एक्सेल में रैखिक प्रोग्रामिंग में महारत: पूर्ण ग्राफिंग गाइड

कभी-कभी, हमें रैखिक प्रोग्रामिंग के माध्यम से कई चरों को हल करने की आवश्यकता होती है। रैखिक प्रोग्रामिंग को हल करने के कई तरीके हैं। रैखिक प्रोग्रामिंग को हल करने का सबसे आसान तरीका ग्राफिंग के माध्यम से है। इस लेख में, मैं आपको एक्सेल में रैखिक प्रोग्रामिंग ग्राफ करने के विस्तृत चरण दिखाऊंगा।

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रैखिक प्रोग्रामिंग क्या है?

रैखिक प्रोग्रामिंग कई गणितीय फलनों और बाधाओं के माध्यम से एक स्थिति का विश्लेषण करने और आपके उद्देश्य के इष्टतम बिंदु को खोजने के लिए एक गणितीय उपकरण है। इस तकनीक का व्यापक रूप से व्यावसायिक निवेश, उत्पादन चक्र, हमारे आवश्यक उत्पादों को खरीदने के संदर्भ में अनुकूलन के लिए उपयोग किया जाता है, आदि।

रैखिक प्रोग्रामिंग के मूल घटक

• निर्णय चर: ये वे चर हैं जिनकी रैखिक प्रोग्रामिंग के माध्यम से हमारे उद्देश्य के इष्टतम बिंदु की गणना के लिए आवश्यकता होती है। हमारे निर्णयों, बाधाओं और उद्देश्य फलन की स्थिति इन चरों के साथ निर्धारित होती है।
• बाधाएं: बाधाएं वे शर्तें हैं जो उद्देश्य फलन को सीमित करती हैं और संभव क्षेत्र निर्धारित करती हैं। वे समानताएं या असमानताएं दोनों हो सकती हैं।
• उद्देश्य फलन: यह आपके उद्देश्य का फलन है। आपको इष्टतम समाधान खोजने के लिए उचित बाधाओं के साथ इस समीकरण को संतुष्ट करना होगा।
• संभव क्षेत्र: यह क्षेत्र उचित बाधाओं को लागू करने के बाद उद्देश्य फलन का इष्टतम क्षेत्र है। इष्टतम समाधान इस क्षेत्र में कहीं स्थित होता है।
• संभव समाधान: संभव समाधान संभव क्षेत्र के कोने बिंदुओं के लिए उद्देश्य फलन के समाधान हैं।
• इष्टतम समाधान: इष्टतम समाधान आपके उद्देश्य फलन का इष्टतम बिंदु है। आप इसे गणना किए गए संभव समाधानों से पा सकते हैं।

एक्सेल में रैखिक प्रोग्रामिंग ग्राफ करने के चरण

मान लीजिए, आपको एक उद्देश्य फलन दिया गया है F = 6X+8Y। आपको बाधाओं के साथ इस फलन को अधिकतम करना है:

2X+4Y <= 60

4X+2Y <= 48

अब, आप एक्सेल में रैखिक प्रोग्रामिंग ग्राफ करके निम्न चरणों का उपयोग करके इष्टतम बिंदु पा सकते हैं।

📌 चरण 1: उद्देश्य फलन और बाधा रेखा बिंदु रिकॉर्ड करें

एक्सेल में रैखिक प्रोग्रामिंग ग्राफ करने के लिए, सबसे पहले, आपको अपने उद्देश्य फलन और बाधाओं के बिंदुओं को रिकॉर्ड करने की आवश्यकता है।

• ऐसा करने के लिए, पहले उद्देश्य फलन और बाधाओं के गुणांक और प्रतीकों को ठीक से रिकॉर्ड करें।

• अब, पहली बाधा, C1 के लिए, बाधा खींचने के लिए समीकरण के दो बिंदु खोजें। आप X=0 लेकर ऐसा कर सकते हैं जो Y को 15 देगा। इसी तरह, Y=0 लेने पर X 30 मिलेगा।

