C प्रोग्राम: अंकगणितीय श्रृंखला (AP) का nth पद

अंकगणितीय श्रृंखला (AP) क्या है?

एक अंकगणितीय श्रृंखला में, प्रत्येक पद पिछले पद से एक स्थिर अंतर (d) से भिन्न होता है।

सामान्य रूप: a, a+d, a+2d, a+3d, ...

nth पद का सूत्र

Tₙ = a + (n-1) × d

जहां:

• a = पहला पद
• d = सार्वअंतर
• n = पद संख्या

उदाहरण

C प्रोग्राम

#include <stdio.h>

int nth_ap(int a, int d, int n) {
    return a + (n - 1) * d;
}

int main() {
    int a, d, n;
    
    printf("पहला पद (a) दर्ज करें: ");
    scanf("%d", &a);
    printf("सार्वअंतर (d) दर्ज करें: ");
    scanf("%d", &d);
    printf("पद संख्या (n) दर्ज करें: ");
    scanf("%d", &n);
    
    if (n <= 0) {
        printf("n धनात्मक होना चाहिए\n");
        return 1;
    }
    
    int result = nth_ap(a, d, n);
    printf("AP का %dवां पद: %d\n", n, result);
    
    // श्रृंखला भी प्रिंट करें
    printf("श्रृंखला: ");
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        printf("%d", a + (i-1)*d);
        if (i < n) printf(", ");
    }
    printf("\n");
    
    return 0;
}

नमूना आउटपुट

पहला पद (a) दर्ज करें: 2
सार्वअंतर (d) दर्ज करें: 1
पद संख्या (n) दर्ज करें: 5
AP का 5वां पद: 6
श्रृंखला: 2, 3, 4, 5, 6

योग सूत्र (बोनस)

पहले n पदों का योग:

Sₙ = n/2 × [2a + (n-1)d] = n/2 × (a + Tₙ)

int sum_ap(int a, int d, int n) {
    return n * (2*a + (n-1)*d) / 2;
}

अनुप्रयोग

• वित्तीय गणनाएं (किश्तें, मूल्यह्रास)
• भौतिकी (समान त्वरित गति)
• कंप्यूटर विज्ञान (लूप पुनरावृत्ति विश्लेषण)
• शेड्यूलिंग और योजना