पहली n प्राकृतिक संख्याओं द्वारा बने सेट के सभी सबसेट्स का योग

एक सेट डेटा एलिमेंट्स का संग्रह है। एक सेट का सबसेट पैरेंट सेट के केवल एलिमेंट्स से बना एक सेट है। उदाहरण के लिए, B, A का सबसेट है यदि B के सभी एलिमेंट्स A में मौजूद हैं।

यहां हमें पहली n प्राकृतिक संख्याओं द्वारा बने सेट के सभी सबसेट्स का योग ढूंढना है। इसका मतलब है मुझे बने सभी सबसेट्स ढूंढने हैं और फिर उन्हें जोड़ना है। आइए एक उदाहरण लें,

N = 3

सेट = {1,2,3}

बने सबसेट्स = { {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3,} }

योग = 1+1+2+1+3+2+2+3+3+1+2+3 = 24

आइए योग को पुनर्व्यवस्थित करें, 1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3 = 4(1+2+3) = 24

इस प्रकार की श्रृंखला के लिए एक गणितीय सूत्र मौजूद है, श्रृंखला का सामान्य सूत्र 2^n*(n^2 + n + 2) – 1 है।

उदाहरण

#include <stdio.h>
#define mod (int)(1e9 + 7)
int power(int x, int y) {
    int res = 1;
    x = x % mod;
    while (y > 0) {
        if (y & 1)
            res = (res * x) % mod;
        y = y >> 1;
        x = (x * x) % mod;
    }
    return res;
}
int main() {
    int n = 45;
    n--;
    int ans = n * n;
    if (ans >= mod)
        ans %= mod;
    ans += n + 2;
    if (ans >= mod)
        ans %= mod;
    ans = (power(2, n) % mod * ans % mod) % mod;
    ans = (ans - 1 + mod) % mod;
    printf("The sum of the series is %d \n", ans);
    return 0;
}

आउटपुट

The sim of the series is 2815