C++ में श्रृंखला 3, 13, 42, 108, 235... का Nवां पद खोजना

समस्या विवरण

इस समस्या में, हमें एक संख्या n दी गई है। हमारा कार्य श्रृंखला 3, 13, 42, 108, 235... का Nवां पद खोजना है।

उदाहरण

इनपुट: 5
आउटपुट: 235

हल का दृष्टिकोण

श्रृंखला को पहले n प्राकृतिक संख्याओं के घनों के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है। इसका सूत्र (n×(n+1)/2)² है। इसके अलावा यदि इसमें 2×n जोड़ दें तो हमें आवश्यक श्रृंखला मिल जाएगी।

श्रृंखला के योग का सूत्र है: (n×(n+1)/2)² + 2×n

n = 5 के लिए सूत्र द्वारा योग:

(5 × (5 + 1) / 2)² + 2×5
= (5 × 6 / 2)² + 10
= (15)² + 10
= 225 + 10
= 235

C++ कार्यान्वयन

#include <iostream> 
using namespace std; 

int findNthTerm(int N) {
    long long sum = 1LL * N * (N + 1) / 2;
    return sum * sum + 2 * N;
}

int main() {
    int N = 5;
    cout << "श्रृंखला का Nवां पद है " << findNthTerm(N);
    return 0;
}

आउटपुट

श्रृंखला का Nवां पद है 235

जटिलता विश्लेषण

• समय जटिलता: O(1)
• स्पेस जटिलता: O(1)

श्रृंखला विश्लेषण

गणितीय पहचान

पहले n घनों का योग = (पहले n प्राकृतिक संख्याओं का योग)² = [n(n+1)/2]²

यह निकोमैकस का प्रमेय (Nicomachus's theorem) के नाम से जाना जाता है।