ग्राफ रंग

ग्राफ कलरिंग समस्या ग्राफ लेबलिंग का एक विशेष मामला है। इस समस्या में प्रत्येक नोड को कुछ रंगों में रंगा जाता है। लेकिन रंग भरने में कुछ अड़चनें हैं। हम किसी भी आसन्न कोने के लिए एक ही रंग का उपयोग नहीं कर सकते हैं।

इस समस्या को हल करने के लिए, हमें लालची एल्गोरिथ्म का उपयोग करने की आवश्यकता है, लेकिन यह न्यूनतम रंग के उपयोग की गारंटी नहीं देता है।

इनपुट और आउटपुट

Input:
Adjacency matrix of the graph.
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
1 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 1 0 1 0

Output:
Node: 0, Assigned with Color: 0
Node: 1, Assigned with Color: 0
Node: 2, Assigned with Color: 1
Node: 3, Assigned with Color: 2
Node: 4, Assigned with Color: 1

एल्गोरिदम

graphColoring(graph)

इनपुट - दिया गया ग्राफ।

आउटपुट - प्रत्येक नोड को किसी न किसी रंग के साथ असाइन किया गया है।

Begin
   declare a list of colors
   initially set the color 0 for first node
   define an array colorUsed to track which color is used, and which colors have never used.

   for all vertices i except first one, do
      mark i as unassigned to any color
   done

   mark colorUsed to false for all vertices
   for all vertices u in the graph except 1st vertex, do
      for all vertex v adjacent with u, do
         if color[v] is unassigned, then
            mark colorUsed[color[v]] := true
      done

      for all colors col in the color list, do
         if color is not used, then
            stop the loop
      done

      color[u] := col
      for each vertex v which is adjacent with u, do
         if color[v] is unassigned, then
            colorUsed[color[v]] := false
      done
   done

   for all vertices u in the graph, do
      display the node and its color
   done
End

उदाहरण

#include<iostream>
#define NODE 6
using namespace std;

int graph[NODE][NODE] = {
   {0, 1, 1, 1, 0, 0},
   {1, 0, 0, 1, 1, 0},
   {1, 0, 0, 1, 0, 1},
   {1, 1, 1, 0, 1, 1},
   {0, 1, 0, 1, 0, 1},
   {0, 0, 1, 1, 1, 0}
};

void graphColoring() {
   int color[NODE];
   color[0] = 0;    //Assign first color for the first node
   bool colorUsed[NODE];    //Used to check whether color is used or not

   for(int i = 1; i<NODE; i++)
      color[i] = -1;    //initialize all other vertices are unassigned

   for(int i = 0; i<NODE; i++)
      colorUsed[i] = false;    //initially any colors are not chosen
         
   for(int u = 1; u<NODE; u++) {    //for all other NODE - 1 vertices
      for(int v = 0; v<NODE; v++) {
         if(graph[u][v]){
            if(color[v] != -1)    //when one color is assigned, make it unavailable
               colorUsed[color[v]] = true;
         }
     }

     int col;
     for(col = 0; col<NODE; col++)
        if(!colorUsed[col])    //find a color which is not assigned
           break;
         
     color[u] = col;    //assign found color in the list
         
     for(int v = 0; v<NODE; v++) {    //for next iteration make color availability to false
        if(graph[u][v]) {
           if(color[v] != -1)
              colorUsed[color[v]] = false;
        }
     }  
  }
   
  for(int u = 0; u<NODE; u++)
     cout <<"Color: " << u << ", Assigned with Color: " <<color[u] <<endl;
}

main() {
   graphColoring();
}

आउटपुट

Node: 0, Assigned with Color: 0
Node: 1, Assigned with Color: 0
Node: 2, Assigned with Color: 1
Node: 3, Assigned with Color: 2
Node: 4, Assigned with Color: 1