एक वर्ग का क्षेत्रफल वर्ग की भुजाओं के गुणनफल के बराबर होता है।
हम एक ऐसी आकृति पर विचार कर रहे हैं जिसमें प्रत्येक वर्ग की भुजाओं के मध्यबिंदु एक और वर्ग बनाते हैं। और इसी तरह एक विशिष्ट संख्या में वर्गों तक।
यह आंकड़ा एक वर्ग के मध्य बिंदुओं को मिलाकर बने एक वर्ग को दर्शाता है।
इस आकृति के लिए मान लीजिए कि भुजा a है,
भीतरी वर्ग की भुजा की लंबाई होगी
L2 = (a/2)2 + (a/2)2
L2 = a2(1/4 + 1/4) = a2(1/2) = a2/2
L = a2/ (\sqrt{2}). वर्ग2 का क्षेत्रफल =L2 =a 2 /2.
अगले वर्ग के लिए, वर्ग 3 का क्षेत्रफल =a 2 /4
आइए एक उदाहरण लेते हैं, tge
क्या अब हम यहाँ से क्रमागत वर्गों के क्षेत्रफलों के बारे में अनुमान लगा सकते हैं,
ए 2 , एक 2 /2, ए 2 /4, ए 2 /8, …..
यह एक 2 . वाला GP है का पहला पद होने के नाते और ½ सामान्य अनुपात होने के नाते।
उदाहरण
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
double L = 2, n = 10;
double firstTerm = L * L;
double ratio = 1 / 2.0;
double are = firstTerm * (pow(ratio, 10)) ;
printf("The area of %lfth square is %lf", n , sum);
return 0;
} आउटपुट
The area of 10th square is 0.003906