श्रृंखला का योग ज्ञात कीजिए 1+22+333+4444+... C++ में n पदों तक

इस समस्या में, हमें एक पूर्णांक मान N दिया जाता है। हमारा कार्य श्रृंखला 1 + 22 + 333 + 4444 + 55555... n पदों तक का योग ज्ञात करना है ।

समस्या को समझने के लिए एक उदाहरण लेते हैं,

Input : N = 4
Output : 4800

स्पष्टीकरण -

1 + 22 + 333 + 4444 = 4800

समाधान दृष्टिकोण

समस्या को हल करने का एक सरल तरीका है श्रृंखला का सामान्य पद ज्ञात करना और फिर n पदों तक का योग ज्ञात करना। और सूत्र का उपयोग करके योग की गणना करने से समय कम होकर O(1) हो जाएगा।

श्रृंखला है,

1 + 22 + 333 + 4444 + 55555...

श्रृंखला का योग इस प्रकार लिखा जा सकता है,

$\mathrm{Sum}\:=\:1^*(\frac{10^1-1}{9})\:+\:2^*(\frac{10^1-1}{9}) \:+\:3^*(\frac{10^1-1}{9})\dotsm$

1/9 सामान्य लेने पर योग बन जाता है,

$\mathrm{Sum}\:=\:1/9^*\lbrace(1^*10^1-1)\:+\:(2^*10^2-1)\:+\:(3 ^*10^3-1)\:+\:\dotsm(n^*10^1-n)\rbrace$

$\mathrm{Sum}\:=\:1/9^{*}\lbrace1^*10^1\:+\:2^*10^2\:+\:3^*10^3\:+ \:\dotsm+n^*10^n\:-\:(1+2+3+\dotsm\:n)\rbrace$

$\mathrm{Sum}\:=\:1/9^{*}\lbrace(1^*10^1\:+\:2^*10^2\:+\:3^*10^3\ :+\:\dotsm+n^*10^n)\:-\:1/2(n^*(n+1))\rbrace$

शब्द (1*10 ¹ + 2*10 ² + 3*10 ³ + ... + n ^* 10 ⁿ ) श्रृंखला के सामान्य सूत्र में अंतर करके हल किया जा सकता है,

1 + x + x ² + x ³ + ... n ^* x ⁿ

तो, शर्तें (1 ^* 10 ¹ + 2 ^* 10 ² + 3 ^* 10 ³ + ... + n ^* 10 ⁿ ) के रूप में फिर से लिखा जा सकता है,

$\frac{n^*(10^{n+2})-(n+1)*(10^{n+1})+10}{81}$

योग सूत्र में वापस लाना,

$\mathrm{Sum}\:=\:1/9^*\lbrace(\frac{n^*(10^{n+2})-(n+1)*(10^{n+1}) +10)}{81}\:-\:1/2(n^*(n+1))\rbrace$

$\mathrm{Sum}\:=\:\frac{1}{1458}*\lbrace2^*(n*(10^{n+2})-(n+1)*(10^{n+1 })+10)-81^*n^*(n+1)\rbrace$

$\mathrm{Sum}\:=\:\frac{1}{1458}*\lbrace2^*(n*(10^{n+2})-(n+1)*(10^{n+1 })+10)-81^*n^*(n+1)\rbrace$

$\mathrm{Sum}\:=\:\frac{1}{1458}*\lbrace(n^*(2^*10^{n+1}-2^*10^{n+1})- 2^*10^{n+1})\:+\:20\:-\:81^*n^2-81n\rbrace$

$\mathrm{Sum}\:=\:\frac{1}{1458}*\lbrace10^{n+1*}(20n-2n-2)-81n^2-81n+20\rbrace$

$\mathrm{Sum}\:=\:\frac{1}{1458}*\lbrace10^{n+1*}(18n-2)-81n^2-81n+20\rbrace$

उदाहरण

हमारे समाधान की कार्यप्रणाली को दर्शाने के लिए कार्यक्रम

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int calcSumNTerms(int n) {
   return ( ( (18*n - 2)*(pow(10, n+1)) - 81*n*n - 81*n + 20 )/1458 );
}
int main() {
   int n = 5;
   cout<<"The sum of series upto n terms is "<<calcSumNTerms(n);
   return 0;
}

आउटपुट

The sum of series upto n terms is 60355