इस समस्या में, हमें एक संख्या n दी गई है। हमारा कार्य 1 + (1+2) + (1+2+3) + (1+2+3+4) + … + (1+2+3+4 श्रृंखला का योग ज्ञात करने के लिए एक प्रोग्राम बनाना है। +...+एन)।
समस्या को समझने के लिए उदाहरण देते हैं,
इनपुट
n = 4
आउटपुट
20
स्पष्टीकरण - (1) + (1+2) + (1+2+3) + (1+2+3+4) =20
समस्या का एक सरल समाधान दो छोरों का उपयोग करके श्रृंखला बनाना होगा।
एल्गोरिदम
Initialize sum = 0 Step 1: Loop for i -> 1 to n i.e i = 1 to i <= n. Step 1.1: Loop for j -> 1 to i i.e. i = 1 to i <= i. Step 1.1.1: update sum i.e. sum += j. Step 2: return sum.
उदाहरण
हमारे समाधान की कार्यप्रणाली को दर्शाने के लिए कार्यक्रम,
#include <iostream>
using namespace std;
int calcSeriesSum(int n) {
int sum = 0;
for (int i = 1 ; i <= n ; i++)
for (int j = 1 ; j <= i ; j++)
sum += j;
return sum;
}
int main() {
int n = 7;
cout<<"Sum of the series 1 + (1+2) + (1+2+3) + (1+2+3+4) + ... + (1+2+3+4+...+"<<n<<") is "<<calcSeriesSum(n);
return 0;
} आउटपुट
Sum of the series 1 + (1+2) + (1+2+3) + (1+2+3+4) + ... + (1+2+3+4+...+7) is 84
लेकिन यह तरीका कारगर नहीं है।
श्रृंखला का योग ज्ञात करने के लिए सामान्य सूत्र प्राप्त करना एक प्रभावी समाधान हो सकता है।
sum = 1 + (1+2) + (1+2+3) + (1+2+3+4) … sum = ∑ ( (1+2+3+4+5+...) ) sum = ∑ ( n(n+1)/2) sum = ½ ∑ ( n^2 + n) = ½ (∑ (n2) + ∑ n) sum = ½ [ (n(n+1)(2n+1))/6 ) + ½ ( n(n+1)/2 ] sum = ½ [ (n(n+1))/2 ( (2n+1)/3 + 1) ] sum = ½ [ ((n(n+1))/2) * (2n + 1 + 3)/3 ] sum = ½ [ (n(n+1)(2n+4))/6] sum = (n(n + 1)(2n + 4))/6
उदाहरण
हमारे समाधान की कार्यप्रणाली को दर्शाने के लिए कार्यक्रम,
#include <iostream>
using namespace std;
int calcSeriesSum(int n) {
return (n*(n + 1)*(2*n + 4))/12;
}
int main() {
int n = 7;
cout<<"Sum of the series 1 + (1+2) + (1+2+3) + (1+2+3+4) + ... + (1+2+3+4+...+"<<n<<") is "<<calcSeriesSum(n);
} आउटपुट
Sum of the series 1 + (1+2) + (1+2+3) + (1+2+3+4) + ... + (1+2+3+4+...+7) is 84