यहां हम देखेंगे कि रेंज से सह-अभाज्य युग्मों की संख्या कैसे गिनें, जहां एक संख्या एक से अधिक युग्म में नहीं आएगी। तर्क पर चर्चा करने से पहले, आइए देखें कि सह-अभाज्य संख्याएं क्या हैं? सह-अभाज्य संख्याएं वे संख्याएं हैं जिनका केवल एक धनात्मक पूर्णांक भाजक होता है, वह है 1। दूसरे शब्दों में, हम कह सकत

यहां हम एक समस्या देखेंगे, हमारे पास N और आधार B है। हमारा कार्य अग्रणी 0 के बिना आधार B के सभी N अंकों की संख्याओं को गिनना है। इसलिए यदि N 2 है और B 2 है तो चार संख्याएं होंगी: 00, 01, 10, 11। तो उनमें से केवल दो इस खंड के लिए मान्य हैं। ये 10, 11 हैं, कोई अग्रणी 0 नहीं है। यदि आधार B है, तो 0 से

इस खंड में हम देखेंगे कि किसी भी लंबाई के सभी संभावित स्ट्रिंग्स कैसे उत्पन्न करें, यह स्ट्रिंग बनाने के लिए कैरेक्टर्स के प्रत्येक संयोजन को लेगा। उदाहरण के लिए, यदि स्ट्रिंग ABC है, तो यह उत्पन्न करेगा: {A, B, C, AB, BA, BC, CB, CA, AC, ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA}। एल्गोरिदम printAllString(str)

यहां हम C या C++ में system() फंक्शन का उपयोग करके कुछ अद्भुत परिणाम देखेंगे। system फंक्शन विंडोज, लिनक्स और मैक ऑपरेटिंग सिस्टम में मौजूद है। इस फंक्शन का उपयोग सिस्टम कमांड को निष्पादित करने के लिए किया जाता है जो कमांड लाइन में लिखे जा सकते हैं। यहां हम C या C++ में system फंक्शन के दो उपयोग देख

यहां हम nवीं फाइबोनैचि पद के 10 का गुणक होने या न होने की जांच करने का एक कुशल तरीका देखेंगे। मान लीजिए फाइबोनैचि पद हैं {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987}। तो यहां 15वां (0 से गिनने पर) फाइबोनैचि पद 10 से विभाज्य है। 16 के लिए यह सत्य वापस करेगा। एक आसान विधि दी गई प

यहां हम 1 से n तक बाइनरी संख्याएं उत्पन्न करने की एक दिलचस्प विधि देखेंगे। यहां हम कतार का उपयोग कर रहे हैं। प्रारंभ में कतार पहली बाइनरी संख्या 1 रखेगी। अब बार-बार कतार से तत्व हटाएं, और इसे प्रिंट करें, और फ्रंट आइटम के अंत में 0 जोड़ें, और फ्रंट आइटम के अंत में 1 जोड़ें, और उन्हें कतार में डालें।

यहां हम n से छोटी सभी अभाज्य संख्याओं को कुशल तरीके से उत्पन्न करना देखेंगे। इस दृष्टिकोण में हम विल्सन के प्रमेय का उपयोग करेंगे। उनके प्रमेय के अनुसार यदि कोई संख्या k अभाज्य है, तो ((k-1)! + 1) mod k 0 होगा। आइए इस विचार को प्राप्त करने के लिए एल्गोरिदम देखें। यह विचार C या C++ जैसी भाषा में सीधे

यहां हम एक दिलचस्प समस्या देखेंगे। हमारे पास एक बाइनरी ट्री है। हमें ट्री को एंटी-क्लॉकवाइज तरीके से ट्रैवर्स करना है। ट्रैवर्सल इस प्रकार होगा: ट्रैवर्सल अनुक्रम है: 1, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 3, 2, 4, 5, 6, 7 एल्गोरिदम antiClockTraverse(root) शुरुआत i := 1, j := ट्री की ऊंचाई flag :

यहां हम दिए गए कोण से चाप की लंबाई प्राप्त करना देखेंगे। एक वृत्त दिया गया है। वृत्त की त्रिज्या दी गई है। हमारा कार्य त्रिज्या और कोण का उपयोग करके चाप की लंबाई प्राप्त करना है। कोण डिग्री में है। यहां r और x दिया गया है। हमें L का मान ज्ञात करना है। सूत्र इस प्रकार है: L = 2πr × (x/360) उदाहरण #i

आइए एक अर्धवृत्त पर विचार करें। इसकी त्रिज्या R है। लंबाई l और चौड़ाई b का एक आयत उस अर्धवृत्त में अंर्तवृत्त है। अब त्रिज्या r का एक वृत्त आयत में अंर्तवृत्त है। हमें आंतरिक वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करना है। जैसा कि हम जानते हैं कि अर्धवृत्त में अंर्तवृत्त सबसे बड़े आयत की लंबाई l और चौड़ाई b है,

