एक्सेल में रेखीय प्रोग्रामिंग का ग्राफ कैसे बनाएं (विस्तृत चरणों के साथ)

कभी-कभी, हमें रैखिक प्रोग्रामिंग के माध्यम से कई चरों को हल करने की आवश्यकता होती है। रैखिक प्रोग्रामिंग को हल करने के कई तरीके हैं। रेखीय प्रोग्रामिंग को हल करने का सबसे आसान तरीका रेखांकन है। इस लेख में, मैं आपको एक्सेल में रैखिक प्रोग्रामिंग को रेखांकन करने के लिए विस्तृत चरण दिखाऊंगा।

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लीनियर प्रोग्रामिंग क्या है?

रैखिक प्रोग्रामिंग कई गणितीय कार्यों और बाधाओं के माध्यम से एक स्थिति का विश्लेषण करने और अपने उद्देश्य का इष्टतम बिंदु खोजने के लिए एक गणितीय उपकरण है। इस तकनीक का व्यापक रूप से व्यावसायिक निवेश, उत्पादन चक्र, हमारे आवश्यक उत्पादों को खरीदने आदि के लिए उपयोग किया जाता है।

रैखिक प्रोग्रामिंग के बुनियादी घटक

• निर्णय चर: ये वे चर हैं जो रैखिक प्रोग्रामिंग के माध्यम से हमारे उद्देश्य के इष्टतम बिंदु की गणना करने के लिए आवश्यक हैं। हमारे निर्णयों की स्थिति, बाधाएं और उद्देश्य कार्य इन चरों के साथ निर्धारित होते हैं।
• बाधाएं: बाधाएं वे स्थितियां हैं जो उद्देश्य कार्य को सीमित करती हैं और व्यवहार्य क्षेत्र निर्धारित करती हैं। वे समानता या असमानता दोनों हो सकते हैं।
• उद्देश्य समारोह: यह आपके उद्देश्य का कार्य है। इष्टतम समाधान खोजने के लिए आपको इस समीकरण को उचित बाधाओं के साथ संतुष्ट करना होगा।
• व्यवहार्य क्षेत्र: उचित बाधाओं को लागू करने के बाद यह क्षेत्र उद्देश्य समारोह का इष्टतम क्षेत्र है। इष्टतम समाधान इस क्षेत्र में कहीं है।
• व्यवहार्य समाधान: व्यवहार्य समाधान व्यवहार्य क्षेत्र के कोने बिंदुओं के लिए उद्देश्य फ़ंक्शन के समाधान हैं।
• इष्टतम समाधान: इष्टतम समाधान आपके उद्देश्य फ़ंक्शन का इष्टतम बिंदु है। आप इसे परिकलित व्यवहार्य समाधानों से पा सकते हैं।

Excel में रेखीय प्रोग्रामिंग को ग्राफ़ करने के चरण

मान लीजिए, आपको F =6X+8Y . के रूप में एक उद्देश्य फ़ंक्शन दिया गया है . आपको इस फ़ंक्शन को बाधाओं के साथ अधिकतम करना होगा:

2X+4Y <=60

4X+2Y <=48

अब, आप नीचे दिए गए चरणों का उपयोग करके एक्सेल में रैखिक प्रोग्रामिंग को रेखांकन करके इष्टतम बिंदु पा सकते हैं।

📌 चरण 1:उद्देश्य कार्य और बाधाओं रेखा बिंदुओं को रिकॉर्ड करें

एक्सेल में रैखिक प्रोग्रामिंग को ग्राफ़ करने के लिए, सबसे पहले और सबसे महत्वपूर्ण, आपको अपने उद्देश्य फ़ंक्शन और बाधाओं के बिंदुओं को रिकॉर्ड करना होगा।

• ऐसा करने के लिए, पहले वस्तुनिष्ठ फलन और बाधाओं के गुणांकों और प्रतीकों को ठीक से रिकॉर्ड करें।

• अब, पहली बाधा, C1 के लिए, बाधा को खींचने के लिए समीकरण के दो बिंदु खोजें। आप X=0 लेकर ऐसा कर सकते हैं जो आपको 15 के रूप में Y देगा। इसी तरह, Y=0 लेने से X को 30 मिलेगा।

