एक्सेल में लीनियर प्रोग्रामिंग में महारत हासिल करें: दो सिद्ध विधियां

लीनियर प्रोग्रामिंग अनुप्रयुक्त गणित की सबसे दिलचस्प विशेषताओं में से एक है। हम एक्सेल के माध्यम से लीनियर प्रोग्रामिंग हल कर सकते हैं। लेकिन एक्सेल में इसे करने के लिए कोई अंतर्निहित फ़ंक्शन या सुविधा नहीं है। एक्सेल में लीनियर प्रोग्रामिंग करने के दो तरीके हैं, और हम यहां उनका विस्तार से चर्चा करेंगे।

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लीनियर प्रोग्रामिंग क्या है?

लीनियर प्रोग्रामिंग एक गणितीय शब्द है। यह एक प्रकार की मॉडलिंग तकनीक है जो एक रैखिक फ़ंक्शन के संबंधों के आधार पर अधिकतम लाभ या न्यूनतम लागत प्राप्त कर सकती है। इसे गणितीय अनुकूलन भी कहा जाता है।

लीनियर प्रोग्रामिंग शर्तों का परिचय

हम लीनियर प्रोग्रामिंग के कुछ बुनियादी शर्तों पर चर्चा करेंगे।

निर्णय तालिका: इस तालिका में इष्टतम समाधान निर्धारित करने के लिए कुछ चर होते हैं।

बाधाएं: ये रैखिक फ़ंक्शन पर समाधान प्राप्त करने के लिए लगाई गई शर्तें हैं।

उद्देश्य फ़ंक्शन: इस फ़ंक्शन में हमारा उद्देश्य होता है। यह मात्रात्मक रूप से निर्दिष्ट है।

रैखिकता: चर के बीच संबंध रैखिक होना चाहिए।

परिमितता: सभी चरों का समाधान परिमित होना चाहिए।

इष्टतम समाधान: यह हमारे उद्देश्य फ़ंक्शन का इष्टतम बिंदु है। इससे हमें चरों के मान मिलते हैं।

एक्सेल में लीनियर प्रोग्रामिंग करने के 2 दृष्टिकोण

एक्सेल पर लीनियर प्रोग्रामिंग करने के दो तरीके हैं। एक ग्राफ का उपयोग करके, और दूसरा एक्सेल ऐड-इन का उपयोग करके। हम अगले अनुभागों में दोनों विधियों पर विस्तार से चर्चा करेंगे।

मान लीजिए, हमारे पास निम्नलिखित उद्देश्य फ़ंक्शन के साथ दो बाधाएं हैं:

फ़ंक्शन:

A=8X+10Y

बाधाएं:

2X+4Y<=72 और

4X+2Y<=48

1. लीनियर प्रोग्रामिंग करने के लिए ग्राफ प्लॉट करें

ग्राफ प्लॉट करके लीनियर प्रोग्रामिंग समस्या को हल करने के लिए निम्नलिखित चरणों को लागू करें।

📌 चरण:

• सबसे पहले, हम चरों के गुणांकों को अलग करते हैं।

• अब, हम एक चर का मान 0 (शून्य) मानकर 2 चरों का मान पता करेंगे। पहली बाधा के लिए देखें।

जब X 36 है, Y 0 हो जाता है, और जब Y 0 है, X 18 हो जाता है।

इसी तरह, इसे दूसरी बाधा पर लागू करें। यहां, X=12 जब Y=0 और Y=24 जब X=0।

• इसी तरह, इसे दूसरी बाधा पर लागू करें।

यहां, X=12 जब Y=0 और Y=24 जब X=0।

• अब, पहली बाधा से मान चुनें।
• सम्मिलित करें टैब पर क्लिक करें।
• चार्ट समूह से वांछित स्कैटर चार्ट चुनें।

• हम चयन के आधार पर एक ग्राफ देखेंगे।

• अब, चार्ट पर कर्सर रखें और माउस का दायां बटन दबाएं।
• संदर्भ मेनू से डेटा चुनें चुनें।

• डेटा स्रोत चुनें विंडो दिखाई देती है।
• हमारा इनपुट डेटा सीरीज1 नाम से है।
• हम नाम बदलना चाहते हैं।
• सीरीज1 चुनें और संपादित करें विकल्प पर क्लिक करें।

