दी गई त्रिज्या के साथ n-भुजाओं वाले नियमित बहुभुज का क्षेत्रफल

यहां हम देखेंगे कि दी गई त्रिज्या वाले n-भुजाओं वाले नियमित बहुभुज का क्षेत्रफल कैसे प्राप्त करें। यहां त्रिज्या केंद्र से किसी भी शीर्ष तक की दूरी है। इस समस्या को हल करने के लिए, हमने केंद्र से एक लंब एक भुजा पर खींचा है। मान लीजिए प्रत्येक भुजा की लंबाई 'a' है। लंब भुजा को दो भागों में विभाजित करता है। प्रत्येक भाग की लंबाई a/2 है। लंब और एक त्रिज्या कोण x बना रहे हैं। मान लीजिए त्रिज्या की लंबाई h है।

यहां हम देख सकते हैं कि बहुभुज N समान त्रिभुजों में विभाजित है। इसलिए N भुजाओं वाला कोई भी बहुभुज N त्रिभुजों में विभाजित होगा। इसलिए केंद्र पर कोण 360 है। यह 360°/N अलग-अलग कोणों में विभाजित है (यहां 360°/6 = 60°)। इसलिए कोण x 180°/N है। अब हम त्रिकोणमितीय समीकरणों का उपयोग करके आसानी से h और a प्राप्त कर सकते हैं।

अब पूरे बहुभुज का क्षेत्रफल N×A है।

उदाहरण

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

float polygonArea(float r, int n) {
    return ((r * r * n) * sin((360 / n) * 3.1415 / 180)) / 2;
}

int main() {
    float rad = 9.0f;
    int sides = 6;
    cout << "Polygon Area: " << polygonArea(rad, sides);
    return 0;
}

आउटपुट

Polygon Area: 210.44