विवरण
numpy.polynomial.hermite.hermfromroots() फंक्शन दिए गए मूलों से हर्माइट श्रृंखला गुणांक उत्पन्न करता है। यह 1-D गुणांक ऐरे लौटाता है। यदि सभी मूल वास्तविक हैं तो आउटपुट वास्तविक होता है; यदि कुछ मूल कॉम्प्लेक्स हैं तो आउटपुट कॉम्प्लेक्स होता है (भले ही सभी गुणांक वास्तविक हों)।
चरण
from numpy.polynomial import hermite as H
# कॉम्प्लेक्स मूलों के साथ हर्माइट श्रृंखला उत्पन्न करें
j = complex(0, 1)
print("परिणाम...\n", H.hermfromroots((-j, j)))
# डेटाटाइप प्राप्त करें
print("\nप्रकार...\n", H.hermfromroots((-j, j)).dtype)
# आकार प्राप्त करें
print("\nआकार...\n", H.hermfromroots((-j, j)).shape)पूर्ण उदाहरण
from numpy.polynomial import hermite as H
# दिए गए कॉम्प्लेक्स मूलों के साथ हर्माइट श्रृंखला उत्पन्न करें
j = complex(0, 1)
print("परिणाम...\n", H.hermfromroots((-j, j)))
# डेटाटाइप प्राप्त करें
print("\nप्रकार...\n", H.hermfromroots((-j, j)).dtype)
# आकार प्राप्त करें
print("\nआकार...\n", H.hermfromroots((-j, j)).shape)आउटपुट
परिणाम...
[1.5+0.j 0. +0.j 0.25+0.j]
प्रकार...
complex128
आकार...
(3,)गणितीय व्युत्पत्ति
मूल ±i के साथ बहुपद: (x - i)(x + i) = x² + 1।
हर्माइट आधार में: H_0=1, H_1=2x, H_2=4x²-2।
x² + 1 = 0.25*(4x²-2) + 0*(2x) + 1.5*1 = 0.25*H_2 + 1.5*H_0।
गुणांक: [1.5, 0, 0.25] - आउटपुट से मेल खाता है!
वास्तविक मूलों का उदाहरण
# वास्तविक मूल
real_roots = (-1, 0, 1)
coeffs = H.hermfromroots(real_roots)
print(coeffs) # [ 0. -0.5 0. 0.125] - वास्तविक ऐरे
print(coeffs.dtype) # float64
अनुप्रयोग
- निर्दिष्ट शून्यों के साथ हर्माइट श्रृंखला निर्माण
- फिल्टर डिज़ाइन और संकेत प्रसंस्करण
- क्वांटम मैकेनिक्स में तरंग फलन इंजीनियरिंग
- स्पेक्ट्रल मेथड्स में बहुपद इंटरपोलेशन