• सीरीज नाम बॉक्स पर C1 नाम डालें।
• उसके बाद, ओके दबाएं।

X और Y के मान हमारे चयन से लिए गए हैं।

• अब, हम एक और स्रोत जोड़ेंगे क्योंकि हमारे पास एक और बाधा है।
• जोड़ें बटन पर क्लिक करें।

• अब, हम एक और स्रोत जोड़ेंगे क्योंकि हमारे पास एक और बाधा है।
• जोड़ें बटन पर क्लिक करें।
• सीरीज संपादित करें विंडो दिखाई देती है।
• X और Y चरों के मानों के लिए एक नाम और रेंज डालें।
• फिर से, ओके दबाएं।

• अगली विंडो पर फिर से ओके दबाएं।

• अब ग्राफ को देखें।

हमने किनारे के बिंदुओं को नाम दिया है।

• किनारे के बिंदुओं के आधार पर, हम एक नई डेटासेट तालिका बनाते हैं।

अब हम एक सूत्र का उपयोग करके प्रतिच्छेद बिंदु की स्थिति पता करेंगे। वह बिंदु C है।

• सेल E15 पर निम्न सूत्र डालें।

=MMULT(MINVERSE(C6:D7),F6:F7)

• एंटर दबाएं। हमें X और Y दोनों निर्देशांकों का मान मिलता है।

• अब, हम नीचे दिए गए सूत्र का उपयोग करके इष्टतम मान पता करेंगे।

=C15*$C$5+C16*$D$5

• एंटर दबाएं और फिल हैंडल को दाईं ओर खींचें।

हमें चरों के विभिन्न मानों के लिए फ़ंक्शन A के विभिन्न मान मिलते हैं।

बिंदु C पर, हमें A का अधिकतम मान 192 मिलता है, जहां X=4 और Y=16।

2. एक्सेल ऐड-इन के साथ लीनियर प्रोग्रामिंग

इस खंड में, हम इस रैखिक प्रणाली के लिए सॉल्वर नामक एक ऐड-इन का उपयोग करेंगे।

📌 चरण:

• सबसे पहले, हम निम्न तालिका में गुणांकों को अलग करते हैं।

• अब, सेल E6 पर जाएं और निम्न सूत्र डालें।

=($C$5*C6)+($D$5*D6)

यह सूत्र फ़ंक्शन A का परिणाम निर्धारित करेगा।

• डेटासेट को देखें।

चूंकि C5 और D5 खाली हैं, परिणाम 0 (शून्य) है। हम रेंज E7:E8 पर सूत्र का विस्तार करेंगे।

• अब, फाइल >> विकल्प >> ऐड-इन्स पर जाएं।
• सूची से सॉल्वर ऐड-इन चुनें।
• फिर, जाएं दबाएं।
• सॉल्वर ऐड-इन चेक करें और फिर ओके दबाएं।

• अब, सेल E6 पर क्लिक करें।
• डेटा टैब पर क्लिक करें।
• फिर, सॉल्वर विकल्प पर क्लिक करें।

• सॉल्वर पैरामीटर्स विंडो दिखाई देती है।
• इनपुट ऑब्जेक्ट नीचे दी गई छवि पर चिह्नित हैं।
• उद्देश्य सेट करें वह सेल है जिस पर हम सॉल्वर लागू करेंगे।
• हम अधिकतम मान प्राप्त करना चाहते हैं, इसलिए अधिकतम विकल्प चेक करें। अन्य विकल्प भी उपलब्ध हैं।
• फिर, जोड़ें बटन दबाएं।

• हम मानते हैं कि वे मान 0 के बराबर या अधिक हैं। यह X और Y के मान को इंगित करता है।
• फिर से, अन्य बाधाओं को जोड़ने के लिए जोड़ें दबाएं।

• यह दिए गए बाधाओं के मान इनपुट के लिए है।
• अंत में, ओके दबाएं।

• दोनों बाधाएं यहां दिखाई गई हैं।
• अब, हल करें बटन पर क्लिक करें।

• हमें चरों के मान और फ़ंक्शन A मिलते हैं।

निष्कर्ष

इस लेख में, हमने बताया कि एक्सेल में लीनियर प्रोग्रामिंग कैसे करें। हमने ग्राफ और ऐड-इन दो विधियों को उचित व्याख्या के साथ दिखाया। मुझे आशा है कि यह आपकी आवश्यकताओं को पूरा करेगा। कृपया हमारी वेबसाइट एक्सेलडेमो पर एक नज़र डालें और टिप्पणी बॉक्स में अपने सुझाव दें।