रैखिक प्रोग्रामिंग अनुप्रयुक्त गणित की सबसे दिलचस्प विशेषताओं में से एक है। हम एक्सेल के माध्यम से रैखिक प्रोग्रामिंग को हल कर सकते हैं। लेकिन एक्सेल में इसे करने के लिए कोई बिल्ट-इन फंक्शन या फीचर नहीं है। एक्सेल में रैखिक प्रोग्रामिंग करने के दो तरीके हैं, और हम यहां उनके बारे में विस्तार से चर्चा करेंगे।
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लीनियर प्रोग्रामिंग क्या है?
रैखिक प्रोग्रामिंग एक गणितीय शब्द है। यह एक प्रकार की मॉडलिंग तकनीक है जो एक रैखिक कार्य के संबंधों के आधार पर अधिकतम लाभ या न्यूनतम लागत प्राप्त कर सकती है। इसे गणितीय अनुकूलन भी कहा जाता है।
रैखिक प्रोग्रामिंग शर्तों का परिचय
हम रैखिक प्रोग्रामिंग के कुछ बुनियादी शब्दों पर चर्चा करेंगे।
निर्णय तालिका: समस्या का इष्टतम समाधान निर्धारित करने के लिए इस तालिका में कुछ चर शामिल हैं।
बाधाएं :ये समाधान प्राप्त करने के लिए रैखिक फलन पर लगाई गई शर्तें हैं।
उद्देश्य समारोह: इस फ़ंक्शन में हमारा उद्देश्य शामिल है। यह मात्रात्मक के रूप में निर्दिष्ट है।
रैखिकता: चर के बीच संबंध रैखिक होना चाहिए।
परिमितता: सभी चरों का हल परिमित होना चाहिए।
इष्टतम समाधान :यह हमारे उद्देश्य फलन का इष्टतम बिंदु है। इससे हमें वेरिएबल के मान मिलते हैं।
एक्सेल में रैखिक प्रोग्रामिंग करने के लिए 2 दृष्टिकोण
एक्सेल पर लीनियर प्रोग्रामिंग करने के दो तरीके हैं। एक ग्राफ़ का उपयोग कर रहा है, और दूसरा एक एक्सेल ऐड-इन का उपयोग कर रहा है। हम अगले अनुभागों में दोनों विधियों के बारे में विस्तार से चर्चा करेंगे।
मान लीजिए, हमारे पास दो बाधाओं के साथ निम्नलिखित उद्देश्य कार्य हैं:
कार्य:
A=8X+10Y
बाधाएं:
2X+4Y<=72 और
4X+2Y<=48
1. रेखीय प्रोग्रामिंग करने के लिए प्लॉट ग्राफ़
ग्राफ़ प्लॉट करके रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या को हल करने के लिए निम्नलिखित चरणों को लागू करें।
📌 चरण:
- सबसे पहले, हम चरों के गुणांकों को अलग करते हैं।
- अब, हम 2 चर का मान ज्ञात करेंगे एक चर के मान को ध्यान में रखते हुए 0 (शून्य) . पहले . के लिए देखें बाधा।
जब X है 36, Y हो जाता है 0 , और जब Y 0 . है , X हो जाता है 18 ।
इसी तरह, इसे दूसरा . पर लागू करें बाधा यहां, X=12 जब Y=0 और Y=24 जब X=0 ।
- इसी तरह, इसे दूसरा . पर लागू करें बाधा।
यहां, X=12 जब Y=0 और Y=24 जब X=0 ।
- अब, पहली . से मान चुनें बाधा।
- सम्मिलित करें . पर क्लिक करें टैब।
- इच्छित स्कैटर चार्ट चुनें चार्ट . से समूह।
- हम चयन के आधार पर एक ग्राफ देखेंगे।
- अब, कर्सर को चार्ट पर रखें और माउस का दायां बटन दबाएं।
- चुनें डेटा चुनें संदर्भ मेनू . से ।
- डेटा स्रोत चुनें विंडो प्रकट होती है।
- हमारे इनपुट डेटा का नाम Series1 . है ।
- हम नाम बदलना चाहते हैं।
- श्रृंखला1 का चयन करें और संपादित करें . पर क्लिक करें विकल्प।
- नाम रखें C1 श्रृंखला के नाम . पर बॉक्स।
- उसके बाद, ठीक दबाएं ।
X . के मान और वाई हमारे चयन से लिए गए हैं।
