NumPy का numpy.polynomial.polynomial.polymul() फंक्शन दो पॉलीनोमियल्स को गुणा करता है। पॉलीनोमियल्स को कोएफिशिएंट्स के सीक्वेंस के रूप में दर्शाया जाता है, जहां इंडेक्स घात (पावर) को दर्शाता है।
पॉलीनोमियल प्रतिनिधित्व
[c0, c1, c2, ..., cn] पॉलीनोमियल को दर्शाता है: c0 + c1*x + c2*x² + ... + cn*xⁿ
सिंटैक्स
from numpy.polynomial import polynomial as P
P.polymul(c1, c2)
- c1, c2: कोएफिशिएंट्स के 1-D ऐरे (सबसे निम्न घात से उच्चतम तक क्रमबद्ध)।
- वापसी: गुणनफल पॉलीनोमियल के कोएफिशिएंट्स का ऐरे।
उदाहरण
from numpy.polynomial import polynomial as P
# पॉलीनोमियल 1: 4 + 1*x + 6*x²
p1 = (4, 1, 6)
# पॉलीनोमियल 2: 2 + 5*x + 3*x²
p2 = (2, 5, 3)
print("पॉलीनोमियल 1:", p1)
print("पॉलीनोमियल 2:", p2)
# गुणा करें
mul_result = P.polymul(p1, p2)
print("\nगुणनफल (कोएफिशिएंट्स):", mul_result)
आउटपुट
पॉलीनोमियल 1: (4, 1, 6)
पॉलीनोमियल 2: (2, 5, 3)
गुणनफल (कोएफिशिएंट्स): [ 8. 22. 29. 33. 18.]
चरण-दर-चरण सत्यापन
पॉलीनोमियल 1: 4 + x + 6x²
पॉलीनोमियल 2: 2 + 5x + 3x²
गुणनफल:
(4 + x + 6x²)(2 + 5x + 3x²)
= 4(2 + 5x + 3x²) + x(2 + 5x + 3x²) + 6x²(2 + 5x + 3x²)
= 8 + 20x + 12x² + 2x + 5x² + 3x³ + 12x² + 30x³ + 18x⁴
= 8 + 22x + 29x² + 33x³ + 18x⁴
कोएफिशिएंट्स: [8, 22, 29, 33, 18] ✓
संबंधित पॉलीनोमियल ऑपरेशन्स
from numpy.polynomial import polynomial as P
p1 = (4, 1, 6)
p2 = (2, 5, 3)
print("योग:", P.polyadd(p1, p2)) # [6. 6. 9.]
print("अंतर:", P.polysub(p1, p2)) # [2. -4. 3.]
print("गुणनफल:", P.polymul(p1, p2)) # [8. 22. 29. 33. 18.]
print("भागफल:", P.polydiv(p1, p2)) # (quotient, remainder)
print("घात:", P.polypow(p1, 2)) # p1²
print("मान निकालें:", P.polyval(2, p1)) # x=2 पर मान
Polynomial क्लास (ऑब्जेक्ट-ओरिएंटेड दृष्टिकोण)
from numpy.polynomial import Polynomial
p1 = Polynomial([4, 1, 6]) # 4 + x + 6x²
p2 = Polynomial([2, 5, 3]) # 2 + 5x + 3x²
print("p1:", p1)
print("p2:", p2)
print("p1 * p2:", p1 * p2)
print("p1(2):", p1(2)) # x=2 पर मूल्यांकन
print("जड़ें:", p1.roots())
print("अवकलज:", p1.deriv())
print("समाकलन:", p1.integ())
उपयोग के मामले
- सिग्नल प्रोसेसिंग में फिल्टर डिजाइन।
- न्यूमेरिकल एनालिसिस में इंटरपोलेशन।
- कंट्रोल सिस्टम्स में ट्रांसफर फंक्शन्स।
- क्रिप्टोग्राफी और कोडिंग थ्योरी।
