विवरण
numpy.polynomial.chebyshev.chebvander2d() फंक्शन चेबिशेव बहुपद (पहली तरह) का 2D छद्म वैंडरमोंड मैट्रिक्स उत्पन्न करता है। यह x और y निर्देशांकों पर डिग्री [x_deg, y_deg] तक के चेबिशेव बहुपदों के मानों का मैट्रिक्स लौटाता है।
पैरामीटर्स
x, y- बिंदु निर्देशांकों के ऐरे, समान आकार के।float64याcomplex128में परिवर्तित।deg- अधिकतम डिग्री की सूची[x_deg, y_deg]।
चरण
import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C
# बिंदु निर्देशांक ऐरे बनाएं
x = np.array([0.1, 1.4])
y = np.array([1.7, 2.8])
print("ऐरे1...\n", x)
print("\nऐरे2...\n", y)
print("\nऐरे1 डेटाटाइप...\n", x.dtype)
print("\nऐरे2 डेटाटाइप...\n", y.dtype)
print("\nऐरे1 के आयाम...\n", x.ndim)
print("\nऐरे2 के आयाम...\n", y.ndim)
print("\nऐरे1 का आकार...\n", x.shape)
print("\nऐरे2 का आकार...\n", y.shape)
# छद्म वैंडरमोंड मैट्रिक्स उत्पन्न करें
x_deg, y_deg = 2, 3
print("\nपरिणाम...\n", C.chebvander2d(x, y, [x_deg, y_deg]))पूर्ण उदाहरण
import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C
# बिंदु निर्देशांक ऐरे बनाएं
x = np.array([0.1, 1.4])
y = np.array([1.7, 2.8])
# ऐरे प्रदर्शित करें
print("ऐरे1...\n", x)
print("\nऐरे2...\n", y)
# डेटाटाइप प्रदर्शित करें
print("\nऐरे1 डेटाटाइप...\n", x.dtype)
print("\nऐरे2 डेटाटाइप...\n", y.dtype)
# आयाम जांचें
print("\nऐरे1 के आयाम...\n", x.ndim)
print("\nऐरे2 के आयाम...\n", y.ndim)
# आकार जांचें
print("\nऐरे1 का आकार...\n", x.shape)
print("\nऐरे2 का आकार...\n", y.shape)
# छद्म वैंडरमोंड मैट्रिक्स उत्पन्न करें
x_deg, y_deg = 2, 3
print("\nपरिणाम...\n", C.chebvander2d(x, y, [x_deg, y_deg]))आउटपुट
ऐरे1...
[0.1 1.4]
ऐरे2...
[1.7 2.8]
ऐरे1 डेटाटाइप...
float64
ऐरे2 डेटाटाइप...
float64
ऐरे1 के आयाम...
1
ऐरे2 के आयाम...
1
ऐरे1 का आकार...
(2,)
ऐरे2 का आकार...
(2,)
परिणाम...
[[ 1.0000000e+00 1.7000000e+00 4.7800000e+00 1.4552000e+01
1.0000000e-01 1.7000000e-01 4.7800000e-01 1.4552000e+00
-9.8000000e-01 -1.6660000e+00 -4.6844000e+00 -1.4260960e+01]
[ 1.0000000e+00 2.8000000e+00 1.4680000e+01 7.9408000e+01
1.4000000e+00 3.9200000e+00 2.0552000e+01 1.1117120e+02
2.9200000e+00 8.1760000e+00 4.2865600e+01 2.3187136e+02]]चेबिशेव बहुपद (पहली तरह)
पुनरावृत्ति: T0(x)=1, T1(x)=x, T_{n+1}(x)=2x*T_n(x) - T_{n-1}(x)।
x=0.1 के लिए: T0=1, T1=0.1, T2=2*0.1*0.1-1=-0.98, T3=2*0.1*(-0.98)-0.1=-0.296।
y=1.7 के लिए: T0=1, T1=1.7, T2=2*1.7*1.7-1=4.78, T3=2*1.7*4.78-1.7=14.552।
पहली पंक्ति के पहले 4 मान: T0(x)*T0(y)=1, T0(x)*T1(y)=1.7, T0(x)*T2(y)=4.78, T0(x)*T3(y)=14.552 - मेल खाता है!
आकृति विश्लेषण
- आकार:
(len(x), (x_deg+1)*(y_deg+1))=(2, 12) - कॉलम क्रम:
T_i(x) * T_j(y)जहांi=0..x_deg,j=0..y_deg
अनुप्रयोग
- 2D चेबिशेव श्रृंखला फिटिंग और इंटरपोलेशन
- स्पेक्ट्रल मेथड्स में PDE समाधान (चेबिशेव कॉलोकेशन)
- संकेत प्रसंस्करण में फिल्टर डिज़ाइन
- सम्मिश्र विश्लेषण में फ़ंक्शन सन्निकटन
