C++ में श्रृंखला 0.7, 0.77, 0.777... n पदों तक का योग

इस समस्या में, हमें एक संख्या के n पद दिए गए हैं। श्रृंखला 0.7, 0.77, 0.777… है। हमारा कार्य श्रृंखला 0.7, 0.77, 0.777 … n पदों तक का योग निकालने के लिए एक प्रोग्राम बनाना है।

उदाहरण से समझते हैं

इनपुट 4

आउटपुट

व्याख्या - 0.7 + 0.77 + 0.777 + 0.7777 = 3.0247

इस समस्या को हल करने के लिए, हम श्रृंखला के योग का सूत्र प्राप्त करेंगे। आइए इसके लिए सामान्य सूत्र ढूंढते हैं,

योग = 0.7 + 0.77 + 0.777 + ... n पदों तक
योग = 7 (0.1 + 0.11 + 0.111 + ... n पदों तक)
योग = 7 (9/9)(0.1 + 0.11 + 0.111 + ... n पदों तक)
योग = 7/9(0.9 + 0.99 + 0.999 + ... n पदों तक)
योग = 7/9 ( (1 - 0.1) + (1 - 0.01) + (1 - 0.001) + ... n पदों तक )
योग = 7/9 ( (1+ 1 + 1 + ... + n तक) - (0.1 + 0.01 + 0.001 + ... n पदों तक) )
योग = 7/9 ( n - (1/10 + 1/100 + 1/1000 + ... n पदों तक) )
योग = 7/9 ( n - 0.1 * ((1 - (0.1)^n)/ (1 - 0.1)) )
योग = 7/9 ( n - 0.1 * ((1 - (0.1)^n)/ (0.9)) )
योग = 7/9 ( n - ((1 - (1/10^n) )/9) )
योग = 7/81 ( 9n - (1 - (1/10^n) ) )
योग = 7/81 (9n - 1 + 10^-n)

यह सूत्र n पदों तक श्रृंखला के योग का सामान्य सूत्र देता है।

C++ प्रोग्राम उदाहरण

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

float calcSeriesSum(int n) {
    return ( (0.08641) * (9 * n - 1) + pow(10, (-1) * n) );
}

int main() {
    int n = 5;
    cout << "The sum of series 0.7, 0.77, 0.777, ... upto n terms is " << calcSeriesSum(n);
    return 0;
}

आउटपुट

The sum of series 0.7, 0.77, 0.777, ... upto n terms is 3.80205