• बाद में, दूसरी बाधा, C2 के लिए दो बिंदु इसी तरह खोजें। यहां, यदि आप X=0 लेते हैं, तो आप Y को 24 पाएंगे। और, इसी तरह, Y=0 लेने पर, आप X=12 पाएंगे।

परिणामस्वरूप, आपके पास आपके उद्देश्य फलन, बाधाएं, और बाधाओं को खींचने के लिए दो बिंदुओं वाली एक वर्कशीट होगी। वर्कशीट अंततः इस तरह दिखेगी।

📌 चरण 2: संभव क्षेत्र खोजें

पहले चरण का पालन करने के बाद, अब आपको संभव क्षेत्र खोजने की आवश्यकता है।

• ऐसा करने के लिए, प्रारंभ में, B6:C8 सेल्स चुनें। बाद में, इन्सर्ट टैब >> चार्ट्स समूह >> इन्सर्ट स्कैटर या बबल चार्ट टूल >> स्मूथ लाइन्स के साथ स्कैटर विकल्प चुनें।

• परिणामस्वरूप, B6:C8 सेल के मानों के अनुसार स्मूथ लाइन्स के साथ एक स्कैटर प्लॉट होगा।

• लेकिन, प्लॉट उस फॉर्मेट में नहीं है जिसकी आपको आवश्यकता है। तो, चार्ट पर राइट-क्लिक करें। बाद में, कॉन्टेक्स्ट मेनू से सेलेक्ट डेटा… विकल्प चुनें।

• नतीजतन, सेलेक्ट डेटा सोर्स विंडो दिखाई देगी। इसके बाद, यहां सीरीज1 विकल्प चुनें और एडिट बटन पर क्लिक करें।

• इस समय, एडिट सीरीज विंडो दिखाई देगी। सीरीज नाम: टेक्स्ट बॉक्स में, C1 लिखें। सीरीज X मान: टेक्स्ट बॉक्स में, रेंज B6:B7 सेल्स चुनें। इसी तरह, सीरीज Y मान: टेक्स्ट बॉक्स में, C6:C7 मान चुनें। अंतिम लेकिन कम नहीं, ओके बटन पर क्लिक करें।

• अब, आप सेलेक्ट डेटा सोर्स विंडो में वापस आ जाएंगे। यहां, ऐड बटन पर क्लिक करें।

• परिणामस्वरूप, एक और एडिट सीरीज विंडो दिखाई देगी। सीरीज नाम: टेक्स्ट बॉक्स में, C2 लिखें। इसके बाद, सीरीज X मान: टेक्स्ट बॉक्स में, डेटा रेंज B11:B12 सेल्स चुनें। इसी तरह, सीरीज Y मान: टेक्स्ट बॉक्स में, डेटा रेंज C11:C12 सेल्स चुनें। बाद में, ओके बटन पर क्लिक करें।

• अब, आप फिर से सेलेक्ट डेटा सोर्स विंडो में वापस आ जाएंगे। अगला, यहां ओके बटन पर क्लिक करें।

• नतीजतन, आप देखेंगे कि आपके रैखिक प्रोग्रामिंग के सभी बाधाओं के साथ एक स्कैटर ग्राफ होगा। और, ग्राफ इस तरह दिखना चाहिए।

• अब, चूंकि दोनों बाधाएं कम या बराबर असमानता में हैं, दोनों बाधा रेखाएं मूल बिंदु की ओर निर्देशित होंगी। परिणामस्वरूप, संभव क्षेत्र निम्न आकृति की तरह होगा।

इस प्रकार, ABCD संभव क्षेत्र है, और A, B, C, और D क्षेत्र के कोने बिंदु हैं।

📌 चरण 3: इष्टतम समाधान खोजें

संभव क्षेत्र निर्धारित करने के बाद, अब आपको संभव समाधान खोजने की आवश्यकता है।

• ऐसा करने में, सबसे पहले, आपको कोने बिंदुओं के X और Y निर्देशांक खोजने होंगे। ग्राफ और बाधा मान तालिका से, हम A, B और C बिंदुओं को बहुत आसानी से पा सकते हैं जो क्रमशः (0,15), (0,0), और (12,0) हैं।

