट करें: योग += pow(k, n-i) * pow(k, i) चरण 2: योग लौटाएं।
उदाहरण
हमारे समाधान के कार्य को दर्शाने वाला प्रोग्राम,
#include <iostream> #include <math.h> using namespace std; int calcSeriesSum(int k, int n) { int sum = 0; for (int i = 0; i <= n; i++) { int p = pow(k, n-i) * pow((k-1), i); sum = sum + p; } return sum; } int main() { int n = 4; int K = 2; cout<<"Sum of the series is "<<calcSeriesSum(K, n); } आउटपुट
Sum of the series is 31
यह समाधान कुशल नहीं है और n क्रम का समय लेता है।
एक कुशल समाधान श्रृंखला के योग के लिए सामान्य सूत्र खोजना होगा।
श्रृंखला K^n + ( K^(n-1) * (K-1)^1 ) + ( K^(n-2) * (K-1)^2 ) + ... (K-1)^n एक ज्यामितीय प्रगति बनाती है। इस प्रगति का सामान्य अनुपात (k-1)/k है और पहला पद k^n है। योग = K^n + ( K^(n-1) * (K-1)^1 ) + ( K^(n-2) * (K-1)^2 ) + ... (K-1)^n योग = k^n(1 + (k-1)/k + (k-1)^2/k^2 + ... + (k-1)^n) योग = ((k^n)(1 - ((k-1)^(n+1))/k^(n+1))) / (1 - ((k-1)/k)) योग = k^n ( (k^(n+1) - (k-1)^(n+1))/k^(n+1) ) / ( (k - (k-1))/k ) योग = k^n ( (k^(n+1) - (k-1)^(n+1))/k^(n+1) ) / (1/k) योग = k^n ( (k^(n+1) - (k-1)^(n+1))/k^(n+1) ) * k योग = ( k^(n+1) - (k-1)^(n+1) )
उदाहरण
हमारे समाधान के कार्य को दर्शाने वाला प्रोग्राम,
#include <iostream> #include <math.h> using namespace std; int calcSeriesSum(int k, int n) { return ( pow(k,(n+1)) - pow((k-1),(n+1)) ); ; } int main() { int n = 4; int K = 2; cout<<"Sum of the series is "<<calcSeriesSum(K, n); } आउटपुट
Sum of the series is 31
