C प्रोग्राम: ज्यामितीय श्रृंखला (GP) का nth पद

ज्यामितीय श्रृंखला (GP) क्या है?

एक ज्यामितीय श्रृंखला में, प्रत्येक पद पिछले पद को एक स्थिर अनुपात (r) से गुणा करके प्राप्त होता है।

सामान्य रूप: a, ar, ar², ar³, ...

nth पद का सूत्र

Tₙ = a × r⁽ⁿ⁻¹⁾

जहां:

• a = पहला पद
• r = सार्वानुपात
• n = पद संख्या

उदाहरण

C प्रोग्राम (पूर्णांक)

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int nth_gp_int(int a, int r, int n) {
    return a * (int)pow(r, n - 1);
}

int main() {
    int a, r, n;
    
    printf("पहला पद (a) दर्ज करें: ");
    scanf("%d", &a);
    printf("सार्वानुपात (r) दर्ज करें: ");
    scanf("%d", &r);
    printf("पद संख्या (n) दर्ज करें: ");
    scanf("%d", &n);
    
    if (n <= 0) {
        printf("n धनात्मक होना चाहिए\n");
        return 1;
    }
    
    int result = nth_gp_int(a, r, n);
    printf("GP का %dवां पद: %d\n", n, result);
    
    return 0;
}

C प्रोग्राम (फ्लोटिंग पॉइंट - अधिक सामान्य)

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double nth_gp(double a, double r, int n) {
    return a * pow(r, n - 1);
}

double sum_gp(double a, double r, int n) {
    if (r == 1.0) return a * n;
    return a * (1 - pow(r, n)) / (1 - r);
}

int main() {
    double a, r;
    int n;
    
    printf("पहला पद (a) दर्ज करें: ");
    scanf("%lf", &a);
    printf("सार्वानुपात (r) दर्ज करें: ");
    scanf("%lf", &r);
    printf("पदों की संख्या (n) दर्ज करें: ");
    scanf("%d", &n);
    
    printf("%dवां पद: %.4f\n", n, nth_gp(a, r, n));
    printf("पहले %d पदों का योग: %.4f\n", n, sum_gp(a, r, n));
    
    // अनंत श्रृंखला योग (यदि |r| < 1)
    if (fabs(r) < 1.0) {
        printf("अनंत श्रृंखला योग: %.4f\n", a / (1 - r));
    }
    
    return 0;
}

नमूना आउटपुट

पहला पद (a) दर्ज करें: 2
सार्वानुपात (r) दर्ज करें: 3
पदों की संख्या (n) दर्ज करें: 5
5वां पद: 162.0000
पहले 5 पदों का योग: 242.0000

महत्वपूर्ण विचार

• ओवरफ्लो: बड़े n के लिए मान तेजी से बढ़ते हैं
• ऋणात्मक r: पद चिह्न बदलते हैं
• भिन्नात्मक r: पद घटते हैं (यदि |r| < 1)
• r = 1: सभी पद 'a' के बराबर होते हैं

अनुप्रयोग

• चक्रवृद्धि ब्याज गणना
• जनसंख्या वृद्धि मॉडलिंग
• रेडियोधर्मी क्षय
• कंप्यूटर विज्ञान (एल्गोरिदम विश्लेषण, फ्रैक्टल्स)