विवरण
numpy.polynomial.chebyshev.chebvander() फंक्शन 1D चेबिशेव बहुपद (पहली तरह) का वैंडरमोंड मैट्रिक्स उत्पन्न करता है। आउटपुट मैट्रिक्स का आकार x.shape + (deg + 1,) होता है।
पैरामीटर्स
x- बिंदुओं का ऐरे।float64याcomplex128में परिवर्तित।deg- परिणामी मैट्रिक्स की डिग्री।
चरण
import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C
# कॉम्प्लेक्स ऐरे बनाएं
x = np.array([-2.+2.j, -1.+2.j, 0.+2.j, 1.+2.j, 2.+2.j])
print("हमारा ऐरे...\n", x)
print("\nहमारे ऐरे के आयाम...\n", x.ndim)
print("\nहमारे ऐरे ऑब्जेक्ट का डेटाटाइप...\n", x.dtype)
print("\nहमारे ऐरे ऑब्जेक्ट का आकार...\n", x.shape)
# वैंडरमोंड मैट्रिक्स उत्पन्न करें
print("\nपरिणाम...\n", C.chebvander(x, 2))पूर्ण उदाहरण
import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C
# कॉम्प्लेक्स ऐरे बनाएं
x = np.array([-2.+2.j, -1.+2.j, 0.+2.j, 1.+2.j, 2.+2.j])
# ऐरे प्रदर्शित करें
print("हमारा ऐरे...\n", x)
print("\nहमारे ऐरे के आयाम...\n", x.ndim)
print("\nहमारे ऐरे ऑब्जेक्ट का डेटाटाइप...\n", x.dtype)
print("\nहमारे ऐरे ऑब्जेक्ट का आकार...\n", x.shape)
# वैंडरमोंड मैट्रिक्स उत्पन्न करें
print("\nपरिणाम...\n", C.chebvander(x, 2))आउटपुट
हमारा ऐरे...
[-2.+2.j -1.+2.j 0.+2.j 1.+2.j 2.+2.j]
हमारे ऐरे के आयाम...
1
हमारे ऐरे ऑब्जेक्ट का डेटाटाइप...
complex128
हमारे ऐरे ऑब्जेक्ट का आकार...
(5,)
परिणाम...
[[ 1. +0.j -2. +2.j -1.-16.j]
[ 1. +0.j -1. +2.j -7. -8.j]
[ 1. +0.j 0. +2.j -9. +0.j]
[ 1. +0.j 1. +2.j -7. +8.j]
[ 1. +0.j 2. +2.j -1.+16.j]]गणना विवरण
चेबिशेव बहुपद: T0(z)=1, T1(z)=z, T2(z)=2z²-1।
z = -2+2j के लिए:
T0 = 1T1 = -2+2jT2 = 2(-2+2j)² - 1 = 2(4 - 8j - 4) - 1 = 2(-8j) - 1 = -16j - 1 = -1 - 16j
चेबिशेव बहुपद गुण
[-1, 1]पर भार1/√(1-x²)के साथ ऑर्थोगोनल- न्यूनतम-अधिकतम गुण:
[-1,1]पर अधिकतम निरपेक्ष मान न्यूनतम - क्लेनशॉ पुनरावृत्ति के साथ कुशल मूल्यांकन
- स्पेक्ट्रल मेथड्स और सन्निकटन सिद्धांत में व्यापक रूप से उपयोग
अनुप्रयोग
- कॉम्प्लेक्स डोमेन में चेबिशेव श्रृंखला फिटिंग
- सम्मिश्र विश्लेषण में विश्लेषणात्मक फ़ंक्शन सन्निकटन
- नियंत्रण सिद्धांत में स्थिरता क्षेत्र विश्लेषण
- क्वांटम मैकेनिक्स में तरंग फलन विस्तार
