पहली n प्राकृत संख्याओं के वर्ग-योग का योग n पदों तक के वर्गों के योग का योग ज्ञात करना है। यह श्रृंखला n तक की प्रत्येक संख्या का योग ज्ञात करती है, और इस योग को योग चर में जोड़ती है।
प्रथम 4 प्राकृत संख्याओं के वर्ग-योग का योग होता है -
योग =(1 2 ) + (1 2 + 2 2 ) + (1 2 + 2 2 + 3 2 ) + (1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 ) =1 + 5 + 14 + 30 =50
प्रथम n प्राकृत संख्याओं के वर्ग-योग का योग ज्ञात करने की दो विधियाँ हैं।
1) लूप के लिए उपयोग करना।
इस विधि में, हम 1 से N तक प्रत्येक संख्या को लूप करेंगे और वर्ग योग ज्ञात करेंगे और फिर इस वर्ग योग को योग चर में जोड़ देंगे। इस पद्धति के लिए n संख्याओं के लिए पुनरावृत्तियों की आवश्यकता होती है, इसलिए अधिक से अधिक संख्याओं के लिए यह समय लेने वाला होगा।
उदाहरण
#include <stdio.h>
int main() {
int n = 6;
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
sum += ((i * (i + 1) * (2 * i + 1)) / 6);
printf("The square-sum of first %d natural number is %d",n,sum);
return 0;
} आउटपुट
The square-sum of first 6 natural number is 196
2) गणितीय सूत्र का उपयोग करना -
nवें पद और अनुक्रम के सामान्य सूत्र को खोजने के आधार पर योग ज्ञात करने के लिए एक गणितीय सूत्र निकाला जाता है। पहली n प्राकृत संख्या का कुछ वर्ग योग ज्ञात करने का सूत्र योग है =n*(n+1)*(n+1)*(n+2)/12
इस फॉर्मूले के आधार पर हम योग का पता लगाने के लिए एक प्रोग्राम बना सकते हैं,
उदाहरण
#include <stdio.h>
int main() {
int n = 6;
int sum = (n*(n+1)*(n+1)*(n+2))/12;
printf("The square-sum of first %d natural number is %d",n,sum);
return 0;
} आउटपुट
The square-sum of first 6 natural number is 196