प्रथम n प्राकृत संख्याओं द्वारा निर्मित समुच्चय के सभी उपसमुच्चयों का योग

एक सेट डेटा तत्वों का एक संग्रह है। समुच्चय का उपसमुच्चय मूल समुच्चय के बाद केवल तत्वों द्वारा निर्मित समुच्चय है। उदाहरण के लिए, यदि B के सभी अवयव A में मौजूद हैं, तो B, a का उपसमुच्चय है।

यहाँ हमें पहले n प्राकृत संख्याओं द्वारा ज्ञात समुच्चय के सभी उपसमुच्चयों का योग ज्ञात करना है। इसका मतलब है कि मुझे उन सभी सबसेट को खोजने की जरूरत है जो बन सकते हैं और फिर उन्हें जोड़ सकते हैं। आइए एक उदाहरण लेते हैं,

एन =3

सेट ={1,2,3}

गठित उपसमुच्चय ={ {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3,} }

योग =1+1+2+1+3+2+2+3+3+1+2+3 =24

आइए योग को पुनर्व्यवस्थित करें, 1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3 =4(1+2+3) =24

इस प्रकार की श्रृंखला के लिए एक गणितीय सूत्र मौजूद है, श्रृंखला का सामान्य सूत्र है 2^n*(n^2 + n + 2) - 1.

उदाहरण

#include <stdio.h>
#define mod (int)(1e9 + 7)
int power(int x, int y) {
   int res = 1;
   x = x % mod;
   while (y > 0) {
      if (y & 1)
         res = (res * x) % mod;
         y = y >> 1;
         x = (x * x) % mod;
   }
   return res;
}
int main() {
   int n = 45;
   n--;
   int ans = n * n;
   if (ans >= mod)
      ans %= mod;
      ans += n + 2;
   if (ans >= mod)
      ans %= mod;
      ans = (power(2, n) % mod * ans % mod) % mod;
      ans = (ans - 1 + mod) % mod;
   printf("The sum of the series is %d \n", ans);
   return 0;
}

आउटपुट

The sim of the series is 2815