C++ में श्रृंखला 1+22+333+4444+... का n पदों तक योग ज्ञात करें

इस समस्या में, हमें एक पूर्णांक मान N दिया गया है। हमारा कार्य श्रृंखला 1 + 22 + 333 + 4444 + 55555... का n पदों तक योग ज्ञात करना है।

समस्या को समझने के लिए एक उदाहरण लेते हैं,

इनपुट : N = 4 आउटपुट : 4800

व्याख्या −

1 + 22 + 333 + 4444 = 4800 

समाधान दृष्टिकोण

समस्या को हल करने का एक सरल दृष्टिकोण श्रृंखला का सामान्य पद ढूंढना और फिर n पदों तक योग ढूंढना है। और सूत्र का उपयोग करके योग परिकलित करने से समय O(1) हो जाएगा।

श्रृंखला है,

1 + 22 + 333 + 4444 + 55555...

श्रृंखला का योग इस प्रकार लिखा जा सकता है,

$\mathrm{Sum} = 1*(\frac{10^1-1}{9}) + 2*(\frac{10^1-1}{9}) + 3*(\frac{10^1-1}{9})\dotsm$

1/9 को सामान्य लेने पर योग बन जाता है,

$\mathrm{Sum} = 1/9*\lbrace(1*10^1-1) + (2*10^2-1) + (3*10^3-1) + \dotsm(n*10^1-n)\rbrace$

$\mathrm{Sum} = 1/9^{*}\lbrace1*10^1 + 2*10^2 + 3*10^3 + \dotsm+n*10^n - (1+2+3+\dotsm n)\rbrace$

$\mathrm{Sum} = 1/9^{*}\lbrace(1*10^1 + 2*10^2 + 3*10^3 + \dotsm+n*10^n) - 1/2(n*(n+1))\rbrace$

पद (1*10¹ + 2*10² + 3*10³ + ... + n*10ⁿ) को श्रृंखला के सामान्य सूत्र को अवकलित करके हल किया जा सकता है,

1 + x + x² + x³ + ... n*xⁿ

तो, पद (1*10¹ + 2*10² + 3*10³ + ... + n*10ⁿ) को इस प्रकार लिखा जा सकता है,

$\frac{n*(10^{n+2})-(n+1)*(10^{n+1})+10}{81}$

योग सूत्र में वापस डालने पर,

$\mathrm{Sum} = 1/9*\lbrace(\frac{n*(10^{n+2})-(n+1)*(10^{n+1})+10)}{81} - 1/2(n*(n+1))\rbrace$

$\mathrm{Sum} = \frac{1}{1458}*\lbrace2*(n*(10^{n+2})-(n+1)*(10^{n+1})+10)-81*n*(n+1)\rbrace$

$\mathrm{Sum} = \frac{1}{1458}*\lbrace2*(n*(10^{n+2})-(n+1)*(10^{n+1})+10)-81*n*(n+1)\rbrace$

$\mathrm{Sum} = \frac{1}{1458}*\lbrace(n*(2*10^{n+1}-2*10^{n+1})-2*10^{n+1}) + 20 - 81*n^2-81n\rbrace$

$\mathrm{Sum} = \frac{1}{1458}*\lbrace10^{n+1}*(20n-2n-2)-81n^2-81n+20\rbrace$

$\mathrm{Sum} = \frac{1}{1458}*\lbrace10^{n+1}*(18n-2)-81n^2-81n+20\rbrace$

उदाहरण

हमारे समाधान के कार्य को दर्शाने वाला प्रोग्राम

#include<iostream> #include<math.h> using namespace std; int calcSumNTerms(int n) { return ( ( (18*n - 2)*(pow(10, n+1)) - 81*n*n - 81*n + 20 )/1458 ); } int main() { int n = 5; cout<<"श्रृंखला का n पदों तक योग है "<<calcSumNTerms(n); return 0; }

आउटपुट

श्रृंखला का n पदों तक योग है 60355