श्रृंखला का योग 2^0 + 2^1 + 2^2 +...+ 2^n C++ . में

इस समस्या में, हमें एक संख्या n दी गई है जो श्रृंखला 2^0, 2^1, 2^2, …, 2^n के n-वें पद को परिभाषित करती है। हमारा काम 2^0 + 2^1 + 2^2 +...+ 2^n.

समस्या को समझने के लिए एक उदाहरण लेते हैं,

इनपुट

n=6

आउटपुट

स्पष्टीकरण

sum = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6
sum = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 127

लूप का उपयोग करके समस्या का एक सरल समाधान है। 0 से n तक के प्रत्येक मान के लिए 2^i ज्ञात करना और इसे योग चर में जोड़ना।

एल्गोरिदम

Initialize sum = 0
Step 1: Iterate from i = 0 to n. And follow :
Step 1.1: Update sum, sum += 2^i.
Step 2: Print sum.

उदाहरण

हमारे समाधान की कार्यप्रणाली को दर्शाने के लिए कार्यक्रम,

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int calcSeriesSum(int n) {
   int sum = 0;
   for (int i = 0; i <= n; i++)
   sum += pow(2, i);
   return sum;
}
int main() {
   int n = 11;
   cout<<"Sum of the series 2^0 + 2^1 + 2^2 +...+ 2^"<<n<<" is "<<calcSeriesSum(n);
   return 0;
}

आउटपुट

Sum of the series 2^0 + 2^1 + 2^2 +...+ 2^11 is 4095

इस समस्या को हल करने के लिए यह सबसे प्रभावी तरीका नहीं है क्योंकि यह एक लूप का उपयोग करता है जो ऑर्डर ओ (एन) की समय जटिलता बनाता है।

एक अधिक प्रभावी समाधान, हम योग के लिए गणितीय सूत्र का उपयोग करेंगे। यह

 2^(n+1) - 1

उदाहरण

हमारे समाधान की कार्यप्रणाली को दर्शाने वाला कार्यक्रम,

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int calcSeriesSum(int n) {
   return ( (pow(2, (n+1)) - 1) );
}
int main() {
   int n = 11;
   cout<<"Sum of the series 2^0 + 2^1 + 2^2 +...+ 2^"<<n<<" is "<<calcSeriesSum(n);
   return 0;
}

आउटपुट

Sum of the series 2^0 + 2^1 + 2^2 +...+ 2^11 is 4095