सी/सी++ प्रोग्राम मर्ज सॉर्ट का उपयोग करके किसी सरणी में व्युत्क्रमों की गणना करने के लिए?

एक सरणी के व्युत्क्रम इंगित करते हैं; सरणी को उसके क्रमबद्ध रूप में बदलने के लिए कितने परिवर्तनों की आवश्यकता है। जब एक सरणी पहले से ही सॉर्ट की जाती है, तो उसे 0 व्युत्क्रम की आवश्यकता होती है, और अन्य मामलों में, यदि सरणी को उलट दिया जाता है, तो व्युत्क्रमों की संख्या अधिकतम होगी।

इस समस्या को हल करने के लिए, हम समय की जटिलता को कम करने के लिए मर्ज सॉर्ट दृष्टिकोण का पालन करेंगे, और इसे डिवाइड एंड कॉनकर एल्गोरिथम में बनाएंगे।

इनपुट

A sequence of numbers. (1, 5, 6, 4, 20).

आउटपुट

संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने के लिए आवश्यक व्युत्क्रमों की संख्या।

Here the number of inversions are 2.
First inversion: (1, 5, 4, 6, 20)
Second inversion: (1, 4, 5, 6, 20)

एल्गोरिदम

मर्ज (सरणी, tempArray, बाएँ, मध्य, दाएँ)

इनपुट - दो सरणियाँ, जो विलय हो गई हैं, बाएँ, दाएँ और मध्य अनुक्रमणिका।
आउटपुट - मर्ज किए गए सरणी को क्रमबद्ध क्रम में।

Begin
   i := left, j := mid, k := right
   count := 0
   while i <= mid -1 and j <= right, do
      if array[i] <= array[j], then
         tempArray[k] := array[i]
         increase i and k by 1
      else
         tempArray[k] := array[j]
         increase j and k by 1
         count := count + (mid - i)
   done
   while left part of the array has some extra element, do
      tempArray[k] := array[i]
      increase i and k by 1
   done
   while right part of the array has some extra element, do
      tempArray[k] := array[j]
      increase j and k by 1
   done
   return count
End

मर्जसॉर्ट (सरणी, tempArray, बाएँ, दाएँ)

इनपुट - सरणी और अस्थायी सरणी, सरणी के बाएँ और दाएँ अनुक्रमणिका को देखते हुए।
आउटपुट - छँटाई के बाद व्युत्क्रमों की संख्या।

Begin
   count := 0
   if right > left, then
      mid := (right + left)/2
      count := mergeSort(array, tempArray, left, mid)
      count := count + mergeSort(array, tempArray, mid+1, right)
      count := count + merge(array, tempArray, left, mid+1, right)
   return count
End

उदाहरण

#include <iostream>
using namespace std;
int merge(int arr[], int temp[], int left, int mid, int right) {
   int i, j, k;
   int count = 0;
   i = left; //i to locate first array location
   j = mid; //i to locate second array location
   k = left; //i to locate merged array location
   while ((i <= mid - 1) && (j <= right)) {
      if (arr[i] <= arr[j]){ //when left item is less than right item
      temp[k++] = arr[i++];
      } else {
         temp[k++] = arr[j++];
         count += (mid - i); //find how many convertion is performed
      }
   }
   while (i <= mid - 1) //if first list has remaining item, add them in the list
      temp[k++] = arr[i++];
   while (j <= right) //if second list has remaining item, add them in the list
      temp[k++] = arr[j++];
   for (i=left; i <= right; i++)
      arr[i] = temp[i]; //store temp Array to main array
   return count;
}
int mergeSort(int arr[], int temp[], int left, int right){
   int mid, count = 0;
   if (right > left) {
      mid = (right + left)/2; //find mid index of the array
      count = mergeSort(arr, temp, left, mid); //merge sort left sub array
      count += mergeSort(arr, temp, mid+1, right); //merge sort right sub array
      count += merge(arr, temp, left, mid+1, right); //merge two sub arrays
   }
   return count;
}
int arrInversion(int arr[], int n) {
   int temp[n];
   return mergeSort(arr, temp, 0, n - 1);
}
int main() {
   int arr[] = {1, 5, 6, 4, 20};
   int n = 5;
   cout << "Number of inversions are "<< arrInversion(arr, n);
}

आउटपुट

Number of inversions are 2