Python में ऐरे एलिमेंट्स का हाइपरबोलिक साइन (sinh) निकालें

NumPy का numpy.sinh() फंक्शन ऐरे एलिमेंट्स का हाइपरबोलिक साइन निकालता है। यह 1/2 * (np.exp(x) - np.exp(-x)) या -1j * np.sin(1j*x) के बराबर है।

सिंटैक्स और पैरामीटर्स

numpy.sinh(x, /, out=None, *, where=True, casting='same_kind', order='K', dtype=None, subok=True[, signature, extobj])

• x: इनपुट ऐरे (रेडियन में)।
• out, where: वैकल्पिक।
• वापसी: इनपुट के समान आकार का ऐरे।

गणितीय गुण

• sinh(x) = (eˣ - e⁻ˣ)/2
• sinh(ix) = i sin(x) — ट्रिग्नोमेट्रिक साइन से संबंध
• विषम फंक्शन: sinh(-x) = -sinh(x)
• रेंज: (-∞, ∞) वास्तविक इनपुट के लिए
• पहचान: cosh²(x) - sinh²(x) = 1

उदाहरण: मिश्रित वास्तविक/कॉम्प्लेक्स ऐरे

import numpy as np

# विभिन्न मान: वास्तविक डिग्री, कॉम्प्लेक्स
arr = np.array((0., 30., 45., 60., 90., 180., np.pi*1j/2, np.pi*1j))

print("इनपुट ऐरे:\n", arr)
print("\nडेटा टाइप:", arr.dtype)
print("डायमेंशन्स:", arr.ndim)
print("एलिमेंट्स:", arr.size)

# हाइपरबोलिक साइन
result = np.sinh(arr)
print("\nsinh परिणाम:\n", result)

आउटपुट

इनपुट ऐरे:
 [ 0.+0.j 30.+0.j 45.+0.j 60.+0.j 90.+0.j 180.+0.j  0.+1.57079633j  0.+3.14159265j]
डेटा टाइप: complex128
डायमेंशन्स: 1
एलिमेंट्स: 8
sinh परिणाम:
 [ 0.00000000e+00+0.j  5.34323729e+12+0.j  1.74671355e+19+0.j
  5.71003695e+25+0.j  6.10201647e+38+0.j  7.44692100e+77+0.j
  0.00000000e+00+1.j -0.00000000e+00+1.2246468e-16j]

व्याख्या

वास्तविक मानों के लिए sinh

x = np.array([0, 0.5, 1, 2, 3])
print("x:", x)
print("sinh(x):", np.sinh(x))
# [0.         0.52109531 1.17520119 3.62686041 10.01787493]

डिग्री से सीधे गणना

degrees = np.array([0, 30, 45, 60, 90])
radians = np.deg2rad(degrees)
print("डिग्री:", degrees)
print("sinh:", np.sinh(radians))

संबंधित फंक्शन्स

print("cosh:", np.cosh(1))
print("tanh:", np.tanh(1))
print("arcsinh:", np.arcsinh(1))
print("arccosh:", np.arccosh(2))
print("arctanh:", np.arctanh(0.5))

उपयोग के मामले

• कैटेनरी कर्व में स्लोप: dy/dx = sinh(x/a)।
• स्पेशल रिलेटिविटी: प्रॉपर वेलोसिटी sinh(η)।
• हीट ट्रांसफर: फिन टेम्परेचर डिस्ट्रीब्यूशन।
• न्यूरल नेटवर्क्स: कुछ एक्टिवेशन फंक्शन्स।

नोट

बड़े वास्तविक मानों के लिए sinh तेजी से बढ़ता है (≈ eˣ/2)। x > 710 के लिए float64 में ओवरफ्लो होता है।