Python में फ्लोट बिंदु निर्देशांकों के साथ हर्माइट बहुपद के छद्म वैंडरमोंड मैट्रिक्स उत्पन्न करें

विवरण

numpy.polynomial.hermite.hermvander2d() फंक्शन हर्माइट बहुपद का छद्म वैंडरमोंड मैट्रिक्स उत्पन्न करता है। यह x और y निर्देशांकों पर डिग्री [x_deg, y_deg] तक के हर्माइट बहुपदों के मानों का मैट्रिक्स लौटाता है।

पैरामीटर्स

• x, y - बिंदु निर्देशांकों के ऐरे, समान आकार के। float64 या complex128 में परिवर्तित।
• deg - अधिकतम डिग्री की सूची [x_deg, y_deg]।

चरण

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

# बिंदु निर्देशांक ऐरे बनाएं
x = np.array([0.1, 1.4])
y = np.array([1.7, 2.8])

print("ऐरे1...\n", x)
print("\nऐरे2...\n", y)

print("\nऐरे1 डेटाटाइप...\n", x.dtype)
print("\nऐरे2 डेटाटाइप...\n", y.dtype)

print("\nऐरे1 के आयाम...\n", x.ndim)
print("\nऐरे2 के आयाम...\n", y.ndim)

print("\nऐरे1 का आकार...\n", x.shape)
print("\nऐरे2 का आकार...\n", y.shape)

# छद्म वैंडरमोंड मैट्रिक्स उत्पन्न करें
x_deg, y_deg = 2, 3
print("\nपरिणाम...\n", H.hermvander2d(x, y, [x_deg, y_deg]))

पूर्ण उदाहरण

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

# बिंदु निर्देशांक ऐरे बनाएं
x = np.array([0.1, 1.4])
y = np.array([1.7, 2.8])

# ऐरे प्रदर्शित करें
print("ऐरे1...\n", x)
print("\nऐरे2...\n", y)

# डेटाटाइप प्रदर्शित करें
print("\nऐरे1 डेटाटाइप...\n", x.dtype)
print("\nऐरे2 डेटाटाइप...\n", y.dtype)

# आयाम जांचें
print("\nऐरे1 के आयाम...\n", x.ndim)
print("\nऐरे2 के आयाम...\n", y.ndim)

# आकार जांचें
print("\nऐरे1 का आकार...\n", x.shape)
print("\nऐरे2 का आकार...\n", y.shape)

# छद्म वैंडरमोंड मैट्रिक्स उत्पन्न करें
x_deg, y_deg = 2, 3
print("\nपरिणाम...\n", H.hermvander2d(x, y, [x_deg, y_deg]))

आउटपुट

ऐरे1...
[0.1 1.4]
ऐरे2...
[1.7 2.8]
ऐरे1 डेटाटाइप...
float64
ऐरे2 डेटाटाइप...
float64
ऐरे1 के आयाम...
1
ऐरे2 के आयाम...
1
ऐरे1 का आकार...
(2,)
ऐरे2 का आकार...
(2,)
परिणाम...
[[ 1.0000000e+00  3.4000000e+00  9.5600000e+00  1.8904000e+01
   2.0000000e-01  6.8000000e-01  1.9120000e+00  3.7808000e+00
  -1.9600000e+00 -6.6640000e+00 -1.8737600e+01 -3.7051840e+01]
 [ 1.0000000e+00  5.6000000e+00  2.9360000e+01  1.4201600e+02
   2.8000000e+00  1.5680000e+01  8.2208000e+01  3.9764480e+02
   5.8400000e+00  3.2704000e+01  1.7146240e+02  8.2937344e+02]]

मैट्रिक्स संरचना

आकार: (len(x), (x_deg+1)*(y_deg+1)) = (2, 12)।

कॉलम क्रम: H_i(x) * H_j(y) जहां i=0..x_deg, j=0..y_deg।

पहली पंक्ति (x=0.1, y=1.7) के लिए पहले कुछ मान:

• H0(0.1)*H0(1.7) = 1*1 = 1
• H0(0.1)*H1(1.7) = 1*3.4 = 3.4
• H0(0.1)*H2(1.7) = 1*(4*1.7²-2) = 9.56
• H0(0.1)*H3(1.7) = 1*(8*1.7³-12*1.7) = 18.904

अनुप्रयोग

• 2D हर्माइट श्रृंखला फिटिंग
• क्वांटम हार्मोनिक ऑसिलेटर बेस फंक्शन्स
• संकेत प्रसंस्करण और छवि विश्लेषण
• संख्यात्मक समाकलन (गॉस-हर्माइट क्वाड्रेचर)