इस समस्या में, हमें एक संख्या N दी जाती है। हमारा कार्य C++ में श्रृंखला 0, 2, 1, 3, 1, 5, 2, 7, 3... के N-वें पद को खोजने के लिए एक प्रोग्राम बनाना है।
समस्या का विवरण - हमें सीरीज दी गई है -
0, 2, 1, 3, 1, 5, 2, 7, 3...एन टर्म
इस श्रृंखला का वां पद ज्ञात करने के लिए, हम श्रृंखला का सामान्य पद सूत्रबद्ध करेंगे और फिर वां पद ज्ञात करेंगे।
समस्या को समझने के लिए एक उदाहरण लेते हैं,
इनपुट - एन =7
आउटपुट -2
समाधान दृष्टिकोण:
समस्या को हल करने और श्रृंखला के लिए सामान्य सूत्र खोजने के लिए। हमें श्रृंखला का बारीकी से निरीक्षण करने की आवश्यकता है क्योंकि इसके अंदर दो अलग-अलग श्रृंखलाएं हैं। इस प्रकार की श्रृंखला शुरू में थोड़ी भ्रमित करने वाली होती है लेकिन एक बार जब आप जान जाते हैं कि यह एक मिश्रण श्रृंखला है, तो आपके लिए सामान्य शब्द खोजना आसान हो जाएगा।
यहाँ, दो श्रंखलाएँ हैं 'एक सम सूचकांक पर और दूसरी विषम सूचकांक पर। आइए उन्हें अलग-अलग देखें।
सम सूचकांक श्रृंखला:0, 1, 1, 2, 3,….
विषम अनुक्रमणिका श्रृंखला:2, 3, 5, 7, ...
अब, आपको यह स्पष्ट होना चाहिए कि सम श्रृंखला फिबोनाची श्रृंखला है। और विषम श्रृंखला अभाज्य संख्याओं की एक श्रृंखला है।
तो, श्रृंखला है -
यदि N विषम है, (N/2) सूचकांक फाइबोनैचि श्रृंखला।
यदि N सम है, (N/2) सूचकांक अभाज्य संख्या है।
हमारे समाधान की कार्यप्रणाली को दर्शाने वाला कार्यक्रम,
#include<iostream>
using namespace std;
int findNthPrimeTerm(int n) {
int primeCount = 0;
for (int i = 2; ; i++) {
int isPrime = 1;
for (int j = 2; j <= (i/2); j++) {
if (i % j == 0) {
isPrime = 0;
break;
}
}
if (isPrime)
primeCount++;
if (primeCount == n) {
return i;
break;
}
}
return -1;
}
int FibonaciiNthTerm(int n)
{
int nthTerm = 1, last = 0;
int i;
if( n == 0)
return 0;
else if( n == 1)
return 1;
else{
for (i = 2; i <= n; i++) {
nthTerm += last;
last = nthTerm - last ;
}
return nthTerm;
}
}
int findNTerm(int N) {
if (N % 2 == 0)
return findNthPrimeTerm(N/2);
else {
return FibonaciiNthTerm(N/2);
}
}
int main()
{
int N = 13;
cout<<N<<"th term of the series is "<<findNTerm(N)<<endl;
N = 4;
cout<<N<<"th term of the series is "<<findNTerm(N);
return 0;
} आउटपुट:
13th term of the series is 8 4th term of the series is 3