किसी सरणी के इनवर्जन दर्शाते हैं कि उस सरणी को उसके क्रमबद्ध रूप में बदलने के लिए कितने परिवर्तनों की आवश्यकता है। जब सरणी पहले से क्रमबद्ध होती है, तो इसे 0 इनवर्जन की आवश्यकता होती है, और दूसरे मामले में, इनवर्जन की संख्या अधिकतम होगी, यदि सरणी उलटी हो। इस समस्या को हल करने के लिए, हम मर्ज सॉर्ट

माध्यिका मध्य संख्या होती है, दूसरे शब्दों में, माध्यिका मान एक क्रमबद्ध सूची में मध्य अवलोकन होता है। यह 50% के संचयी प्रतिशत से मेल खाता है। दोनों सरणियों का आकार समान होना चाहिए। हम पहले प्रत्येक सरणी की अलग-अलग माध्यिका ज्ञात करेंगे, फिर उन अलग-अलग माध्यिकाओं की तुलना करके दोनों सूचियों की वास्

एक अनडायरेक्टेड ग्राफ को बाइकनेक्टेड ग्राफ कहा जाता है, यदि किन्हीं दो वर्टेक्स के बीच दो वर्टेक्स-डिसजॉइंट पथ मौजूद हैं। दूसरे शब्दों में, हम कह सकते हैं कि किन्हीं दो वर्टेक्स के बीच एक साइकिल है। हम कह सकते हैं कि एक ग्राफ G एक बाइ-कनेक्टेड ग्राफ है यदि यह कनेक्टेड है, और ग्राफ में कोई आर्टिकुल

ब्रेडथ फर्स्ट सर्च (BFS) ट्रैवर्सल एक एल्गोरिदम है, जिसका उपयोग दिए गए ग्राफ के सभी नोड्स को विजिट करने के लिए किया जाता है। इस ट्रैवर्सल एल्गोरिदम में एक नोड चुना जाता है और फिर सभी आसन्न नोड्स को एक-एक करके विजिट किया जाता है। सभी आसन्न वर्टेक्स पूरा करने के बाद, यह दूसरे वर्टेक्स की जांच करने के

एक अनडायरेक्टेड ग्राफ में एक एज को ब्रिज कहा जाता है, यदि और केवल यदि इसे हटाने से ग्राफ डिस्कनेक्ट हो जाता है, या ग्राफ के अलग-अलग घटक बन जाते हैं। व्यावहारिक दृष्टिकोण में, यदि एक नेटवर्क में कुछ ब्रिज मौजूद हैं, जब ब्रिज का कनेक्शन टूट जाता है, तो यह पूरे नेटवर्क को तोड़ सकता है। इनपुट और आउटप

इस समस्या में, एक अनडायरेक्टेड ग्राफ दिया गया है, हमें जांचना है कि ग्राफ ट्री है या नहीं। हम ट्री के मानदंड की जांच करके इसे सरलता से ढूंढ सकते हैं। एक ट्री में साइकिल नहीं होगी, इसलिए यदि ग्राफ में कोई साइकिल है, तो यह ट्री नहीं है। हम इसे दूसरे दृष्टिकोण से भी जांच सकते हैं, यदि ग्राफ कनेक्टेड

ग्राफ की कनेक्टिविटी जांचने के लिए, हम किसी भी ट्रैवर्सल एल्गोरिदम का उपयोग करके सभी नोड्स को ट्रैवर्स करने का प्रयास करेंगे। ट्रैवर्सल पूरा करने के बाद, यदि कोई नोड है, जिसे विजिट नहीं किया गया है, तो ग्राफ कनेक्टेड नहीं है। डायरेक्टेड ग्राफ के लिए, हम कनेक्टिविटी जांचने के लिए सभी नोड्स से ट्रैव

डेप्थ-फर्स्ट सर्च (DFS) एक ग्राफ ट्रैवर्सल एल्गोरिदम है। इस एल्गोरिदम में, एक शुरुआती वर्टेक्स दिया जाता है, और जब एक आसन्न वर्टेक्स मिलता है, तो यह पहले उस आसन्न वर्टेक्स पर जाता है और उसी तरीके से ट्रैवर्स करने का प्रयास करता है। यह पूरे डेप्थ के माध्यम से चलता है, जितना यह जा सकता है, उसके बाद

इस समस्या में, एक अनडायरेक्टेड ग्राफ दिया गया है। m रंग भी प्रदान किए गए हैं। समस्या यह ढूंढना है कि क्या नोड्स को m अलग-अलग रंगों के साथ असाइन करना संभव है, जैसे कि ग्राफ के कोई दो आसन्न वर्टेक्स एक ही रंग के न हों। यदि समाधान मौजूद है, तो प्रदर्शित करें कि कौन सा रंग किस वर्टेक्स पर असाइन किया गय

यह समस्या शतरंज बोर्ड पर N क्वीन की व्यवस्था ढूंढने की है, जैसे कि कोई क्वीन बोर्ड पर किसी अन्य क्वीन पर हमला न कर सके। शतरंज क्वीन किसी भी दिशा में हमला कर सकती है जैसे क्षैतिज, लंबवत, क्षैतिज और विकर्ण तरीके से। एक बाइनरी मैट्रिक्स का उपयोग N क्वीन की स्थितियों को प्रदर्शित करने के लिए किया जाता

