विवरण
numpy.polynomial.polynomial.polyfromroots() फंक्शन दिए गए मूलों से मोनिक बहुपद (leading coefficient 1) के गुणांक उत्पन्न करता है। यह 1-D गुणांक ऐरे लौटाता है। यदि सभी मूल वास्तविक हैं तो आउटपुट वास्तविक होता है; अन्यथा कॉम्प्लेक्स।
चरण
from numpy.polynomial import polynomial as P
# मोनिक बहुपद उत्पन्न करें
print("परिणाम...\n", P.polyfromroots((-1, 0, 1)))
# डेटाटाइप प्राप्त करें
print("\nप्रकार...\n", P.polyfromroots((-1, 0, 1)).dtype)
# आकार प्राप्त करें
print("\nआकार...\n", P.polyfromroots((-1, 0, 1)).shape)पूर्ण उदाहरण
from numpy.polynomial import polynomial as P
# दिए गए मूलों के साथ मोनिक बहुपद उत्पन्न करें
# x(x - 1)(x + 1) = x³ - x
print("परिणाम...\n", P.polyfromroots((-1, 0, 1)))
# डेटाटाइप प्राप्त करें
print("\nप्रकार...\n", P.polyfromroots((-1, 0, 1)).dtype)
# आकार प्राप्त करें
print("\nआकार...\n", P.polyfromroots((-1, 0, 1)).shape)आउटपुट
परिणाम...
[ 0. -1. 0. 1.]
प्रकार...
float64
आकार...
(4,)व्याख्या
मूल: -1, 0, 1।
बहुपद: (x + 1)(x - 0)(x - 1) = x(x² - 1) = x³ - x।
गुणांक (कम से उच्च डिग्री): [0, -1, 0, 1] → 0 + (-1)x + 0x² + 1x³।
डिग्री 3, आकार 4, मोनिक (उच्चतम गुणांक 1)।
कॉम्प्लेक्स मूलों का उदाहरण
# कॉम्प्लेक्स संयुग्मी जोड़ा
roots = [1+2j, 1-2j]
coeffs = P.polyfromroots(roots)
print(coeffs) # [5. -2. 1.] - वास्तविक गुणांक!
print(coeffs.dtype) # float64 (क्योंकि गुणांक वास्तविक हैं)
# गैर-संयुग्मी कॉम्प्लेक्स मूल
roots2 = [1+2j, 2+3j]
coeffs2 = P.polyfromroots(roots2)
print(coeffs2.dtype) # complex128
गुण
- वापस किया गया ऐरे हमेशा 1-D होता है
- लंबाई = मूलों की संख्या + 1
- अंतिम गुणांक हमेशा 1 होता है (मोनिक)
- गुणांक क्रम:
[c0, c1, ..., cn]→c0 + c1*x + ... + cn*x^n
अनुप्रयोग
- निर्दिष्ट शून्यों के साथ बहुपद निर्माण
- नियंत्रण सिद्धांत में विशेषता बहुपद
- संकेत प्रसंस्करण में फिल्टर डिज़ाइन
- संख्यात्मक विश्लेषण में इंटरपोलेशन नोड्स
