एक्सेल में इंटीजर लीनियर प्रोग्रामिंग को कैसे हल करें (आसान चरणों के साथ)

इस लेख में, हम एक्सेल में पूर्णांक रैखिक प्रोग्रामिंग को हल करना सीखेंगे . माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल . में , उपयोगकर्ता सॉल्वर . का उपयोग करके एक पूर्णांक रैखिक प्रोग्राम का समाधान शीघ्रता से निर्धारित कर सकते हैं ऐड-इन. आज हम इस प्रक्रिया को आसान और त्वरित चरणों के साथ प्रदर्शित करेंगे। हम इस लेख के अंतिम भाग में मिश्रित-पूर्णांक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के उदाहरण पर भी चर्चा करेंगे। तो, बिना देर किए, चलिए चर्चा शुरू करते हैं।

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इंटीजर लीनियर प्रोग्रामिंग क्या है?

पूर्णांक रैखिक प्रोग्रामिंग एक प्रकार की गणितीय विधि है जिसमें पूर्णांक चर और रैखिक उद्देश्य कार्य और समीकरण होते हैं। रैखिक प्रोग्रामिंग की सहायता से हम कुछ शर्तों के साथ किसी समस्या का न्यूनतम या अधिकतम परिणाम निर्धारित कर सकते हैं। यह एक ऐसा उपकरण है जिसका उपयोग सीमित संसाधनों को सर्वोत्तम संभव तरीके से लागू करने के तरीके को प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है। सभी प्रकार की रैखिक प्रोग्रामिंग में कुछ मुख्य कारक शामिल होते हैं। वे नीचे दिए गए हैं:

• निर्णय चर: हम निर्णय चर निर्धारित करते हैं जो उद्देश्य फ़ंक्शन को कम या अधिकतम करते हैं।
• उद्देश्य समारोह: यह एक फ़ंक्शन है जो हमें निर्णय चर निर्धारित करने में मदद करता है। यह परिणाम और चर के बीच संबंध को व्यक्त करता है।
• बाधाएं: बाधाएं भी ऐसे कार्य हैं जो संभावित समाधानों पर विभिन्न स्थितियों को दर्शाते हैं।

पूर्णांक रैखिक प्रोग्रामिंग के अलावा, हम मिश्रित-पूर्णांक रैखिक प्रोग्रामिंग का एक उदाहरण भी देखेंगे। मिश्रित-पूर्णांक रैखिक प्रोग्रामिंग में निरंतर और पूर्णांक दोनों चर होते हैं।

एक्सेल में इंटीजर लीनियर प्रोग्रामिंग को हल करने के लिए चरण-दर-चरण प्रक्रियाएं

चरण-दर-चरण प्रक्रियाओं की व्याख्या करने के लिए, हम नीचे दिए गए प्रश्न का उपयोग करेंगे। बुनियादी बातों को समझने के लिए आपको इसे ध्यान से पढ़ने की जरूरत है। आपको प्रतिबंधों . को प्राप्त करना होगा और उद्देश्य समारोह प्रश्न को ध्यान से पढ़ने के बाद।

मान लीजिए, एक मशीन का उपयोग दो विनिमेय उत्पादों के उत्पादन के लिए किया जाता है। मशीन की दैनिक क्षमता अधिकतम 20 . का उत्पादन कर सकती है उत्पाद 1 . की इकाइयां और 10 उत्पाद 2 . की इकाइयां . वैकल्पिक रूप से, मशीन को अधिकतम 12 इकाइयों . के उत्पादन के लिए समायोजित किया जा सकता है उत्पाद 1 . का और उत्पाद 2 की 25 इकाइयां रोज। बाजार विश्लेषण से पता चलता है कि संयुक्त रूप से दो उत्पादों की अधिकतम दैनिक मांग 35 . है इकाइयां यह देखते हुए कि दो संबंधित उत्पादों के लिए इकाई लाभ $10 . है और $12 , दो मशीन सेटिंग्स में से कौन सी चुनी जानी चाहिए?

