विवरण
numpy.polynomial.chebyshev.chebvander() फंक्शन 1D चेबिशेव बहुपद का वैंडरमोंड मैट्रिक्स उत्पन्न करता है। फ्लोट इनपुट के लिए आउटपुट float64 होता है।
चरण
import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C
# फ्लोट ऐरे बनाएं
x = np.array([0, 3.5, -1.4, 2.5])
print("हमारा ऐरे...\n", x)
print("\nहमारे ऐरे के आयाम...\n", x.ndim)
print("\nहमारे ऐरे ऑब्जेक्ट का डेटाटाइप...\n", x.dtype)
print("\nहमारे ऐरे ऑब्जेक्ट का आकार...\n", x.shape)
# वैंडरमोंड मैट्रिक्स उत्पन्न करें
print("\nपरिणाम...\n", C.chebvander(x, 2))पूर्ण उदाहरण
import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C
# फ्लोट ऐरे बनाएं
x = np.array([0, 3.5, -1.4, 2.5])
# ऐरे प्रदर्शित करें
print("हमारा ऐरे...\n", x)
print("\nहमारे ऐरे के आयाम...\n", x.ndim)
print("\nहमारे ऐरे ऑब्जेक्ट का डेटाटाइप...\n", x.dtype)
print("\nहमारे ऐरे ऑब्जेक्ट का आकार...\n", x.shape)
# वैंडरमोंड मैट्रिक्स उत्पन्न करें
print("\nपरिणाम...\n", C.chebvander(x, 2))आउटपुट
हमारा ऐरे...
[ 0. 3.5 -1.4 2.5]
हमारे ऐरे के आयाम...
1
हमारे ऐरे ऑब्जेक्ट का डेटाटाइप...
float64
हमारे ऐरे ऑब्जेक्ट का आकार...
(4,)
परिणाम...
[[ 1. 0. -1. ]
[ 1. 3.5 23.5 ]
[ 1. -1.4 2.92]
[ 1. 2.5 11.5 ]]गणना विवरण
चेबिशेव बहुपद: T0=1, T1=x, T2=2x²-1।
| x | T0 | T1=x | T2=2x²-1 |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | -1 |
| 3.5 | 1 | 3.5 | 2×12.25-1=23.5 |
| -1.4 | 1 | -1.4 | 2×1.96-1=2.92 |
| 2.5 | 1 | 2.5 | 2×6.25-1=11.5 |
चेबिशेव बनाम हर्माइट वैंडरमोंड
- चेबिशेव:
[-1,1]पर ऑर्थोगोनल, न्यूनतम-अधिकतम सन्निकटन - हर्माइट:
(-∞,∞)पर भारe^{-x²}के साथ ऑर्थोगोनल - चेबिशेव डोमेन
[-1,1]के लिए बेहतर; हर्माइट गाऊसी भार के लिए
अनुप्रयोग
- चेबिशेव श्रृंखला फिटिंग के लिए डिज़ाइन मैट्रिक्स
- चेबिशेव कॉलोकेशन मेथड (PDE समाधान)
- डिजिटल फिल्टर डिज़ाइन
- फ़ंक्शन सन्निकटन और इंटरपोलेशन
