Python में हाइपरबोलिक कोसाइन (cosh) निकालें

NumPy का numpy.cosh() फंक्शन हाइपरबोलिक कोसाइन निकालता है। यह 1/2 * (np.exp(x) + np.exp(-x)) या np.cos(1j*x) के बराबर है।

सिंटैक्स और पैरामीटर्स

numpy.cosh(x, /, out=None, *, where=True, casting='same_kind', order='K', dtype=None, subok=True[, signature, extobj])

• x: इनपुट ऐरे (रेडियन में)।
• out, where: वैकल्पिक।
• वापसी: इनपुट के समान आकार का ऐरे।

गणितीय गुण

• cosh(x) = (eˣ + e⁻ˣ)/2
• cosh(ix) = cos(x) — ट्रिग्नोमेट्रिक कोसाइन से संबंध
• सम फंक्शन: cosh(-x) = cosh(x)
• रेंज: [1, ∞) वास्तविक इनपुट के लिए
• पहचान: cosh²(x) - sinh²(x) = 1

उदाहरण: विभिन्न कोण

import numpy as np

print("हाइपरबोलिक कोसाइन मान प्राप्त कर रहे हैं...")

# cosh(π * 1j) = cos(π) = -1
print("\ncosh(π * 1j):", np.cosh(np.pi * 1j))

# 90° = π/2
print("\ncosh(π/2):", np.cosh(np.pi / 2.))

# 60° = π/3
print("\ncosh(π/3):", np.cosh(np.pi / 3.))

# 45° = π/4
print("\ncosh(π/4):", np.cosh(np.pi / 4.))

# 30° = π/6
print("\ncosh(π/6):", np.cosh(np.pi / 6.))

# 0
print("\ncosh(0):", np.cosh(0))

आउटपुट

हाइपरबोलिक कोसाइन मान प्राप्त कर रहे हैं...
cosh(π * 1j): (-1+0j)
cosh(π/2): 2.5091784786580567
cosh(π/3): 1.600286857702386
cosh(π/4): 1.3246090892520057
cosh(π/6): 1.1402383210764286
cosh(0): 1.0

व्याख्या

डिग्री से सीधे गणना

degrees = np.array([0, 30, 45, 60, 90, 180])
radians = np.deg2rad(degrees)
print("डिग्री:", degrees)
print("cosh:", np.cosh(radians))

संबंधित फंक्शन्स

# अन्य हाइपरबोलिक
print("sinh:", np.sinh(1))
print("tanh:", np.tanh(1))

# इनवर्स
print("arccosh:", np.arccosh(2))
print("arcsinh:", np.arcsinh(1))
print("arctanh:", np.arctanh(0.5))

उपयोग के मामले

• कैटेनरी कर्व: y = a cosh(x/a) (हैंगिंग केबल/चेन)।
• स्पेशल रिलेटिविटी: लोरेंज फैक्टर γ = cosh(η)।
• डीप लर्निंग: कुछ एक्टिवेशन फंक्शन्स।
• इंजीनियरिंग: सस्पेंशन ब्रिज केबल आकार।

नोट

बड़े x के लिए cosh(x) ≈ eˣ/2 (एक्सपोनेंशियल ग्रोथ)। ओवरफ्लो से बचने के लिए बड़े मानों पर सावधानी बरतें।