चरण 1:प्रश्न का विश्लेषण करें और डेटासेट बनाएं

• सबसे पहले, हमें दी गई पूर्णांक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या को समझने और उसका सावधानीपूर्वक विश्लेषण करने की आवश्यकता है।
• उपरोक्त प्रश्न का विश्लेषण करते हुए, हमारे पास नीचे निष्कर्ष हैं।

निर्णय चर:

• X1: उत्पाद 1 . की उत्पादन मात्रा ।
• X2: उत्पाद 2 . की उत्पादन मात्रा ।
• वाई:1 यदि पहली सेटिंग चयनित है या 0 यदि दूसरी सेटिंग चुनी जाती है।

उद्देश्य समारोह:

यहाँ, उद्देश्य कार्य है:

Z=10X1+12X2

बाधाएं:

हम मुख्य रूप से 3 . ढूंढ सकते हैं उपरोक्त प्रश्न से बाधाएं। वे हैं:

• X1+X2<=35

क्योंकि बाजार विश्लेषण से पता चलता है कि संयुक्त रूप से दो उत्पादों की अधिकतम दैनिक मांग 35 . है इकाइयाँ।

• X1-8Y<=12

यह बाधा उत्पाद 1 . के लिए विशिष्ट है ।

• X2+15Y<=25

यह दूसरे उत्पाद के लिए बाधा है।

• Y={0,1}

Y . का मान होगा 0 या 1 ।

• X1,X2>=0

उत्पादों की मात्रा नकारात्मक नहीं हो सकती।

• निम्न चरण में, हमने बाधाओं, कार्यों और चरों को ध्यान में रखते हुए नीचे चित्र की तरह एक डेटासेट बनाया है। आप इसे अपनी आवश्यकता के अनुसार बदल सकते हैं।

चरण 2:एक्सेल में सॉल्वर ऐड-इन लोड करें

• दूसरा, हमें सॉल्वर . लोड करने की आवश्यकता है एक्सेल में ऐड-इन। यदि यह आपके एक्सेल में पहले से लोड है, तो आप 3 step पर आगे बढ़ सकते हैं ।
• ऐसा करने के लिए, फ़ाइल  . पर क्लिक करें टैब।

• उसके बाद, विकल्प . चुनें बाएं . से –नीचे स्क्रीन के कोने।
• यह एक्सेल विकल्प  खोलेगा खिड़की।

• एक्सेल विकल्प . में विंडो में, ऐड-इन्स select चुनें ।
• फिर, एक्सेल ऐड-इन्स select चुनें और जाओ . पर क्लिक करें प्रबंधित करें  . में बॉक्स।
• एक ऐड-इन्स संदेश बॉक्स पॉप अप होगा।

• चेक करें सॉल्वर ऐड-इन और ठीक . चुनें संदेश बॉक्स से।

• आखिरकार, आप सॉल्वर . देखेंगे विश्लेषण . में विशेषता डेटा  . का अनुभाग टैब।

चरण 3:बाधाओं और उद्देश्य फ़ंक्शन के गुणांक भरें

• तीसरा, आपको डेटासेट में बाधाओं और उद्देश्य फ़ंक्शन को भरना होगा।
• यहां, हम मुख्य रूप से बाधाओं और उद्देश्य फ़ंक्शन के गुणांकों को सम्मिलित करेंगे।
• हमारी पहली बाधा क्या वह X1+X2<=35 . है . इसका मतलब है कि अगर पहली सेटिंग चुनी जाती है, तो उत्पादों का योग 35 के बराबर या उससे कम होना चाहिए ।
• तो, X1 . का गुणांक 1 . है और X2 2 . है ।
• साथ ही, समीकरण पहली सेटिंग को इंगित करता है, इसलिए Y . का गुणांक 1 . है ।
• चिह्न है <= ।
• और सीमा 35 . है ।

• पिछले निर्देश को दोहराएं और सभी बाधाओं के गुणांकों को भरें।

• उसके बाद, सेल E10 . चुनें और सूत्र टाइप करें:

इस सूत्र में, हमने SUMPRODUCT फ़ंक्शन . का उपयोग किया है निर्णय चर के उत्पाद की गणना करने के लिए सम्मानित बाधा चर के साथ और फिर उन्हें जोड़ें। इस मामले में, सेल B6 सेल B10 . से गुणा किया जाएगा , सेल C6 सेल C10 . द्वारा , और सेल D6 सेल D10 . द्वारा . फिर, सभी उत्पादों को एक साथ जोड़ दिया जाएगा।

