Python में इनवर्स हाइपरबोलिक कोसाइन (arccosh) निकालें

NumPy का numpy.arccosh() फंक्शन इनवर्स हाइपरबोलिक कोसाइन (आर्ककॉश) निकालता है। यह एक बहुमूल्य फंक्शन है: प्रत्येक x के लिए अनंत z होते हैं जैसे कि cosh(z) = x। कन्वेंशन: काल्पनिक भाग [-π, π] में, वास्तविक भाग [0, ∞] में।

सिंटैक्स और पैरामीटर्स

numpy.arccosh(x, /, out=None, *, where=True, casting='same_kind', order='K', dtype=None, subok=True[, signature, extobj])

• x: इनपुट ऐरे।
• out, where: वैकल्पिक आउटपुट नियंत्रण।
• वापसी: इनपुट के समान आकार का ऐरे।

गणितीय गुण

• वास्तविक इनपुट x ≥ 1 के लिए: वास्तविक आउटपुट ≥ 0।
• वास्तविक इनपुट x < 1 के लिए: nan लौटाता है और इनवैलिड फ्लोटिंग पॉइंट फ्लैग सेट करता है।
• कॉम्प्लेक्स इनपुट के लिए: कॉम्प्लेक्स एनालिटिक फंक्शन, ब्रांच कट [-∞, 1]।
• पहचान: arccosh(x) = ln(x + √(x² - 1)) (मुख्य शाखा के लिए)।

उदाहरण

import numpy as np

print("इनवर्स हाइपरबोलिक कोसाइन मान प्राप्त कर रहे हैं...")

# कॉम्प्लेक्स इनपुट: π * 1j
print("\narccosh(π * 1j):", np.arccosh(np.pi * 1j))

# 90° = π/2 रेडियन
print("\narccosh(π/2):", np.arccosh(np.pi / 2.))

# 60° = π/3 रेडियन
print("\narccosh(π/3):", np.arccosh(np.pi / 3.))

# np.e (यूलर संख्या)
print("\narccosh(e):", np.arccosh(np.e))

आउटपुट

इनवर्स हाइपरबोलिक कोसाइन मान प्राप्त कर रहे हैं...
arccosh(π * 1j): (1.8622957433108482+1.5707963267948966j)
arccosh(π/2): 1.0232274785475506
arccosh(π/3): 0.30604210861326536
arccosh(e): 1.6574544541530771

व्याख्या

डोमेन और रेंज

• वास्तविक डोमेन: [1, ∞)
• वास्तविक रेंज: [0, ∞)
• x < 1 के लिए: nan (वास्तविक मोड में)

संबंधित फंक्शन्स

# अन्य इनवर्स हाइपरबोलिक फंक्शन्स
print("arcsinh(1):", np.arcsinh(1))     # इनवर्स साइन
print("arctanh(0.5):", np.arctanh(0.5)) # इनवर्स टैंजेंट

# फॉरवर्ड फंक्शन्स
print("cosh(1):", np.cosh(1))
print("sinh(1):", np.sinh(1))
print("tanh(1):", np.tanh(1))

उपयोग के मामले

• स्पेशल रिलेटिविटी में रैपिडिटी गणना।
• कैटेनरी कर्व विश्लेषण (हैंगिंग केबल)।
• हाइपरबोलिक ज्यामिति में दूरी गणना।
• सिग्नल प्रोसेसिंग में फेज अनरैपिंग।

चेतावनी

वास्तविक इनपुट < 1 के लिए nan लौटाता है। कॉम्प्लेक्स आउटपुट के लिए इनपुट को कॉम्प्लेक्स में कास्ट करें: np.arccosh(complex(x))।