इस समस्या में, हमें एक पूर्णांक N दिया जाता है। कार्य n-वें पद अंतः शृंखला 9, 33, 73, 129.... को खोजना है।
समस्या को समझने के लिए एक उदाहरण लेते हैं,
इनपुट
N = 4
आउटपुट
129
स्पष्टीकरण
नौवें पद तक की श्रृंखला 9, 33, 73, 129...
समाधान दृष्टिकोण
समस्या का समाधान श्रृंखला का nवाँ पद ज्ञात करने में है। हम इसे गणितीय रूप से खोजेंगे और फिर सामान्य शब्द सूत्र को अपने कार्यक्रम में लागू करेंगे।
आइए पहले श्रंखला को एक से खिसका कर घटाते हैं।
Sum = 9 + 33 + 73 + … + t(n-1) + t(n) - Sum = 9 + 33 + 73 + …. + t(n-1) + t(n) 0 = 9 + ((33- 9) + (73 - 33) + … + (tn) - t(n-1)) - t(n) t(n) = 9 + (24 + 40 + 56 + …. ) 24 + 40 + 56 + …. is an A.P. series with common difference 16.
यह सामान्य शब्द बनाता है,
t(n) =9 + [ ((n-1)/2)*(2*(24) + (n-1-1)*16) ]
$$t(n)=9+[\left(\frac{n-1}{2}\right)*((2*24)+(n-2)*16)]$$ $$t(n )=9+[\बाएं(\frac{n-1}{2}\दाएं)*((2*24)+(n-2)*8)]$$
t(n) =9 + [(n - 1) * ((24) + (n - 2) * 8]
t(n) =9 + [(n - 1) * ((24) + 8n - 16]
टी(एन) =9 + [(एन -1) * (8 + 8एन]
t(n) =9 + 8 * [(n - 1) * (n + 1)]
t(n) =9 + 8 * [n 2 - 1 2 ]
टी(एन) =9 + 8 * एन 2 - 8
टी(एन) =8 * एन 2 + 1
हमारे समाधान की कार्यप्रणाली को दर्शाने वाला कार्यक्रम,
उदाहरण
#include <iostream>
using namespace std;
int findNthTerm(int n) {
return (8*n*n) + 1 ;
}
int main(){
int n = 12;
cout<<"The series is 9, 33, 73, 129...\n";
cout<<n<<"th term of the series is "<<findNthTerm(n);
return 0;
} आउटपुट
The series is 9, 33, 73, 129... 12th term of the series is 1153