• दबाएं दर्ज करें और हैंडल भरें  . को खींचें नीचे।

• अब, उद्देश्य फ़ंक्शन के गुणांकों को सेल B16 . में भरें से C16 . तक ।
• हमारे मामले में, उद्देश्य कार्य है Z =10X1+12X2 ।

• फिर से, सेल E16 . चुनें और नीचे सूत्र टाइप करें:

• अंत में, Enter press दबाएं और गुणांक और सूत्र डालने के बाद आपको नीचे जैसा डेटासेट दिखाई देगा।

चरण 4:सॉल्वर पैरामीटर सम्मिलित करें

• चरण 4 में, डेटा . पर जाएं टैब करें और सॉल्वर . चुनें विश्लेषण . से खंड। यह सॉल्वर पैरामीटर्स . को खोलेगा खिड़की।

• उद्देश्य निर्धारित करें . में बॉक्स में, आपको उस सेल को टाइप करना होगा जिसमें ऑब्जेक्टिव फंक्शन . का मान होगा ।
• इसलिए, हमने $E$16  . टाइप किया है यहाँ।
• यहां, हम अधिकतम परिणाम खोजने का प्रयास कर रहे हैं।
• तो, हमने अधिकतम . चुना है अगले चरण के लिए।
• 'परिवर्तनीय कक्षों को बदलकर . में ' टाइप करें $B$6:$D$6 . इसमें निर्णय चर शामिल हैं।

चरण 5:बाधाओं के अधीन जोड़ें

• पांचवें चरण में, हमें बाधाओं में विषयों को जोड़ना होगा।
• हमें वेरिएबल्स के प्रकार को दर्शाने की जरूरत है, चाहे वे बाइनरी हों या इंटीजर और बाधाओं का संबंध।
• उस उद्देश्य के लिए, जोड़ें . पर क्लिक करें . यह प्रतिबंध जोड़ें . को खोलेगा डायलॉग बॉक्स।

• प्रतिबंध जोड़ें . में विंडो, टाइप करें $D$6 सेल संदर्भ . में बॉक्स में और बिन . चुनें ड्रॉप-डाउन मेनू से।
• सेल D6 Y . का मान रखता है जो 0 . है या 1 . यह द्विआधारी संख्या को इंगित करता है। इसलिए हमने बिन  . को चुना है यहाँ।
• ठीक क्लिक करें आगे बढ़ने के लिए।

• फिर से, जोड़ें पर क्लिक करें ।

• इस बार, $E$10:$E$12 . टाइप करें सेल संदर्भ . में बॉक्स, <= ड्रॉप-डाउन मेनू से प्रतीक, और =$G$10:$G$12 बाधा  . में बॉक्स।
• फिर, ठीक click क्लिक करें ।

• एक बार फिर, जोड़ें . पर क्लिक करें सॉल्वर पैरामीटर्स  . में खिड़की।

• अब, टाइप करें $B$6:$C$6 सेल संदर्भ . में बॉक्स में और int . चुनें ड्रॉप-डाउन मेनू से।
• सेल B6 और C6 X1 . का मान संग्रहीत करें और X2 जो पूर्णांक हैं।
• फिर से, ठीक क्लिक करें ।

चरण 6:हल करने का तरीका चुनें

• चरण 6 में, सिम्पलेक्स एलपी . चुनें 'एक समाधान विधि चुनें . में ’अनुभाग पर क्लिक करें और समाधान करें . पर क्लिक करें ।
• सुनिश्चित करें कि 'अप्रतिबंधित चर गैर-ऋणात्मक बनाएं ' चेक किया गया है।

• समाधान . पर क्लिक करने के बाद , सॉल्वर परिणाम विंडो दिखाई देगी।
• ठीक चुनें वहाँ से।

चरण 7:पूर्णांक रैखिक प्रोग्रामिंग का समाधान

• आखिरकार, आप एक्सेल शीट पर अपने वांछित सेल में समाधान पाएंगे।
• इस मामले में, दूसरी मशीन सेटिंग हमें सर्वोत्तम आउटपुट प्रदान करेगा।

