एन रानी समस्या

यह समस्या शतरंज की बिसात पर N रानियों की व्यवस्था खोजने की है, ताकि कोई भी रानी बोर्ड पर किसी अन्य रानियों पर हमला न कर सके।

शतरंज की रानी किसी भी दिशा में क्षैतिज, लंबवत, क्षैतिज और विकर्ण तरीके से हमला कर सकती हैं।

एन क्वींस की स्थिति को प्रदर्शित करने के लिए एक बाइनरी मैट्रिक्स का उपयोग किया जाता है, जहां कोई भी रानी अन्य रानियों पर हमला नहीं कर सकती है।

इनपुट और आउटपुट

Input:
The size of a chess board. Generally, it is 8. as (8 x 8 is the size of a normal chess board.)
Output:
The matrix that represents in which row and column the N Queens can be placed.
If the solution does not exist, it will return false.

1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0

In this output, the value 1 indicates the correct place for the queens.
The 0 denotes the blank spaces on the chess board.

एल्गोरिदम

वैध है(बोर्ड, पंक्ति, कॉलम)

इनपुट: बोर्ड का शतरंज बोर्ड, पंक्ति और स्तंभ।

आउटपुट - रानी को पंक्ति और स्थान पर रखते समय सही है या नहीं।

Begin
   if there is a queen at the left of current col, then
      return false
   if there is a queen at the left upper diagonal, then
      return false
   if there is a queen at the left lower diagonal, then
      return false;
   return true //otherwise it is valid place
End

हल करेंएनक्वीन(बोर्ड, कर्नल)

इनपुट - शतरंज की बिसात, वह कर्नल जहाँ रानी रखने की कोशिश की जा रही है।

आउटपुट - स्थिति मैट्रिक्स जहां रानियों को रखा जाता है।

Begin
   if all columns are filled, then
      return true
   for each row of the board, do
      if isValid(board, i, col), then
         set queen at place (i, col) in the board
         if solveNQueen(board, col+1) = true, then
            return true
         otherwise remove queen from place (i, col) from board.
   done
   return false
End

उदाहरण

#include<iostream>
using namespace std;
#define N 8

void printBoard(int board[N][N]) {
   for (int i = 0; i < N; i++) {
      for (int j = 0; j < N; j++)
         cout << board[i][j] << " ";
      cout << endl;
   }
}

bool isValid(int board[N][N], int row, int col) {
   for (int i = 0; i < col; i++)    //check whether there is queen in the left or not
      if (board[row][i])
         return false;
   for (int i=row, j=col; i>=0 && j>=0; i--, j--)
      if (board[i][j])       //check whether there is queen in the left upper diagonal or not
         return false;
   for (int i=row, j=col; j>=0 && i<N; i++, j--)
      if (board[i][j])      //check whether there is queen in the left lower diagonal or not
         return false;
   return true;
}

bool solveNQueen(int board[N][N], int col) {
   if (col >= N)           //when N queens are placed successfully
      return true;
   for (int i = 0; i < N; i++) {     //for each row, check placing of queen is possible or not
      if (isValid(board, i, col) ) {
         board[i][col] = 1;      //if validate, place the queen at place (i, col)
         if ( solveNQueen(board, col + 1))    //Go for the other columns recursively
            return true;
                   
         board[i][col] = 0;        //When no place is vacant remove that queen
      }
   }
   return false;       //when no possible order is found
}

bool checkSolution() {
   int board[N][N];
   for(int i = 0; i<N; i++)
      for(int j = 0; j<N; j++)
         board[i][j] = 0;      //set all elements to 0
               
   if ( solveNQueen(board, 0) == false ) {     //starting from 0th column
      cout << "Solution does not exist";
      return false;
   }
   printBoard(board);
   return true;
}

int main() {
   checkSolution();
}

आउटपुट

1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0