पहली n प्राकृतिक संख्याओं के वर्ग-योगों का योग

पहली n प्राकृतिक संख्याओं के वर्ग-योगों का योग n पदों तक वर्गों के योग का योग निकालना है। यह श्रृंखला n तक प्रत्येक संख्या का योग ढूंढती है, और इन योगों को एक योग वेरिएबल में जोड़ती है।

पहली 4 प्राकृतिक संख्याओं का वर्ग-योग का योग है -

sum = (1^2) + (1^2 + 2^2) + (1^2 + 2^2 + 3^2) + (1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2) = 1 + 5 + 14 + 30 = 50

पहली n प्राकृतिक संख्याओं के वर्ग-योग का योग ढूंढने के दो तरीके हैं।

1) फॉर लूप का उपयोग करके।

इस विधि में, हम 1 से N तक प्रत्येक संख्या के माध्यम से लूप करेंगे और वर्ग योग ढूंढेंगे और फिर इस वर्ग योग को एक योग वेरिएबल में जोड़ेंगे। इस विधि के लिए n संख्याओं के लिए पुनरावृत्ति की आवश्यकता होती है, इसलिए बड़ी संख्याओं के लिए यह समय लेने वाला होगा।

उदाहरण

#include <stdio.h>
int main() {
    int n = 6;
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        sum += ((i * (i + 1) * (2 * i + 1)) / 6);
    printf("The square-sum of first %d natural number is %d",n,sum);
    return 0;
}

आउटपुट

The square-sum of first 6 natural number is 196

2) गणितीय सूत्र का उपयोग करके -

nवें पद को ढूंढकर और अनुक्रम के लिए सामान्य सूत्र निकालकर एक गणितीय सूत्र प्राप्त किया जाता है। पहली n प्राकृतिक संख्याओं के वर्ग-योगों के योग को ढूंढने का सूत्र है sum = n*(n+1)*(n+1)*(n+2)/12

इस सूत्र के आधार पर हम योग ढूंढने के लिए एक प्रोग्राम बना सकते हैं,

उदाहरण

#include <stdio.h>
int main() {
    int n = 6;
    int sum = (n*(n+1)*(n+1)*(n+2))/12;
    printf("The square-sum of first %d natural number is %d",n,sum);
    return 0;
}

आउटपुट

The square-sum of first 6 natural number is 196