• अब, बिंदु D के निर्देशांक खोजने के लिए, सेल्स D5:D6 चुनें और नीचे दिया गया सूत्र डालें जिसमें MMULT और MINVERSE फंक्शन्स शामिल हैं। बाद में, Ctrl+Shift+Enter दबाएं।

🔎 सूत्र विश्लेषण:

• MINVERSE('बाधा बिंदु खोज'!C6:D7)

यह 'बाधा बिंदु खोज' वर्कशीट के C6:D7 सेल्स के मानों का व्युत्क्रम मैट्रिक्स लौटाता है।

परिणाम: (-0.166666667, 0.333333333) & (0.333333333, -0.166666667)

• =MMULT(MINVERSE('बाधा बिंदु खोज'!C6:D7), 'बाधा बिंदु खोज'!F6:F7)

यह पिछले परिणाम की सरणी और 'बाधा बिंदु खोज' वर्कशीट की F6:F7 सरणी का मैट्रिक्स गुणनफल लौटाता है।

परिणाम: {6,12}

• परिणामस्वरूप, आपको दो बाधा रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु D के निर्देशांक मिलेंगे।

• अब, आपके पास सभी कोने बिंदु हैं। इस समय, आपको इन बिंदुओं से संभव समाधान खोजने की आवश्यकता है। इसके लिए, C7 सेल में नीचे दिया गया सूत्र लिखें। बाद में, एंटर बटन दबाएं।

• =(C5*'बाधा बिंदु खोज'!$C$5)

यह C5 सेल मान और 'बाधा बिंदु खोज' वर्कशीट के C5 सेल मान के गुणनफल की गणना करेगा।

परिणाम: 0

• ('बाधा बिंदु खोज'!$D$5*C6)

यह 'बाधा बिंदु खोज' वर्कशीट के D5 सेल मान को वर्तमान वर्कशीट के C6 सेल मान से गुणा करेगा।

परिणाम: 120

• =(C5*'बाधा बिंदु खोज'!$C$5)+('बाधा बिंदु खोज'!$D$5*C6)

यह पिछले दो परिणामों को जोड़ देगा।

परिणाम: 120

• परिणामस्वरूप, आपको कोने बिंदु, A के लिए अपने उद्देश्य फलन का मान मिलेगा। इसके बाद, अपने सेल के नीचे दाएं स्थान पर कर्सर रखें। नतीजतन, फिल हैंडल दिखाई देगा। इसे दाएं खींचकर अन्य सभी बिंदुओं के लिए वही सूत्र कॉपी करें।

• परिणामस्वरूप, आपको सभी संभव समाधान मिलेंगे।

• अंतिम लेकिन कम नहीं, आपको F के अधिकतम मान को खोजने की आवश्यकता होगी ताकि आप अपने रैखिक प्रोग्रामिंग को ग्राफ के माध्यम से हल कर सकें क्योंकि आपको F को अधिकतम करने की आवश्यकता है। अब, जैसा कि आप देख सकते हैं F का अधिकतम मान 132 है D (6,12) बिंदु पर। तो, आपका इष्टतम बिंदु D (6,12) बिंदु है।

इस प्रकार, ग्राफ के माध्यम से आपका रैखिक प्रोग्रामिंग समाप्त होता है और अंतिम परिणाम आता है।

निष्कर्ष

निष्कर्ष निकालने के लिए, इस लेख में, मैंने आपको एक्सेल में रैखिक प्रोग्रामिंग ग्राफ करने के सभी चरणों को विस्तार से दिखाया है। मैं सुझाव दूंगा कि आप पूरा लेख ध्यान से पढ़ें और हमारी अभ्यास वर्कबुक के साथ अच्छी तरह से अभ्यास करें। मुझे आशा है कि आप इस लेख को उपयोगी और जानकारीपूर्ण पाएंगे। यदि आपके कोई और प्रश्न या सिफारिशें हैं, तो कृपया यहां कमेंट करने में संकोच न करें।
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