दिए गए कार्य को देखते हुए अधिकतम संख्या में बिंदुओं की गणना करना है जो N बार M चेहरे वाले पासे को फेंकने के बाद अपेक्षित हो सकते हैं।
पासे के पहले फलक में 1 बिंदु, दूसरे फलक में 2 बिंदु आदि हैं। इसी तरह एम-वें चेहरे में एम संख्या में बिंदु होते हैं।
प्रत्येक चेहरे के दिखने की प्रायिकता 1/M हो जाती है।
आइए अब समझते हैं कि हमें एक उदाहरण का उपयोग करके क्या करना है -
इनपुट - एम=2, एन=3
आउटपुट - 1.875
स्पष्टीकरण - पासे की 2 भुजाएँ होती हैं ={1, 2}
यदि पासे को 3 बार फेंका जाए तो प्रतिदर्श समष्टि होगा =M N =2 3
{(1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 2, 1), (1, 2, 2,)
(2, 1, 1), (2, 1, 2), (2, 2, 1), (2, 2, 2,)}
Maximum number in (1, 1, 1) = 1
Maximum number in (1, 1, 2) = 2
Maximum number in (1, 2, 1) = 2
Maximum number in (1, 2, 2) = 2
Maximum number in (2, 1, 1) = 2
Maximum number in (2, 1, 2) = 2
Maximum number in (2, 2, 1) = 2
Maximum number in (2, 2, 2) = 2
Probability of each case = 1/23 = 0.125
Therefore, expectation of maximum number = (1+2+2+2+2+2+2+2) * (0.125) = 1.875 इनपुट - एम=2, एन=2
आउटपुट - 1.75
निम्नलिखित कार्यक्रम में उपयोग किया गया दृष्टिकोण इस प्रकार है
-
ऐसे मामलों की अधिकतम संख्या जिनमें कोई संख्या हो सकती है, सूत्र - i N का उपयोग करके इसकी पिछली संख्या का उपयोग करके पाया जा सकता है। - (i-1) N ।
उदाहरण के लिए यदि M=4 और N=2, ऐसे मामलों की कुल संख्या जिनमें अधिकतम =4 4 2 होगा - (4-1) 2 =7.
तो अंतिम उत्तर इस सूत्र को 1 से M तक के प्रत्येक तत्व पर लागू करना होगा -
(मैं * (मैं एन - (i - 1) N )) / एम N और उन्हें जोड़ना।
-
फ़ंक्शन में MaxExpect() योग को संग्रहीत करने के लिए एक चर max =0 टाइप डबल को इनिशियलाइज़ करें।
-
फिर i=M से i>0
. तक लूप करें -
लूप के अंदर ऊपर बताए गए फॉर्मूले को लागू करें और सभी परिणामी मानों को वेरिएबल मैक्स में जोड़ते रहें।
उदाहरण
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double MaxExpect(double M, double N){
double max = 0.0, i;
for (i = M; i; i--)
/*formula to find maximum number and
sum of maximum numbers*/
max += (pow(i / M, N) - pow((i - 1) / M, N)) * i;
return max;
}
int main(){
double M = 2, N = 3;
cout << MaxExpect(M, N);
return 0;
} आउटपुट
यदि हम उपरोक्त कोड चलाते हैं तो हमें निम्न आउटपुट मिलेगा -
1.875