पायथन में रैखिक बीजगणित में वर्ग मैट्रिक्स को घात n पर उठाएं

परिचय

पायथन में रैखिक बीजगणित में वर्ग मैट्रिक्स को घात n पर उठाने के लिए, numpy.linalg.matrix_power() फ़ंक्शन का उपयोग करें। धनात्मक पूर्णांक n के लिए, घात की गणना बार-बार मैट्रिक्स वर्ग और मैट्रिक्स गुणन द्वारा की जाती है।

पैरामीटर्स

• a: "घात" की जाने वाली मैट्रिक्स।
• n: घातांक (कोई भी पूर्णांक: धनात्मक, ऋणात्मक, या शून्य)।

नियम

• यदि n > 0: बार-बार मैट्रिक्स वर्ग और गुणन द्वारा गणना।
• यदि n == 0: M के समान आकार की पहचान मैट्रिक्स लौटाई जाती है।
• यदि n < 0: व्युत्क्रम की गणना की जाती है और फिर |n| घात पर उठाया जाता है।

चरण-दर-चरण उदाहरण

आवश्यक लाइब्रेरी आयात करें

import numpy as np
from numpy.linalg import matrix_power

2D सरणी बनाएं (काल्पनिक इकाई के समतुल्य मैट्रिक्स)

arr = np.array([[0, 1],
                [-1, 0]])

सरणी की जानकारी प्रदर्शित करें

print("हमारी सरणी...\n", arr)
print("\nसरणी के आयाम...\n", arr.ndim)
print("\nसरणी का डेटा प्रकार...\n", arr.dtype)
print("\nसरणी का आकार...\n", arr.shape)

मैट्रिक्स को घात 0 पर उठाएं

print("\nपरिणाम...\n", matrix_power(arr, 0))

पूर्ण कोड उदाहरण

import numpy as np
from numpy.linalg import matrix_power

# 2D सरणी बनाएं
arr = np.array([[0, 1],
                [-1, 0]])

# सरणी प्रदर्शित करें
print("हमारी सरणी...\n", arr)
print("\nसरणी के आयाम...\n", arr.ndim)
print("\nसरणी का डेटा प्रकार...\n", arr.dtype)
print("\nसरणी का आकार...\n", arr.shape)

# मैट्रिक्स को घात 0 पर उठाएं
print("\nपरिणाम...\n", matrix_power(arr, 0))

आउटपुट

हमारी सरणी...
 [[ 0  1]
 [-1  0]]
सरणी के आयाम...
 2
सरणी का डेटा प्रकार...
 int64
सरणी का आकार...
 (2, 2)
परिणाम...
 [[1 0]
 [0 1]]

व्याख्या: n=0 के लिए, समान आकार (2×2) की पहचान मैट्रिक्स लौटाई जाती है। यह मैट्रिक्स [[0,1],[-1,0]] काल्पनिक इकाई i का प्रतिनिधित्व करता है क्योंकि इसका वर्ग -I देता है।