Python में ऐरे एलिमेंट्स का इनवर्स हाइपरबोलिक साइन (arcsinh) निकालें

NumPy का numpy.arcsinh() फंक्शन ऐरे एलिमेंट्स का इनवर्स हाइपरबोलिक साइन (आर्कसाइनएच) निकालता है। यह बहुमूल्य फंक्शन है: प्रत्येक x के लिए अनंत z जैसे कि sinh(z) = x। कन्वेंशन: काल्पनिक भाग [-π/2, π/2] में।

सिंटैक्स और पैरामीटर्स

numpy.arcsinh(x, /, out=None, *, where=True, casting='same_kind', order='K', dtype=None, subok=True[, signature, extobj])

• x: इनपुट ऐरे।
• out, where: वैकल्पिक।
• वापसी: इनपुट के समान आकार का ऐरे।

गणितीय गुण

• वास्तविक इनपुट के लिए: हमेशा वास्तविक आउटपुट।
• कॉम्प्लेक्स इनपुट के लिए: कॉम्प्लेक्स एनालिटिक, ब्रांच कट्स [1j, ∞j] और [-1j, -∞j]।
• पहचान: arcsinh(x) = ln(x + √(x² + 1))।
• इसे asinh या sinh⁻¹ भी कहते हैं।

उदाहरण: मिश्रित वास्तविक/कॉम्प्लेक्स ऐरे

import numpy as np

# वास्तविक और कॉम्प्लेक्स मानों का ऐरे
arr = np.array((0., 30., 45., 60., 90., 180., np.pi*1j/2, np.pi*1j))

print("इनपुट ऐरे:\n", arr)
print("\nडेटा टाइप:", arr.dtype)
print("डायमेंशन्स:", arr.ndim)
print("एलिमेंट्स:", arr.size)

# इनवर्स हाइपरबोलिक साइन
result = np.arcsinh(arr)
print("\narcsinh परिणाम:\n", result)

आउटपुट

इनपुट ऐरे:
 [ 0.+0.j 30.+0.j 45.+0.j 60.+0.j 90.+0.j 180.+0.j  0.+1.57079633j  0.+3.14159265j]
डेटा टाइप: complex128
डायमेंशन्स: 1
एलिमेंट्स: 8
arcsinh परिणाम:
 [0.        +0.j 4.09462222+0.j 4.4999331 +0.j 4.78756118+0.j
 5.19298771+0.j 5.88611175+0.j 1.02322748+1.57079633j 1.81152627+1.57079633j]

व्याख्या

वास्तविक मानों के लिए arcsinh

x = np.array([0, 0.5, 1, 2, 10])
print("x:", x)
print("arcsinh(x):", np.arcsinh(x))
# [0.         0.48121183 0.88137359 1.44363548 2.99822295]

संबंधित फंक्शन्स

# सभी इनवर्स हाइपरबोलिक
print("arcsinh:", np.arcsinh(1))
print("arccosh:", np.arccosh(2))    # x ≥ 1 आवश्यक
print("arctanh:", np.arctanh(0.5))  # |x| < 1 आवश्यक

# फॉरवर्ड
print("sinh:", np.sinh(1))
print("cosh:", np.cosh(1))
print("tanh:", np.tanh(1))

उपयोग के मामले

• न्यूरल नेटवर्क्स में एक्टिवेशन फंक्शन (sinh/arcsinh परिवार)।
• स्पेशल रिलेटिविटी में रैपिडिटी: η = arcsinh(v/c)।
• ऑडियो प्रोसेसिंग में कंप्रेशन/एक्सपैंशन।
• फ्लुइड डायनामिक्स में कुछ PDE समाधान।

नोट

उदाहरण में np.sinh() के बजाय np.arcsinh() उपयोग किया गया है (मूल टेक्स्ट में टाइपो था)। arcsinh सभी वास्तविक संख्याओं के लिए परिभाषित है, जबकि arccosh केवल x ≥ 1 के लिए।