एम-रंग समस्या

इस समस्या में एक अप्रत्यक्ष ग्राफ दिया गया है। एम रंग भी प्रदान किए गए हैं। समस्या यह पता लगाने की है कि क्या m अलग-अलग रंगों के साथ नोड्स असाइन करना संभव है, जैसे कि ग्राफ़ के दो आसन्न कोने एक ही रंग के नहीं हैं। यदि समाधान मौजूद है, तो प्रदर्शित करें कि कौन सा रंग किस शीर्ष पर दिया गया है।

शीर्ष 0 से शुरू करते हुए, हम अलग-अलग नोड्स को एक-एक करके रंग निर्दिष्ट करने का प्रयास करेंगे। लेकिन असाइन करने से पहले, हमें यह जांचना होगा कि रंग सुरक्षित है या नहीं। एक रंग सुरक्षित नहीं है चाहे आसन्न कोने में एक ही रंग हो।

इनपुट और आउटपुट

Input:
The adjacency matrix of a graph G(V, E) and an integer m, which indicates the maximum number of colors that can be used.


Let the maximum color m = 3.
Output:
This algorithm will return which node will be assigned with which color. If the solution is not possible, it will return false.
For this input the assigned colors are:
Node 0 -> color 1
Node 1 -> color 2
Node 2 -> color 3
Node 3 -> color 2

एल्गोरिदम

isValid(vertex, colorList, col)

इनपुट - वर्टेक्स, कलरलिस्ट टू चेक, और कलर, जो असाइन करने की कोशिश कर रहा है।

आउटपुट - सही है अगर रंग निर्दिष्ट करना मान्य है, अन्यथा गलत है।

Begin
   for all vertices v of the graph, do
      if there is an edge between v and i, and col = colorList[i], then
         return false
   done
   return true
End

ग्राफकलरिंग (रंग, रंगसूची, शीर्ष)

इनपुट - सबसे संभावित रंग, सूची जिसके लिए कोने किस रंग से रंगे हैं, और प्रारंभिक शीर्ष।

आउटपुट - सच है, जब रंग असाइन किए जाते हैं, अन्यथा गलत।

Begin
   if all vertices are checked, then
      return true
   for all colors col from available colors, do
      if isValid(vertex, color, col), then
         add col to the colorList for vertex
         if graphColoring(colors, colorList, vertex+1) = true, then
            return true
         remove color for vertex
   done
   return false
End

उदाहरण

#include<iostream>
#define V 4
using namespace std;

bool graph[V][V] = {
   {0, 1, 1, 1},
   {1, 0, 1, 0},
   {1, 1, 0, 1},
   {1, 0, 1, 0},
};

void showColors(int color[]) {
   cout << "Assigned Colors are: " <<endl;
   for (int i = 0; i < V; i++)
      cout << color[i] << " ";
   cout << endl;
}

bool isValid(int v,int color[], int c) {    //check whether putting a color valid for v
   for (int i = 0; i < V; i++)
      if (graph[v][i] && c == color[i])
         return false;
   return true;
}

bool graphColoring(int colors, int color[], int vertex) {
   if (vertex == V)    //when all vertices are considered
      return true;

   for (int col = 1; col <= colors; col++) {
      if (isValid(vertex,color, col)) {     //check whether color col is valid or not
         color[vertex] = col;
         if (graphColoring (colors, color, vertex+1) == true)    //go for additional vertices
            return true;
                   
         color[vertex] = 0;
      }
   }
   return false; //when no colors can be assigned
}

bool checkSolution(int m) {
   int *color = new int[V];    //make color matrix for each vertex

   for (int i = 0; i < V; i++)
      color[i] = 0;      //initially set to 0

   if (graphColoring(m, color, 0) == false) {    //for vertex 0 check graph coloring
      cout << "Solution does not exist.";
      return false;
   }
   showColors(color);
   return true;
}

int main() {
   int colors = 3;      // Number of colors
   checkSolution (colors);
}

आउटपुट

Assigned Colors are:
1 2 3 2