Python में दो 1D ऐरे का इनर प्रोडक्ट निकालें

NumPy का numpy.inner() फंक्शन दो 1-डायमेंशनल ऐरे का इनर प्रोडक्ट (डॉट प्रोडक्ट) निकालता है। यह संगत एलिमेंट्स का गुणनफल लेकर उनका योग करता है: Σ aᵢbᵢ।

सिंटैक्स

numpy.inner(a, b)

• a, b: इनपुट वैक्टर्स (1D ऐरे)।
• वापसी: स्केलर (इनर प्रोडक्ट)।
• शर्त: यदि नॉन-स्केलर हैं तो अंतिम आयाम मेल खाने चाहिए।

उदाहरण

import numpy as np

# दो 1D ऐरे
arr1 = np.array([5, 10, 15])
arr2 = np.array([20, 25, 30])

print("वेक्टर 1:", arr1)
print("वेक्टर 2:", arr2)
print("वेक्टर 1 डायमेंशन्स:", arr1.ndim)
print("वेक्टर 2 डायमेंशन्स:", arr2.ndim)
print("वेक्टर 1 आकार:", arr1.shape)
print("वेक्टर 2 आकार:", arr2.shape)

# इनर प्रोडक्ट
inner_product = np.inner(arr1, arr2)
print("\nइनर प्रोडक्ट (डॉट प्रोडक्ट):", inner_product)

आउटपुट

वेक्टर 1: [ 5 10 15]
वेक्टर 2: [20 25 30]
वेक्टर 1 डायमेंशन्स: 1
वेक्टर 2 डायमेंशन्स: 1
वेक्टर 1 आकार: (3,)
वेक्टर 2 आकार: (3,)
इनर प्रोडक्ट (डॉट प्रोडक्ट): 800

चरण-दर-चरण गणना

5 × 20 = 100
10 × 25 = 250
15 × 30 = 450
योग = 100 + 250 + 450 = 800

उच्च आयामों में व्यवहार

2D ऐरे के लिए, inner पहली मैट्रिक्स की प्रत्येक रो और दूसरी मैट्रिक्स की प्रत्येक रो के बीच डॉट प्रोडक्ट निकालता है:

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])  # (2, 2)
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])  # (2, 2)

print("inner(A, B):\n", np.inner(A, B))
# आकार (2, 2):
# रो 0 • रो 0, रो 0 • रो 1
# रो 1 • रो 0, रो 1 • रो 1

inner() बनाम dot() बनाम @

वेक्टर ज्यामिति में अनुप्रयोग

# कोण ज्ञात करना
a = np.array([1, 0, 0])
b = np.array([0, 1, 0])

dot = np.inner(a, b)  # 0
norm_a = np.linalg.norm(a)  # 1
norm_b = np.linalg.norm(b)  # 1
cos_theta = dot / (norm_a * norm_b)  # 0
theta = np.arccos(cos_theta)  # π/2 = 90°

# प्रोजेक्शन
proj = (np.inner(a, b) / np.inner(b, b)) * b

उपयोग के मामले

• वेक्टर समानता (कॉसाइन सिमिलैरिटी)।
• मशीन लर्निंग में कर्नेल गणना।
• फिजिक्स में कार्य गणना (बल · विस्थापन)।
• सिग्नल प्रोसेसिंग में क्रॉस-कोरिलेशन।