• बाद में, इसी तरह, दूसरी बाधा, C2, के लिए दो बिंदु खोजें। यहाँ, यदि आप X=0 लेते हैं, तो आप Y को 24 के रूप में पाएंगे। और, इसी तरह, Y=0 लेने के लिए, आपको X=12 मिलेगा।

नतीजतन, आपके पास अपने उद्देश्य कार्य, बाधाओं और बाधाओं को चित्रित करने के लिए दो बिंदुओं के साथ एक कार्यपत्रक होगा। वर्कशीट अंत में इस तरह दिखेगी।

📌 चरण 2:व्यवहार्य क्षेत्र खोजें

पहले चरण का अनुसरण करते हुए, आपको अब व्यवहार्य क्षेत्र खोजने की आवश्यकता है।

• ऐसा करने के लिए, प्रारंभ में, B6:C8 सेल चुनें। इसके बाद, सम्मिलित करें . पर जाएं टैब>> चार्ट समूह>> स्कैटर या बबल चार्ट सम्मिलित करें टूल>> चिकनी रेखाओं के साथ बिखेरें विकल्प।

• परिणामस्वरूप, आपके पास B6:C8 के मानों के अनुसार चिकनी रेखाओं वाला स्कैटर प्लॉट होगा सेल।

• लेकिन, प्लॉट उस फॉर्मेट में नहीं है जिसकी आपको जरूरत है। तो, राइट-क्लिक करें चार्ट पर। इसके बाद, डेटा चुनें… . चुनें संदर्भ मेनू से विकल्प।

• परिणामस्वरूप, डेटा स्रोत चुनें विंडो दिखाई देगी। निम्नलिखित, श्रृंखला1 . चुनें यहां विकल्प चुनें और संपादित करें . पर क्लिक करें बटन।

• इस समय, श्रृंखला संपादित करें विंडो दिखाई देगी। श्रृंखला के नाम पर: टेक्स्ट बॉक्स में, C1 write लिखें . श्रृंखला X मानों पर: टेक्स्ट बॉक्स में, श्रेणी को B6:B7 . के रूप में चुनें कोशिकाएं। इसी तरह, श्रृंखला Y मानों पर: टेक्स्ट बॉक्स में, श्रेणी को C6:C7 . के रूप में चुनें मूल्य। अंतिम लेकिन कम से कम, ठीक . पर क्लिक करें बटन।

• अब, आप डेटा स्रोत चुनें में वापस आ जाएंगे खिड़की। यहां, जोड़ें . पर क्लिक करें बटन।

• परिणामस्वरूप, एक और श्रृंखला संपादित करें विंडो दिखाई देगी। श्रृंखला के नाम पर: टेक्स्ट बॉक्स, लिखें C2 . निम्नलिखित, श्रृंखला X मानों पर: टेक्स्ट बॉक्स में, डेटा श्रेणी को B11:B12 . के रूप में चुनें कोशिकाएं। इसी तरह, श्रृंखला Y मानों पर: टेक्स्ट बॉक्स में, डेटा श्रेणी को C11:C12 . के रूप में चुनें कोशिकाएं। इसके बाद, ठीक . पर क्लिक करें बटन।

• अब, आप डेटा स्रोत चुनें . में फिर से वापस आएंगे खिड़की। इसके बाद, ठीक . पर क्लिक करें यहाँ बटन।

• परिणामस्वरूप, आप देखेंगे कि आपके पास अपने रैखिक प्रोग्रामिंग की सभी बाधाओं के साथ एक स्कैटर ग्राफ होगा। और, ग्राफ़ इस तरह दिखना चाहिए।

• अब, चूंकि दोनों बाधाएं कम या बराबर असमानता में हैं, दोनों बाधा रेखाएं मूल के लिए निर्देशित की जाएंगी। परिणामस्वरूप, व्यवहार्य क्षेत्र निम्न आकृति जैसा होगा।

इस प्रकार, ABCD व्यवहार्य क्षेत्र है, और A, B, C, और D क्षेत्र के कोने बिंदु हैं।

📌 चरण 3:इष्टतम समाधान खोजें

व्यवहार्य क्षेत्र का निर्धारण करने के बाद, आपको अब व्यवहार्य समाधान खोजने की आवश्यकता है।

• ऐसा करने में, शुरुआत में, आपको कोने के बिंदुओं के X और Y निर्देशांक खोजने होंगे। ग्राफ और बाधा मान तालिका से, हम ए, बी और सी अंक बहुत आसानी से पा सकते हैं जो क्रमशः (0,15), (0,0), और (12,0) हैं।