चरण 8:उत्तर रिपोर्ट तैयार करें

• इसके अतिरिक्त, आप उत्तर रिपोर्ट तैयार कर सकते हैं।
• ऐसा करने के लिए, उत्तर . चुनें रिपोर्ट . में सॉल्वर परिणाम . का अनुभाग विंडो पर क्लिक करें और ठीक . क्लिक करें ।

• आखिरकार, आपको एक नई शीट पर रिपोर्ट मिलेगी।

Excel में मिश्रित पूर्णांक रैखिक प्रोग्रामिंग उदाहरण

इस खंड में, हम एक्सेल में मिश्रित-पूर्णांक रैखिक प्रोग्रामिंग के एक सरल उदाहरण पर चर्चा करेंगे। आप एक्सेल में मिश्रित-पूर्णांक रैखिक प्रोग्रामिंग को आसानी से हल करने के लिए त्वरित चरणों का पालन कर सकते हैं। आइए एक नज़र डालते हैं ऑब्जेक्टिव फंक्शन . पर और बाधाएं इस उदाहरण के लिए।

उद्देश्य समारोह:

Z=2.39X1+1.99X2+2.99X3+300Y1+250Y2+400Y3

बाधाएं:

• X1+X2+X3=1000
• X1-400Y1<=0
• X2-550Y2<=0
• X3-600Y3<=0

यहां, X1 , X2 , और X3 पूर्णांक हैं। दूसरी ओर, Y1 , Y2 , और Y3 बाइनरी नंबर हैं। साथ ही, हमें न्यूनतम मान . खोजने की आवश्यकता है का Z ।

आइए उदाहरण के बारे में सब कुछ जानने के लिए नीचे दिए गए चरणों का पालन करें।

कदम:

• सबसे पहले, निर्णय चर के गुणांकों को संग्रहीत करने के लिए एक डेटासेट बनाएं , बाधाएं , और उद्देश्य समारोह ।

• दूसरे, ऑब्जेक्टिव फंक्शन के चर के मिश्रित गुणांक टाइप करें ।

• तीसरा, बाधाओं . के चर के गुणांक टाइप करें नीचे चित्र की तरह। कुल . रखें कॉलम खाली.

• उसके बाद, सेल H10 . चुनें और नीचे सूत्र टाइप करें:

• दबाएं दर्ज करें और हैंडल भरें  . को खींचें नीचे।

• अब, नीचे दिए गए सूत्र को सेल H6 . में टाइप करें :

• दर्ज करें दबाएं ।

• निम्न चरण में, डेटा . पर जाएं टैब करें और सॉल्वर . चुनें . यह सॉल्वर पैरामीटर  खोलेगा खिड़की।

• सॉल्वर पैरामीटर्स . में विंडो, उद्देश्य को सेल $H$6 . पर सेट करें से न्यूनतम . तक परिवर्तनीय कोशिकाओं को बदलकर $B$6:$G$6 ।

• फिर, जोड़ें . पर क्लिक करें ।

• इस समय, प्रतिबंध जोड़ें एक-एक करके चुनें और सिम्पलेक्स एलपी . चुनें समाधान विधि . के रूप में ।
• समाधान पर क्लिक करें आगे बढ़ने के लिए।

• परिणामस्वरूप, सॉल्वर परिणाम विंडो दिखाई देगी।
• ठीक क्लिक करें वहाँ से।

• आखिरकार, परिणाम नीचे दी गई तस्वीर की तरह दिखाई देंगे।

निष्कर्ष

इस लेख में, हमने एक्सेल में इंटीजर लीनियर प्रोग्रामिंग को हल करने के लिए चरण-दर-चरण प्रक्रियाओं का प्रदर्शन किया है। . मुझे उम्मीद है कि यह लेख आपको अपने कार्यों को आसानी से करने में मदद करेगा। इसके अलावा, हमने लेख की शुरुआत में अभ्यास पुस्तिका भी जोड़ दी है। इसके अलावा, आप इसे अपने कौशल का परीक्षण करने के लिए डाउनलोड कर सकते हैं। साथ ही, आप ExcelDemy वेबसाइट पर जा सकते हैं अधिक लेखों के लिए। अंत में, यदि आपके कोई सुझाव या प्रश्न हैं, तो नीचे टिप्पणी अनुभाग में बेझिझक पूछें।