इस समस्या में, N x N आकार का एक दिया गया मेज़ है। स्रोत और गंतव्य स्थान क्रमशः टॉप-लेफ्ट सेल और बॉटम राइट सेल हैं। कुछ सेल मूव करने के लिए वैध हैं और कुछ सेल ब्लॉक हैं। यदि एक चूहा स्टार्ट वर्टेक्स से डेस्टिनेशन वर्टेक्स तक चलना शुरू करता है, तो हमें यह ढूंढना है कि क्या पथ पूरा करने का कोई तरीका ह

क्रिप्ट-एरिथमेटिक समस्या में, कुछ अक्षरों का उपयोग अंक असाइन करने के लिए किया जाता है। जैसे दस अलग-अलग अक्षर 0 से 9 तक के अंक मान रखते हैं ताकि अंकगणितीय संक्रियाएं सही ढंग से की जा सकें। दो शब्द दिए गए हैं और एक और शब्द उन दो शब्दों के जोड़ के उत्तर के रूप में दिया गया है। उदाहरण के लिए, हम कह सकत

इस समस्या में, कुछ पूर्णांक तत्वों के साथ एक दिया गया सेट है। और एक और मान भी प्रदान किया गया है, हमें दिए गए सेट का एक सबसेट ढूंढना है जिसका योग दिए गए योग मान के समान हो। यहां बैकट्रैकिंग दृष्टिकोण का उपयोग एक वैध सबसेट का चयन करने का प्रयास करने के लिए किया जाता है, जब कोई आइटम वैध नहीं होता, तो

इस खंड में, हम प्रसिद्ध नंबर मेज़ समस्या जिसे सुडोकू कहा जाता है, को हल करने का प्रयास करेंगे। सुडोकू एक 9 x 9 नंबर ग्रिड है, और पूरा ग्रिड 3 x 3 बॉक्स में भी विभाजित है। सुडोकू हल करने के लिए कुछ नियम हैं। हमें इस समस्या को हल करने के लिए 1 से 9 तक के अंकों का उपयोग करना होगा। एक अंक को एक पंक्ति,

शतरंज में, हम जानते हैं कि नाइट एक विशेष तरीके से कूद सकता है। यह या तो दो वर्ग क्षैतिज रूप से और एक वर्ग लंबवत या दो वर्ग लंबवत और एक वर्ग क्षैतिज रूप से प्रत्येक दिशा में चल सकता है, इसलिए पूरा मूवमेंट अंग्रेजी अक्षर L जैसा दिखता है। इस समस्या में, एक खाली शतरंज बोर्ड है, और बोर्ड में किसी भी स्

इस समस्या में पूर्णांकों का एक सेट दिया गया है, हमें उन्हें दो भागों में तोड़ना है, ताकि दो सबसेट के योग का अंतर जितना संभव हो उतना न्यूनतम हो। इसलिए हमारा लक्ष्य टग ऑफ वॉर गेम में भाग लेने के लिए लगभग समान ताकत के दो समूहों में विभाजित करना है। यदि सबसेट n का आकार सम है, तो इसे n/2 में विभाजित किय

इस समस्या के इनपुट में, स्पेस के बिना एक वाक्य दिया गया है, एक डिक्शनरी भी दी गई है कुछ वैध अंग्रेजी शब्दों की। हमें वाक्य को व्यक्तिगत डिक्शनरी शब्दों में तोड़ने के संभावित तरीके ढूंढने हैं। हम स्ट्रिंग के बाएं से खोजने का प्रयास करेंगे एक वैध शब्द ढूंढने के लिए, जब एक वैध शब्द मिल जाता है, तो हम

इस समस्या में, एक पॉजिटिव इंटीजर स्ट्रिंग दी गई है, हमें उस परम्यूटेशन को ढूंढना है जिसका मान k बार अंकों को स्वैप करके, अलग-अलग स्थानों पर अधिकतम हो। हम एक अंक चुनकर और उसे उसके बाद के अंकों के साथ एक-एक करके स्वैप करके अधिकतम संख्या ढूंढकर इस समस्या को हल करेंगे। हम इस प्रक्रिया को k बार दोहराते

फाइनाइट ऑटोमेटा का निर्माण करके, हम टेक्स्ट में पैटर्न खोज को सरलता से कर सकते हैं। सबसे पहले, हमें फाइनाइट ऑटोमेटा की ट्रांजिशन टेबल बनाने के लिए एक 2D ऐरे भरना होगा। एक बार टेबल बन जाने के बाद, खोज प्रक्रिया सरल है। ऑटोमेटा के पहले स्टेट से शुरू करके, जब हम फाइनल स्टेट पर पहुंचते हैं, तो इसका मतल

कसाई का एल्गोरिदम सफिक्स ऐरे से लॉन्गेस्ट कॉमन प्रीफिक्स (LCP) ऐरे प्राप्त करने के लिए उपयोग किया जाता है। सबसे पहले सफिक्स ऐरे ढूंढे जाते हैं। उसके बाद कसाई का एल्गोरिदम LCP ढूंढने के लिए सफिक्स ऐरे सूची लेता है। LCP ऐरे के लिए, यह O(m log n) लेता है, जहां m पैटर्न की लंबाई है और n टेक्स्ट की लंबा