इस समस्या में, हमें एक पूर्णांक N दिया जाता है। कार्य श्रृंखला 9, 33, 73, 129.... में n-वां पद ढूंढना है।
आइए एक उदाहरण से समस्या को समझते हैं,
इनपुट
N = 4
आउटपुट
129
व्याख्या
Nवें पद तक श्रृंखला है 9, 33, 73, 129...
समाधान दृष्टिकोण
समस्या का समाधान श्रृंखला के nवें पद को ढूंढने में निहित है। हम इसे गणितीय रूप से ढूंढेंगे और फिर सामान्य पद सूत्र को अपने प्रोग्राम में लागू करेंगे।
पहले श्रृंखला को एक से शिफ्ट करके घटाएं।
Sum = 9 + 33 + 73 + … + t(n-1) + t(n) - Sum = 9 + 33 + 73 + …. + t(n-1) + t(n) 0 = 9 + ((33- 9) + (73 - 33) + … + (tn) - t(n-1)) - t(n) t(n) = 9 + (24 + 40 + 56 + …. ) 24 + 40 + 56 + …. 16 के सामान्य अंतर वाली A.P. श्रृंखला है।
यह सामान्य पद बनाता है,
t(n) = 9 + [ ((n-1)/2)*(2*(24) + (n-1-1)*16) ]
$$t(n)=9+[\left(\frac{n-1}{2}\right)*((2*24)+(n-2)*16)]$$ $$t(n)=9+[\left(\frac{n-1}{2}\right)*((2*24)+(n-2)*8)]$$
t(n) = 9 + [(n - 1) * ((24) + (n - 2) * 8]
t(n) = 9 + [(n - 1) * ((24) + 8n - 16]
t(n) = 9 + [(n - 1) * (8 + 8n]
t(n) = 9 + 8 * [(n - 1) * (n + 1)]
t(n) = 9 + 8 * [n2 - 12]
t(n) = 9 + 8 * n2 - 8
t(n) = 8 * n2 + 1
हमारे समाधान की कार्यप्रणाली को दर्शाने वाला प्रोग्राम,
उदाहरण
#include <iostream> using namespace std; int findNthTerm(int n) { return (8*n*n) + 1 ; } int main(){ int n = 12; cout<<"The series is 9, 33, 73, 129...\n"; cout<<n<<"th term of the series is "<<findNthTerm(n); return 0; }आउटपुट
The series is 9, 33, 73, 129... 12th term of the series is 1153