यहां हम देखेंगे कि नीचे दिए गए पत्ती जैसे आकार का क्षेत्रफल कैसे प्राप्त करें, जो वर्ग ABCD के अंदर मौजूद है। वर्ग की प्रत्येक भुजा की लंबाई a है। पत्ती के दो समान भाग हैं। प्रत्येक भाग का क्षेत्रफल p है, अब: और पूरे पत्ती का क्षेत्रफल 2p है। उदाहरण #include <iostream> using namespace std;

यहां हम देखेंगे कि दी गई त्रिज्या वाले n-भुजाओं वाले नियमित बहुभुज का क्षेत्रफल कैसे प्राप्त करें। यहां त्रिज्या केंद्र से किसी भी शीर्ष तक की दूरी है। इस समस्या को हल करने के लिए, हमने केंद्र से एक लंब एक भुजा पर खींचा है। मान लीजिए प्रत्येक भुजा की लंबाई a है। लंब भुजा को दो भागों में विभाजित करता

यहां हम रियूलो त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालना देखेंगे। रियूलो त्रिभुज के अंदर एक समबाहु त्रिभुज होता है। मान लीजिए इसकी ऊंचाई h है, यह आकृति तीन वृत्तों के प्रतिच्छेदन से बनी है। तीन वृत्ताकार क्षेत्रक हैं। प्रत्येक क्षेत्रक का क्षेत्रफल है: चूंकि समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल तीन बार जुड़ा है, इसलिए

1 हो। यदि ऐसा कोई क्रमपरिवर्तन मौजूद नहीं है, तो -1 वापस करें। दृष्टिकोण सरल है। हम लालची दृष्टिकोण का उपयोग करेंगे। हम सभी विषम संख्याओं को बढ़ते या घटते क्रम में व्यवस्थित करेंगे, फिर सभी सम संख्याओं को घटते या बढ़ते क्रम में व्यवस्थित करेंगे। एल्गोरिदम arrangeN(n) शुरुआत यदि N 1 है, तो 1 वापस

मान लीजिए हमारे पास n तत्वों (n < 10) वाली एक स्ट्रिंग है। हमें उन तरीकों की संख्या ज्ञात करनी है जिनसे स्ट्रिंग को व्यवस्थित किया जा सकता है बिना स्वर और व्यंजन की सापेक्ष स्थिति बदले। दृष्टिकोण सरल है। हमें दी गई स्ट्रिंग में स्वरों और व्यंजनों की संख्या गिननी होगी, फिर केवल स्वरों को व्यवस्थित कर

मान लीजिए हमारे पास एक ऐरे है जिसमें 1 से n तक n तत्व शफल्ड ऑर्डर में हैं। एक और पूर्णांक K दिया गया है। N लोग हैं जो बैडमिंटन खेलने के लिए कतार में खड़े हैं। पहले दो खिलाड़ी खेलने जाएंगे, फिर हारने वाला कतार के अंत में जाएगा। विजेता कतार के अगले व्यक्ति के साथ खेलेगा और इसी तरह। वे तब तक खेलेंगे जब

यहां हम एक दिलचस्प समस्या देखेंगे। हम a नामक N तत्वों वाला एक ऐरे ले रहे हैं। हमें एक तत्व x ढूंढना है जैसे कि |a[0] - x| + |a[1] - x| + ... + |a[n-1] - x| न्यूनतम हो। फिर हमें न्यूनतम योग ढूंढना है। मान लीजिए ऐरे है: {1, 3, 9, 6, 3} अब x 3 है। तो योग है |1-3| + |3-3| + |9-3| + |6-3| + |3-3| = 11। इ

यहां हम एक समस्या देखेंगे। हमारे पास एक ऐरे है। हमारा कार्य उन तत्वों को ढूंढना है जिनकी आवृत्ति 1 से अधिक है। मान लीजिए तत्व हैं {1, 5, 2, 5, 3, 1, 5, 2, 7}। यहां 1 दो बार आया, 5 तीन बार आया और 2 तीन बार आया, अन्य केवल एक बार आए। तो आउटपुट होगा {1, 5, 2}। एल्गोरिदम moreFreq(arr, n) शुरुआत int प

मान लीजिए हमारे पास एक ऐरे है। हमें गिनना है कि ऐरे में मौजूद कितने तत्व अभाज्य संख्या में बार आए हैं। यदि ऐरे है {1, 2, 2, 0, 1, 5, 2, 5, 0, 0, 1, 1}, तो 1 चार बार आया, 2 तीन बार आया, 0 तीन बार आया, और 5 दो बार आया। तो तीन तत्व {2, 0, 5} हैं जो अभाज्य संख्या में बार आए हैं। तो गिनती 3 होगी। एल्गोरि

यहां हम एक दिलचस्प समस्या देखेंगे। हम एक ऐरे लेंगे, फिर प्रत्येक तत्व को पिछले तत्व से विभाजित करके योग ज्ञात करेंगे। मान लीजिए एक ऐरे है {5, 6, 7, 2, 1, 4}। फिर परिणाम होगा 5 + (6/5) + (7/6) + (2/7) + (1/2) + (4/1) = 12.15238। आइए अवधारणा प्राप्त करने के लिए एल्गोरिदम देखें। एल्गोरिदम divSum(arr, n