• अब, बिंदु D के निर्देशांक खोजने के लिए, कक्षों का चयन करें D5:D6 और नीचे सूत्र डालें जिसमें MMULT . शामिल है और MINVERSE कार्य। इसके बाद, Ctrl+Shift+Enter दबाएं ।

🔎 फॉर्मूला ब्रेकडाउन:

• MINVERSE('बाधाओं का पता लगाना'!C6:D7)

यह उलटा . लौटाता है बाधाओं का पता लगाना कार्यपत्रक के C6:D7 . का मैट्रिक्स कोशिकाओं के मान।

परिणाम :(-0.166666667, 0.333333333) और (0.333333333, -0.166666667)

• =MMULT(MINVERSE('Finding Points of Constraints'!C6:D7), 'Finding Points of Constraints'!F6:F7)

यह मैट्रिक्स उत्पाद . लौटाता है पिछले परिणाम की सरणी और बाधाओं के फ़ाइंडिंग पॉइंट्स वर्कशीट की F6:F7 सरणी।

परिणाम: {6,12}

• परिणामस्वरूप, आपको दो बाधा रेखाओं के प्रतिच्छेदी बिंदु D के निर्देशांक प्राप्त होंगे।

• अब, आपके पास सभी कोने बिंदु हैं। इस समय, आपको इन बिंदुओं से व्यवहार्य समाधान खोजने की आवश्यकता है। इसके लिए नीचे दिए गए सूत्र को C7 . में लिखें कक्ष। इसके बाद, Enter . दबाएं बटन।

• =(C5*'बाधाओं का पता लगाना'!$C$5)

यह C5 . के गुणन की गणना करेगा सेल वैल्यू और फाइंडिंग पॉइंट्स ऑफ़ कॉन्स्ट्रेंट्स वर्कशीट की C5 सेल मान।

परिणाम: 0

• ('बाधाओं का पता लगाना'!$D$5*C6)

यह बाधाओं के फ़ाइंडिंग पॉइंट्स वर्कशीट के D5 . को गुणा करेगा C6 . के साथ सेल मान वर्तमान कार्यपत्रक का सेल का मान।

परिणाम: 120

• =(C5*'बाधाओं का पता लगाना'!$C$5)+('बाधाओं का पता लगाना'!$D$5*C6)

यह पिछले दो परिणामों का योग होगा।

परिणाम: 120

• परिणामस्वरूप, आपको कोने के बिंदु के लिए अपने उद्देश्य फ़ंक्शन का मान प्राप्त होगा, A. इसके बाद, अपना कर्सर नीचे दाईं ओर रखें। आपके सेल की स्थिति। नतीजतन, भरें हैंडल दिखाई देगा। इसे दाईं ओर खींचें अन्य सभी बिंदुओं के लिए समान सूत्र को कॉपी करने के लिए।

• परिणामस्वरूप, आपको सभी संभव समाधान मिलेंगे।

• आखिरी लेकिन कम से कम, आपको ग्राफ के माध्यम से अपने रैखिक प्रोग्रामिंग को हल करने के लिए एफ का अधिकतम मूल्य खोजने की आवश्यकता होगी क्योंकि आपको एफ को अधिकतम करने की आवश्यकता है। अब, जैसा कि आप देख सकते हैं कि एफ का अधिकतम मूल्य 132 है D (6,12) . पर बिंदु। तो, आपका इष्टतम बिंदु D (6,12) बिंदु है।

इस प्रकार, ग्राफ के माध्यम से आपकी रैखिक प्रोग्रामिंग समाप्त हो जाती है और अंतिम परिणाम आता है।

निष्कर्ष

निष्कर्ष निकालने के लिए, इस लेख में, मैंने आपको एक्सेल में रेखीय प्रोग्रामिंग को ग्राफ़ करने के लिए सभी चरणों को विस्तार से दिखाया है। मेरा सुझाव है कि आप पूरे लेख को ध्यान से पढ़ें और हमारी अभ्यास कार्यपुस्तिका के साथ अच्छी तरह से अभ्यास करें। मुझे उम्मीद है कि आपको यह लेख मददगार और जानकारीपूर्ण लगा होगा। यदि आपके कोई और प्रश्न या सुझाव हैं, तो कृपया बेझिझक यहां टिप्पणी करें।
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