- अब, हम एक और स्रोत जोड़ेंगे क्योंकि हमारे पास एक और बाधा है।
- जोड़ें . पर क्लिक करें बटन।
- अब, हम एक और स्रोत जोड़ेंगे क्योंकि हमारे पास एक और बाधा है।
- जोड़ें . पर क्लिक करें बटन।
- श्रृंखला संपादित करें विंडो प्रकट होती है।
- X . के मानों के लिए एक नाम और श्रेणी डालें और वाई चर।
- फिर से, ठीक दबाएं ।
- फिर से, ठीक दबाएं अगली विंडो पर।
- अभी ग्राफ़ देखें।
हमने किनारे के बिंदुओं को नाम दिया है।
- किनारे के बिंदुओं के आधार पर, हम एक नई डेटासेट तालिका बनाते हैं।
अब हम सूत्र द्वारा प्रतिच्छेद बिन्दु की स्थिति ज्ञात करेंगे। वह बिंदु है C ।
- निम्न सूत्र को सेल E15 पर रखें ।
=MMULT(MINVERSE(C6:D7),F6:F7)
- दबाएं दर्ज करें हमें X . दोनों का मान मिलता है और वाई निर्देशांक।
- अब, हम नीचे दिए गए फॉर्मूले का उपयोग करके इष्टतम मान का पता लगाएंगे।
=C15*$C$5+C16*$D$5
- दबाएं दर्ज करें और हैंडल भरें . को खींचें दाईं ओर।
हमें फ़ंक्शन के विभिन्न मान मिलते हैं A चर के विभिन्न मूल्यों के लिए।
बिंदु पर C , हमें A . का अधिकतम मान मिलता है है 192, जहां X =4 और वाई =16 ।
2. एक्सेल ऐड-इन के साथ लीनियर प्रोग्रामिंग
इस अनुभाग में, हम एक ऐड-इन . का उपयोग करेंगे नाम सॉल्वर इस रैखिक प्रणाली के लिए।
📌 चरण:
- सबसे पहले, हम निम्न तालिका में गुणांकों को अलग करते हैं।
- अब, सेल E6 पर जाएं और निम्न सूत्र डालें।
=($C$5*C6)+($D$5*D6)
यह सूत्र फ़ंक्शन का परिणाम निर्धारित करेगा A ।
- डेटासेट को देखें।
C5 . के रूप में और D5 रिक्त हैं, परिणाम 0 . है (शून्य ) हम fpormula का विस्तार श्रेणी E7:E8 . पर करेंगे ।
- अब, फ़ाइल>> विकल्प>> ऐड-इन्स . पर जाएं ।
- सॉल्वर ऐड-इन का चयन करें सूची से।
- फिर, जाएं दबाएं ।
- सॉल्वर ऐड-इन की जांच करें और फिर ठीक press दबाएं ।
- अब, सेल E6 पर क्लिक करें ।
- डेटा पर क्लिक करें टैब।
- फिर, सॉल्वर . पर क्लिक करें विकल्प।
- सॉल्वर पैरामीटर विंडो प्रकट होती है।
- इनपुट वस्तुओं को नीचे दी गई छवि पर चिह्नित किया गया है।
- उद्देश्य निर्धारित करें वह सेल है जिसे हम सॉल्वर . लागू करेंगे ।
- हम अधिकतम मूल्य प्राप्त करना चाहते हैं, इसलिए अधिकतम . की जांच करें विकल्प। अन्य विकल्प भी उपलब्ध हैं।
- फिर, जोड़ें press दबाएं बटन।
- हम मानते हैं कि वे मान 0 . के बराबर या उससे अधिक हैं . यह X . के मान को दर्शाता है और वाई ।
- फिर से, जोड़ें दबाएं अन्य बाधाओं को जोड़ने के लिए।
- यह दिए गए बाधाओं मान इनपुट के लिए है।
- आखिरकार, ठीक दबाएं ।
- दोनों बाधाएं यहां दिखाई गई हैं।
- अब, समाधान करें . पर क्लिक करें बटन।
- हमें वेरिएबल और फंक्शन के मान मिलते हैं A ।
निष्कर्ष
इस लेख में, हमने Excel . में रैखिक प्रोग्रामिंग करने का तरीका बताया है . हमने p[roper स्पष्टीकरण के साथ दो विधियों का ग्राफ और ऐड-इन दिखाया। मुझे आशा है कि यह आपकी आवश्यकताओं को पूरा करेगा। कृपया हमारी वेबसाइट पर एक नज़र डालें ExcelDemy और अपने सुझाव कमेंट बॉक्स में दें।