दिए गए त्रिज्या के साथ एक n-पक्षीय नियमित बहुभुज का क्षेत्रफल?

यहां हम देखेंगे कि एक n-पक्षीय नियमित बहुभुज का क्षेत्रफल कैसे प्राप्त करें जिसकी त्रिज्या दी गई है। यहाँ त्रिज्या किसी भी शीर्ष के केंद्र से दूरी है। इस समस्या को हल करने के लिए, हमने केंद्र से एक तरफ एक लंबवत खींचा है। माना प्रत्येक भुजा की लंबाई 'a' है। लंबवत पक्ष को दो भागों में विभाजित कर रहा है। प्रत्येक भाग की लंबाई a/2 है। लंबवत और एक त्रिज्या कोण x बना रही है। माना त्रिज्या की लंबाई h है।

यहाँ हम देख सकते हैं कि बहुभुज N समान त्रिभुजों में विभाजित है। तो N भुजाओं वाले किसी भी बहुभुज के लिए, N त्रिभुजों में विभाजित किया जाएगा। तो केंद्र पर कोण 360 है। यह 360°/N विभिन्न कोणों में विभाजित है (यहाँ 360°/6 =60°)। अतः कोण x 180°/N है। अब हम आसानी से h और a त्रिकोणमितीय समीकरणों का उपयोग करके प्राप्त कर सकते हैं।

अब पूरे बहुभुज का क्षेत्रफल N*A है।

उदाहरण

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
float polygonArea(float r, int n){
   return ((r * r * n) * sin((360 / n) * 3.1415 / 180)) / 2; //convert
   angle to rad then calculate
}
int main() {
   float rad = 9.0f;
   int sides = 6;
   cout << "Polygon Area: " << polygonArea(rad, sides);
}

आउटपुट

Polygon Area: 210.44