एक सरणी में व्युत्क्रमों की गणना करें

सरणी का व्युत्क्रम दर्शाता है; सरणी को उसके क्रमबद्ध रूप में बदलने के लिए कितने परिवर्तनों की आवश्यकता है। जब एक सरणी पहले से ही सॉर्ट की जाती है, तो उसे 0 व्युत्क्रम की आवश्यकता होती है, और दूसरे मामले में, यदि सरणी को उलट दिया जाता है, तो व्युत्क्रमों की संख्या अधिकतम होगी।

इस समस्या को हल करने के लिए, हम समय की जटिलता को कम करने के लिए मर्ज सॉर्ट दृष्टिकोण का पालन करेंगे, और इसे डिवाइड एंड कॉनकर एल्गोरिथम में बनाएंगे।

इनपुट और आउटपुट

Input:
A sequence of numbers. (1, 5, 6, 4, 20).
Output:
The number of inversions required to arrange the numbers into ascending order.
Here the number of inversions are 2.
First inversion: (1, 5, 4, 6, 20)
Second inversion: (1, 4, 5, 6, 20)

एल्गोरिदम

मर्ज (सरणी, tempArray, बाएँ, मध्य, दाएँ)

इनपुट: दो सरणियाँ, जो मर्ज हो गई हैं, बाएँ, दाएँ और मध्य अनुक्रमणिका।

>आउटपुट: मर्ज किए गए सरणी क्रमबद्ध क्रम में।

Begin
   i := left, j := mid, k := right
   count := 0
   while i <= mid -1 and j <= right, do
      if array[i] <= array[j], then
         tempArray[k] := array[i]
         increase i and k by 1
      else
         tempArray[k] := array[j]
         increase j and k by 1
         count := count + (mid - i)
   done

   while left part of the array has some extra element, do
      tempArray[k] := array[i]
      increase i and k by 1
   done

   while right part of the array has some extra element, do
      tempArray[k] := array[j]
      increase j and k by 1
   done

   return count
End

मर्जसॉर्ट (सरणी, tempArray, बाएँ, दाएँ)

इनपुट: सरणी और अस्थायी सरणी को देखते हुए, सरणी के बाएँ और दाएँ अनुक्रमणिका।

>आउटपुट - छँटाई के बाद व्युत्क्रमों की संख्या।

Begin
   count := 0
   if right > left, then
      mid := (right + left)/2
      count := mergeSort(array, tempArray, left, mid)
      count := count + mergeSort(array, tempArray, mid+1, right)
      count := count + merge(array, tempArray, left, mid+1, right)
   return count
End

उदाहरण

#include <iostream>
using namespace std;

int merge(intarr[], int temp[], int left, int mid, int right) {
   int i, j, k;
   int count = 0;
   
   i = left;    //i to locate first array location
   j = mid;     //i to locate second array location
   k = left;    //i to locate merged array location

   while ((i <= mid - 1) && (j <= right)) {
      if (arr[i] <= arr[j]) {    //when left item is less than right item
         temp[k++] = arr[i++];
      }else{
         temp[k++] = arr[j++];
         count += (mid - i);    //find how many convertion is performed
      }
   }

    while (i <= mid - 1)    //if first list has remaining item, add them in the list
       temp[k++] = arr[i++];

    while (j <= right)    //if second list has remaining item, add them in the list
       temp[k++] = arr[j++];
   
    for (i=left; i <= right; i++)
       arr[i] = temp[i];    //store temp Array to main array
    return count;
}

intmergeSort(intarr[], int temp[], int left, int right) {
   int mid, count = 0;

   if (right > left) {
      mid = (right + left)/2;    //find mid index of the array
      count  = mergeSort(arr, temp, left, mid);    //merge sort left sub array
      count += mergeSort(arr, temp, mid+1, right);    //merge sort right sub array
         
      count += merge(arr, temp, left, mid+1, right);    //merge two sub arrays
   }
   return count;
}

intarrInversion(intarr[], int n) {
   int temp[n];
   return mergeSort(arr, temp, 0, n - 1);
}

int main() {
   intarr[] = {1, 5, 6, 4, 20};
   int n = 5;
   cout<< "Number of inversions are "<<arrInversion(arr, n);
}

आउटपुट

Number of inversions are 2