Python में NumPy से शेबीशेव बहुपद और x,y,z नमूना बिंदुओं का छद्म वैंडरमोंड मैट्रिक्स उत्पन्न करें

परिचय

numpy.polynomial.chebyshev.chebvander3d() फ़ंक्शन तीन चरों (x, y, z) के लिए शेबीशेव बहुपद का छद्म वैंडरमोंड मैट्रिक्स उत्पन्न करता है। यह 3D बहुपद फिटिंग और मूल्यांकन के लिए उपयोगी है।

पैरामीटर

• x, y, z: बिंदु निर्देशांक की सरणियाँ (सभी समान आकार की)
• deg: अधिकतम घातों की सूची [x_deg, y_deg, z_deg]

चरण

1. आवश्यक लाइब्रेरी आयात करें

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

2. बिंदु निर्देशांक सरणियाँ बनाएं

x = np.array([1, 2])
y = np.array([3, 4])
z = np.array([5, 6])

3. सरणियाँ प्रदर्शित करें

print("सरणी1...\n", x)
print("\nसरणी2...\n", y)
print("\nसरणी3...\n", z)
print("\nसरणी1 डेटा प्रकार...\n", x.dtype)
print("\nसरणी2 डेटा प्रकार...\n", y.dtype)
print("\nसरणी3 डेटा प्रकार...\n", z.dtype)
print("\nसरणी1 आयाम...\n", x.ndim)
print("\nसरणी2 आयाम...\n", y.ndim)
print("\nसरणी3 आयाम...\n", z.ndim)
print("\nसरणी1 आकार...\n", x.shape)
print("\nसरणी2 आकार...\n", y.shape)
print("\nसरणी3 आकार...\n", z.shape)

4. 3D छद्म वैंडरमोंड मैट्रिक्स उत्पन्न करें

x_deg, y_deg, z_deg = 2, 3, 4
print("\nपरिणाम...\n", C.chebvander3d(x, y, z, [x_deg, y_deg, z_deg]))

पूर्ण उदाहरण

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

x = np.array([1, 2])
y = np.array([3, 4])
z = np.array([5, 6])

print("सरणी1...\n", x)
print("\nसरणी2...\n", y)
print("\nसरणी3...\n", z)
print("\nसरणी1 डेटा प्रकार...\n", x.dtype)
print("\nसरणी2 डेटा प्रकार...\n", y.dtype)
print("\nसरणी3 डेटा प्रकार...\n", z.dtype)
print("\nसरणी1 के आयाम...\n", x.ndim)
print("\nसरणी2 के आयाम...\n", y.ndim)
print("\nसरणी3 के आयाम...\n", z.ndim)
print("\nसरणी1 का आकार...\n", x.shape)
print("\nसरणी2 का आकार...\n", y.shape)
print("\nसरणी3 का आकार...\n", z.shape)

x_deg, y_deg, z_deg = 2, 3, 4
print("\nपरिणाम...\n", C.chebvander3d(x, y, z, [x_deg, y_deg, z_deg]))

आउटपुट

सरणी1...
 [1 2]
सरणी2...
 [3 4]
सरणी3...
 [5 6]
...
परिणाम...
 [[1.0000000e+00 5.0000000e+00 ... 4.7529900e+05]
 [1.0000000e+00 6.0000000e+00 ... 1.7218348e+07]]

व्याख्या

• 2 नमूना बिंदु: (1,3,5) और (2,4,6)
• x घात: 0 से 2 (3 पद), y घात: 0 से 3 (4 पद), z घात: 0 से 4 (5 पद)
• कुल आधार फलन: 3 × 4 × 5 = 60
• आउटपुट आकार: (2, 60) - 2 बिंदु, प्रत्येक के लिए 60 आधार मान
• पहला स्तंभ हमेशा 1 होता है (T₀T₀T₀ = 1)

यह मैट्रिक्स 3D शेबीशेव फिटिंग के लिए डिज़ाइन मैट्रिक्स के रूप में काम करता है।